Sie sind die geradlinigen Segmente, die in jedem Polygon möglich sind

Die Diagonale eines Quadrats

Die in jedem Polygon möglichen geradlinigen Segmente sind die Diagonale. Eine Diagonale ist ein Liniensegment, das durch Verbinden von zwei nicht adjazenten Scheitelpunkten eines Polygons gezeichnet wird. Mit anderen Worten, die diagonalen Linien beginnen an einem Scheitelpunkt der Figur und landen in einem anderen, der nicht als nächstes ist.

Im Bild oben wird die Diagonale eines Quadrats in schwarzem Schlaganfall gezeigt, was, wie man zu sehen ist, zwei gegenüberliegende Ecken verbindet.

Die Diagonalen des quadratischen Messen.

Wie man die diagonale Anzahl eines Polygons berechnet?

Die Bestimmung der Anzahl der Diagonalen eines Polygons kann einfach sein, wenn es um ein Quadrat oder einen Rhombus geht, aber mit zunehmender Anzahl von Seiten einer Figur wird es komplizierter zu visualisieren, wie viele Diagonalen es hat.

Aus diesem Grund wird eine einfache Formel, die diesen Prozess viel effizienter macht, in der Mathematik verwendet:

Es sollte daran erinnert werden, dass n gleich der Anzahl der Seiten des Polygons ist und N immer größer als 3 sein muss. Weil? (Lesen Sie weiter, die Antwort ist am Ende).

Beispiel 1

Berechnen Sie die Menge an Diagonalen eines Octagons.

Das Oktagon ist ein reguläres achtseitiges Polygon. Dies bedeutet, dass alle seine inneren Seiten und Winkel gleich sind.

Mit der vorherigen Formel reicht es aus, N für acht zu ersetzen:

Auf diese Weise ist bekannt, dass die Anzahl der Diagonalen, die aus den Scheitelpunkten eines Octagon Polygon gezogen werden können, 20 beträgt.

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Ohne die Formel ist es wahrscheinlich umständlich, alle Diagonalen zu zählen, auch eine gute Zeichnung zu haben. Und je höher die Menge der Seiten der Abbildung, desto komplizierter wird es sein.

Beispiel 2

Berechnen Sie die Länge der Diagonale eines Rechtecks ​​mit dem Pythagora -Theorem.

Pythagoras 'Theorem bestätigt, dass die Summe der Quadrate der Kategorien eines Rechteck -Dreiecks, als A und B bezeichnet, gleich dem Quadrat der Hypotenuse (der Seite gegenüber dem rechten Winkel), C genannt, genannt wird, genannt C.

In der algebraischen Notation wäre es:

Zu² + B² = c²

Die Diagonale eines Rechtecks ​​bildet ein Rechteckdreieck, das diesen Satz verwenden kann, wobei B die Basis ist und H die Höhe ist.

Wenn die Basis 12 cm beträgt und die Höhe 7 cm beträgt, ist sie beim Ersetzen:

Daher beträgt die Länge der Diagonale des Rechtecks ​​13,89 Zentimeter.

Ein Polygon ohne Diagonale

Ist es möglich, dass es ein Polygon gibt, das keine diagonalen Linien aufweist? Wie wäre es?

Dieses Rätsel kann verwendet werden, um die Neugierde bei Kindern zu drehen und sie die Diagonalen einer Figur zu visualisieren:

Das Dreieck ist ein Drei -Seiten -Polygon und das hat drei innere Winkel. Aber es hat keine Diagonalen

Ja, das Dreieck hat keine Diagonalen.

Erläuterung

Das Dreieck ist ein Drei -Seiten -Polygon mit drei Innenwinkeln. Aber Dreiecke sind konvexe Figuren, die keine diagonalen Linien haben und die einfachsten und faszinierendsten Polygone der Mathematik sind.

Sieht gut in der Formel aus, mit der Sie die Diagonalen eines Polygons berechnen können:

Es wird sofort angemerkt, dass es durch das Ersetzen von n = 3 als Ergebnis d = 0 erhalten wird. Das heißt, die Dreiecke haben keine Diagonalen, es gibt keine Möglichkeit, a zu zeichnen. Aber Polygone mit n = 4 haben zum Beispiel alle beiden Diagonalen.

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