Mathematik

Rechteckiges Koordinatensystem

Rechteckiges Koordinatensystem
Kartesisches Koordinatensystem in drei Dimensionen. Quelle: Wikimedia Commons

Was ist das rechteckige Koordinatensystem??

In Mathematik und Geometrie a Rechteckiges Koordinatensystem Es dient dazu, einen Punkt auf dem Raum genau zu finden. Dafür reicht es aus, drei Koordinaten zu geben.

Die Konstruktion des Systems in der Ebene ist sehr einfach, nur drei Linien, die die Koordinatenachsen oder kartesischen Achsen sind: eine vertikale, ein weiteres horizontales und ein dritt.

Diese Achsen sind senkrecht und der Schnittpunkt ist der Herkunft vom System.

Diese Bestimmung ist in der obigen Abbildung dargestellt, in der die Buchstaben den Buchstaben zugewiesen wurden X, Und, z, sie zu unterscheiden. Auf diese Weise werden drei Flugzeuge bestimmt, wobei der Ursprung rot gefärbt ist.

das Flugzeug Xz, In Blau ist es die Ebene des Bildschirms und liegt vor den Augen des Lesers. das Flugzeug Xy Es ist orange und kann mit dem Tisch oder dem Boden verbunden werden. Schließlich das Flugzeug Zy In Grün ist es senkrecht zu den vorherigen und im Abschnitt des Bildschirms oder des Papiers in zwei Regionen.

Quadriculieren Sie jede dieser Ebenen und Zuweisen einer Skala können Sie jeden Punkt im Raum angeben, der die jeweiligen Koordinaten angibt X und z, Immer in dieser Reihenfolge, um Unklarheiten zu vermeiden.

WofürEs dient dem rechteckigen Koordinatensystem?

Das rechteckige Koordinatensystem dient dazu, einen beliebigen Punkt im Raum oder in der Ebene zu positionieren, um die drei Koordinaten des Punktes in der Reihenfolge X, Y, Z anzuzeigen.

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Wenn der Punkt zu einer Ebene gehört, beträgt eine der Koordinaten 0 und wenn er sich auf einer der Achsen befindet, sind zwei der Koordinaten 0, mit Ausnahme der dem Ort des Punktes, mit Ausnahme des Ursprungs, der als zuvor gesagt, hat Koordinaten (0,0,0).

Die folgenden Beispiele klären die oben genannten.

Beispiele

Beispiel 1

Ein beliebiger Punkt P auf der x -Achse wird durch Koordinaten P (x, 0, 0) ausgedrückt. Beachten Sie, dass der in der folgende Abbildung in Rot hervorgehobene Ursprung Koordinaten hat oder (0, 0, 0).

Wenn sich der Punkt rechts vom Ursprung befindet, hat es eine positive X -Koordinate, während es links ist, ist es negativ. Zum Beispiel hat P1 Blue Point Koordinaten (6,0,0), während Punkt P2 in Grün Koordinaten hat (-9,0,0).

Beispiel 2

In der folgenden Abbildung gibt es zwei Achsen, die die sind X Achse die horizontale Achse und die Achse y Die vertikale. Damit reicht es aus, Punkte in der Ebene darzustellen, wobei zwei Koordinaten erforderlich sind. Der Ursprung oder ist der Punkt (0,0).

Beachten Sie, dass die Disposition der Axte die Ebene in vier Regionen unterteilt Quadranten. Die Achsen oben und rechts vom Ursprung sind mit einem positiven Zeichen bezeichnet, während sie unten und links mit einem negativen Vorzeichen unterschieden werden.

Dann entsprechen die Punkte, deren Koordinaten beides positiv sind, dem ersten Quadranten oder Quadranten i. Der grüne Punkt hat Koordinaten (2,3) und befindet sich im I -Quadranten.

Der rote Punkt hat für seinen Teil Koordinaten (-3,1) und befindet sich im II-Quadranten, während die Koordinaten des blauen Punktes (-1) sind.5; -2.5) und es ist im III -Quadrant.

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Beispiel 3

Das Folgende ist ein Beispiel für einen Punkt im Raum. Seine Koordinaten betragen x = 6, y = 10 und z = 8, daher P (6,10,8).

Ein weiteres Beispiel für kartesische Äxte

In der Figur des Anfangs wird gewarnt, dass die Pläne XY, XZ und ZY den Raum in acht Regionen unterteilt, die genannt werden Oktaver. Punkt P des Beispiels ist im ersten OKANT.

Verweise

  1. Alexander, d. (2013). Geometrie. 5. Auflage. Cengage Lernen.
  2. Larson, r. (2012). Vorkalkulation. 8. Auflage. Cengage Lernen.
  3. Stewart, J. (2007). Präzision: Mathematik zur Berechnung. 5. Auflage. Cengage Lernen.
  4. Das kartesische Flugzeug. Abgerufen von: dl.UNCW.Edu.
  5. Weisstein, e. Kartesischen Koordinaten. Erholt von: Mathworld.Wolfram.com