Oktalsystem

Was ist ein Oktalsystem??

Er Oktalsystem Es ist ein Basisnummerierungssystem acht (8); Das heißt, es besteht aus acht Ziffern, die: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7 sind. Daher kann jede Ziffer einer Oktalzahl einen Wert von 0 bis 7 haben. Oktalzahlen werden aus Binärzahlen gebildet.

Dies liegt daran, dass seine Basis eine genaue Leistung von zwei ist (2). Das heißt, die Zahlen, die zum Oktalsystem gehören.

Geschichte des Oktalsystems

Das Oktalsystem hat seinen Ursprung in der Antike, als Menschen ihre Hände benutzten, um acht von acht Tieren zu zählen.

Zum Beispiel, um die Anzahl der Kühe in einem Stall zu zählen, begann die rechte Hand, den Daumen mit dem kleinen Finger zu haben. Dann, um das zweite Tier zu zählen, kam der Daumen mit dem Zeigefinger zusammen und so weiter mit den verbleibenden Fingern jeder Hand, bis er 8 beendet ist.

Es besteht die Möglichkeit, dass das Oktal -Nummerierungssystem vor dem Dezimalal die interdigitalen Räume zählen können. das heißt, sagen Sie allen Fingern außer den Daumen.

Anschließend wurde das Oktal -Nummerierungssystem festgelegt, das aus dem binären System stammt, da es viele Ziffern benötigt, um nur eine Zahl darzustellen. Von da an wurden Oktal- und sechseckige Systeme erstellt, die nicht so viele Ziffern benötigen und die leicht in das binäre System umwandeln können.

Oktal -Nummerierungssystem

Das Oktalsystem besteht aus acht Ziffern von 0 bis 7. Diese haben den gleichen Wert wie im Fall des Dezimalsystems, aber ihr relativer Wert ändert sich je nach Position, die diese einnehmen. Der Wert jeder Position wird durch die Basismächte 8 angegeben. 8.

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Die Positionen der Ziffern in einer Oktalzahl haben die folgenden Pesos:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, Oktalpunkt, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Die Hauptoktalendiffer ist 7; Auf diese Weise nimmt eine Position einer Ziffer von 0 auf 7 zu, wenn sie in diesem System gezählt wird. Wenn es 7 erreicht, wird es für die nächste Zählung bei 0 recycelt; Dies erhöht die folgende Ziffernposition. Zum Beispiel wird im Oktalsystem Sequenzen gezählt:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Es gibt einen grundlegenden Theorem, der auf das Oktalsystem angewendet wird und wie folgt ausgedrückt wird:

In diesem Ausdruck repräsentiert DI die Ziffer multipliziert mit der Basis 8 -Leistung, die den Positionswert jeder Ziffer auf die gleiche Weise angibt, wie sie im Dezimalsystem geordnet ist.

Zum Beispiel haben Sie die Nummer 543.2. Um es zum Oktalsystem zu bringen, zersetzt es sich wie folgt:

N = ∑ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_D

Auf diese Weise haben Sie 543.2_Q = 354,25_D. Das Index, das angibt, dass es sich um eine Oktalzahl handelt, die auch durch Nummer 8 dargestellt werden kann; und ein Einweis D bezieht sich auf die Dezimalzahl, die auch mit Nummer 10 dargestellt werden kann.

Oktalsystemkonvertierung in Dezimal

Um eine Oktalsystemzahl in das Äquivalent in das Dezimalsystem umzuwandeln, muss jede Oktalendiffer.

Beispiel 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

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Beispiel 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Dezimalsystemkonvertierung in Oktal

Eine Dezimalgülle kann unter Verwendung der wiederholten Divisionsmethode in eine Oktalzahl umgewandelt werden, bei der die Dezimalgülle durch 8 geteilt wird, bis der Quotient gleich 0 ist, und der Abfall jeder Division wird die Oktalzahl darstellen.

Der Abfall wird vom letzten bis zum ersten bestellt; Das heißt, der erste Rückstand wird die am wenigsten signifikante Ziffer der Oktalzahl sein. Auf diese Weise wird die bedeutendste Ziffer der letzte Rückstand sein.

Beispiel

Oktal der Dezimalzahl 266₁₀

- Die Dezimalzahl 266 ist durch 8 = 266/8 = 33 + 2 Rückstände geteilt.

- Dann ist der 33 durch 8 = 33/8 = 4 + 1 Rückstand geteilt.

- 4 ist durch 8 = 4/8 = 0 + 4 Rückstände geteilt.

Wie bei der letzten Abteilung A, die weniger als 1 erhalten wird, bedeutet dies, dass das Ergebnis gefunden wurde; Nur die Überreste müssen umgekehrt bestellt werden, so dass die Oktalzahl der Dezimalzahl 266 412 beträgt, wie im folgenden Bild zu sehen ist:

Binär -Oktalsystemumwandlung

Die Umwandlung des Oktals in das binäre System wird durchgeführt. Es gibt eine Tabelle, die zeigt, wie die acht möglichen Ziffern werden:

Aus diesen Conversions können Sie eine beliebige Anzahl des Oktalsystems in binär ändern, z. B. um die Nummer 572 umzuwandeln₈ Ihre Äquivalente werden im Tisch gesucht. So müssen Sie:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Daher 572₈ äquivalent im binären System zu 10111110.

Binärsystem zur Oktalkonvertierung

Der Prozess der Umwandlung von Integralnummern in Oktalzahlen ist der umgekehrte Betrieb zum vorherigen Prozess.

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Das heißt, die Binärzahl -Bits sind in zwei Gruppen von drei Bits unterteilt, beginnend von rechts nach links. Dann erfolgt die Binär- bis Oktalkonvertierung mit der vorherigen Tabelle.

In einigen Fällen hat die Binärzahl keine Gruppen von 3 Bits; Um es zu vervollständigen, werden ein oder zwei Nullen links von der ersten Gruppe hinzugefügt.

Zum Beispiel, um die Binärnummer 11010110 in Oktal zu ändern, ist Folgendes erfolgen:

- Gruppen von 3 Bits werden auf der rechten Seite gebildet (letzter Bit):

11010110

- Da die erste Gruppe unvollständig ist, wird links eine Null hinzugefügt:

011010110

- Die Umwandlung erfolgt aus der Tabelle:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Auf diese Weise entspricht die Binärzahl 011010110 326₈.

Umwandlung des Oktalsystems in Hexadezimal und umgekehrt

Um eine Oktalzahl in das Hexadezimal oder Hexadezimal in das Oktalsystem zu ändern, ist es notwendig, dass die Zahl zuerst binär ist und dann zum gewünschten System.

Dafür gibt es eine Tabelle, in der jede hexadezimale Ziffer mit seiner Äquivalenz im binären System dargestellt wird, die aus vier Ziffern besteht.

In einigen Fällen hat die Binärzahl keine Gruppen von 4 Bits; Um es zu vervollständigen, werden ein oder zwei Nullen links von der ersten Gruppe hinzugefügt

Beispiel

Konvertieren Sie die 1646 Oktalzahl in eine Hexadezimalzahl:

- Das Oktal zu binärer Zahl wird

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- So 1646₈ = 1110100110.

- Um von binär in hexadezimal zu konvertieren, werden sie zuerst in einer Gruppe von 4 Bits angeordnet, beginnend von rechts nach links:

11 1010 0110

- Die erste Gruppe ist mit Nullen abgeschlossen, damit sie 4 Bit haben kann:

0011 1010 0110

- Hexadezimal -Binärsystemkonvertierung wird durchgeführt. Die Äquivalenzen werden durch die Tabelle ersetzt:

0011 = 3

1010 = a

0110 = 6

Auf diese Weise entspricht die Oktalzahl 1646 im Hexadezimalsystem 3a6.