Eigenschaften der Fibonacci Series, natürliche Beziehungen, Anwendungen

Der O Serie Die Fibonacci -Nachfolge ist eine Abfolge von Zahlen, die durch Beginn mit 0 und 1 erhalten wird, wobei die Summe von ihnen fortgesetzt wird: 0 + 1 = 1, dann die Summe der beiden vorherigen zwei: 1 + 1 = 2 usw.

Nach diesem Verfahren werden die anderen Begriffe erhalten, sehen wir: 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, 5 + 3 = 8, 8 +5 = 13…

Erste Anzahl der Fibonacci -Serie

Die Prozedur wird so oft wiederholt, wie Sie möchten. Auf diese Weise erwirbt Fibonaccis Nachfolge die Form: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 .. Die Zahlen, die es machen, werden genannt Fibonacci -Zahlen.

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Geschichte

Fibonaccis Nachfolge wird als italienischer Mathematiker bezeichnet, der im Mittelalter lebte: Leonardo de Pisa, auch bekannt als Fibonacci (1175-1250). 

Leonardo de Pisa

Leonardo verbrachte Kindheit in Nordafrika und reiste durch das Mittelmeer, wo er das indo -arabische Nummerierungssystem kannte und sich über ihn freute. Wahrscheinlich lehrten ihn Leonardos arabische Lehrer über die Nachfolge, die bereits von Hindu -Mathematikern bekannt war.

Anschließend schrieb bei der Rückkehr zu Pisa Fibonacci ein Buch namens namens Liber Abaci (Das Buch Abakus), in dem zusätzlich die Vorteile der indo -arabischen Zahlen angesichts der römischen Nummerierung und der Einführung von 0 ein Problem über die Reproduktion von Kaninchen aufgeworfen wurden.

Und die Lösung für dieses Problem ist genau die Anzahl der Fibonacci -Nachfolge.

Leonardo de Pisa wurde nicht mit der Erstellung der Nachfolge ausgezeichnet; Er erwähnte es nur in seinem Buch als Neugier, die die Aufmerksamkeit vieler Gelehrter auf sich zog, die ihm folgten. Darunter befand sich der französische Mathematiker von neunzehntem und Jahrhundert, Edouard Lucas, der sie beim Studium der Nachfolge mit dem Namen des mittelalterlichen Weisens, der es im Westen bekannt machte, getauft hatte.

Das Problem von Fibonacci -Kaninchen

Das Problem sagt: Es leben ein paar Kaninchen für immer, was nach zwei Monaten fruchtbar ist. Sobald die Reife erreicht ist, haben sie jeden Monat ein paar Babys mit unterschiedlich.

Kann Ihnen dienen: de Morgan GesetzeDer Ursprung von Fibonaccis Nachfolge liegt im Problem der Kaninchenreproduktion. Quelle: Wikimedia Commons.

Beginnend mit ein paar neugeborenen Kaninchen, wie viele Kaninchenpaare werden in einem Monat sein? Wie viele Kaninchenpaare werden nach 2, 3 und 4 Monaten sein? Und wie viele werden nach 6 Monaten sein?

Die Antwort ist in Fibonacci -Zahlen. Nach 1 Monat gibt es 1 Paar Kaninchen, das ursprüngliche Paar, da es sich erst nach 2 Monaten vermehrt.

Nach 2 Monaten gibt es 2 Kaninchenpaare: das ursprüngliche Paar und seinen ersten Wurf.

Mit 3 Monaten werden wir 3 Paare haben, darunter das ursprüngliche Paar, ihren ersten Wurf und ein neues.

Nach dem Erreichen des 4. Monats werden wir das ursprüngliche Paar haben, den ersten Abfall, der wiederum ihre ersten Kinder hat, den Wurf des dritten Monat und einen neuen Wurf. Insgesamt 5 Kaninchenpaare.

Dies sind jedoch die Anzahl der Fibonacci.

Eigenschaften der Fibonacci Series

Hier sind einige interessante Eigenschaften der Fibonacci -Nachfolge.

Eigentum 1

Die rekursive Formel, um die Nachfolgebedingungen zu finden, lautet:

Zu_N+1 = a_N + Zu_N-1  Für n größer als oder gleich 2.

Wobei n = 2, 3, 4, ... das heißt, den siebten Term a zu finden₇, Wir machen n = 6, so dass 6+1 = 7. Wir müssen die Begriffe wissen, um₅  bereits₆, der Liste, die in der Einführung erscheint zu₅ = 5 und a₆ = 8, daher zu₇ = 5+8 = 13.

Eigentum 2

Wenn die beiden Begriffe, die wir finden möchten, nicht bekannt sind, können wir die folgende Formel verwenden:

Es kann Ihnen dienen: Tesseldos: charakteristisch, Typen (regulär, unregelmäßig), Beispiele

Eigentum 3

Die Zahlen a_N bereits_N+1 Sind  Coprimos, Das heißt, sie sind Cousins ​​miteinander, was bedeutet, dass sie keine gemeinsamen Faktoren gemeinsam haben.

Eigentum 4

Eine sehr interessante Eigenschaft ist die des Quotienten zwischen den Begriffen zu_2n bereits_N, Welches ist 1 wert, wenn n = 1. Das heißt:

Zu₂ / Zu₁ = 1

Wir können es leicht mit der Liste der Fibonacci -Nummern überprüfen.

Andererseits ist der Quotient, wenn n ≠ 1 ist:

Zu_2n / Zu_N = a_N  + 2_N-1

Zum Beispiel wenn n = 3, dann a _2n = a₆ = 8 und₃ = 2. Na dann:

8/2 = 2 + 2. Zu₂ = 2 + 2. 1

In der Tat: 8/2 = 4 und 2 + (2.1) = 4. Es kann überprüft werden, dass jeder N -Wert erfüllt ist.

Eigentum 5

Das Verhältnis r_N = a_N+1 / Zu_{N ,} Wenn n großartig wird, konvergieren Sie zu der Gold Grund entweder Aurea -Verhältnis, Eine irrationale Zahl, die in der Natur häufig entsteht, gegeben durch:

Natürliche Beziehungen der Fibonacci -Nachfolge

Fibonaccis Nachfolge in Pflanzen

Die Manifestationen der Fibonacci -Nachfolge im Pflanzenreich sind im Pflanzenkönig zahlreich

Die Zweige bestimmter Bäume kommen jedes Jahr nach der Fibonacci -Nachfolge heraus. Im ersten Jahr wächst der Koffer. Im Gegenzug kann jeder Zweig nach einem Jahr einen weiteren neuen werfen, so wie sich die Kaninchen vermehren.

Das Center der Sonnenblumenblumen enthält die Samen, die in logarithmischen Spiralstrahlen in beiden Sinne angeordnet sind, deren Mengen zwei aufeinanderfolgende Fibonacci -Zahlen entsprechen.

Fibonacci -Zahlen sind in der Anzahl der Sonnenblumen- und Margaritenblumenblätter sowie in zahlreichen Mustern vorhanden, in denen Pflanzen ihre Blätter haben.

Kann Ihnen dienen: Ordinale Variable

Experten sagen, dass Pflanzen den Raum für Blätter und Blüten so optimieren, dass sie ein optimales Wachstum haben.

Mit einem zentralen Punkt als Startplatz wachsen diese Strukturen und erhalten Sonnenlicht. Daher müssen die neuen Blätter und Blütenblätter so wenig wie möglich diejenigen abdecken, die zuerst herauskamen. Und der beste Weg, dies zu erreichen.

Fibonaccis Nachfolge bei Tieren

Dureros Spirale mit der ersten Anzahl von Fibonaccis Nachfolge

Die langlebige Spirale des überlegenen Bildes ist Teil des Wachstumsmusters der Muscheln bei marinen Tieren und der Hörner einiger Wiederkäuer.

Beginnen Sie mit zwei Quadraten 1, einem übereinander, dann einem Quadrat von Seite 2 daneben, das ein Rechteck von Seite 3 ausmacht, dessen Seiten den goldenen Anteil haben.

Unten ist ein Quadrat von Seite 3 und links ein Quadrat von Seite 5. Oben gibt es ein Quadrat von Seite 8 und rechts ein Quadrat von Seite 13. Dies sind die erste Anzahl der Nachfolge.

Schließlich wird die Spirale gezeichnet, indem die Punkte der Ecken der Quadrate berührt werden, wie in der Figur zu sehen ist.

Anwendungen

Fibonaccis Nachfolge wird in verschiedenen Bereichen angewendet:

-In der Kunst erscheint der goldene Verhältnis im Zusammenhang mit der Nachfolge von Fibonacci in Menschen und Dingen, die von großen Künstlern wie Leonardo da Vinci, Miguel Ángel und Alberto Durero vertreten werden.

-Die Proportionen des Partners in Athen reagieren auch auf die Goldnummer.

-In den Kompositionen von Mozart, Beethoven, Schubert und Debussy.

-Um Objekte zu entwerfen, deren Proportionen für menschliche Augen harmonisch aussehen, wie Kreditkarten, Container, Flaggen.

-An der Aktienmarkt.

Verweise

1. Fibonacci -Nachfolge. Erholt von: Blogeducastur.Ist.
2. Stewart, J. 2007. Vorkalkulation. 5. Auflage. Cengage Lernen.
3. Vargas, m. Fibonacci -Nachfolgeanwendungen. Erholt von: matesup.Cl.
4. Wikipedia. Fibonacci -Nummer. Abgerufen von: in.Wikipedia.Org.