Zusammengesetzte Nachfolge

Nachfolge aus gelben und blauen Quadraten. Quelle: f. Zapata

Was ist eine zusammengesetzte Nachfolge?

A zusammengesetzte Nachfolge Es besteht aus einer Abfolge von Elementen, die aus zwei (oder mehr) unterschiedlichen und alternativen Folgen erstellt wurden. Jedes dieser Folge hat eine bestimmte Regel, die verwendet wird, um ihre jeweiligen Elemente zu finden.

Die Elemente müssen nicht numerisch sein, können Zahlen, Symbole oder Buchstaben sein, sondern diejenigen, die auf Zahlen basieren arithmetische Folgen. Die Figur, mit der unser Artikel beginnt.

In dieser Folge startet es von einem großen Quadrat, das aus 8 gelben Quadraten und einem blauen Quadrat besteht. Um den folgenden Begriff zu erhalten, wird links oder rechts ein gelbes Quadrat in der ersten und dritten Reihe von Quadraten hinzugefügt. Der Raum, der in der zentralen Reihe führt, ist mit einem blauen Quadrat gefüllt.

Jede Figur in der Sequenz heißt Begriff. Wenn Sie die fünfte Amtszeit finden möchten, müssen Sie rechts von der ersten und dritten Ränge ein gelbes Quadrat hinzufügen, und ein blaues Quadrat in der zweiten Reihe:

Fünfte Amtszeit einer Abfolge von gelben und blauen Quadraten. Quelle: f. Zapata

Erläuterung

In zusammengesetzten Folgen werden die Begriffe erhalten, indem die Begriffe von zwei oder mehr unabhängigen einfachen Folgen abwechseln. Um die Idee besser zu verstehen, sollte die Details einer einfachen Nachfolge überprüft werden.

Beispielsweise besteht die folgende einfache Nachfolge aus den natürlichen Zahlen:

2, 4, 6, 8, 10, 12 ..

Die Suspendierpunkte deuten darauf hin, dass die Nachfolge unendliche Begriffe hat.

Jeder der Begriffe wird mit einem winzigen Brief und einer Nummer als Index bezeichnet. Diese Zahl gibt die Position an oder Index von jedem Begriff. In der vorherigen Folge können Sie schreiben:

Zu₁ = 2; Zu₂ = 4; Zu₃ = 6; Zu₄ = 8 ..

Es ist sehr bequem, einen Weg zu haben, jeden Begriff zu berechnen, der von der Nachfolge, dh seiner besonderen Regel gewünscht wird, gewünscht wird. Mit ihr die N-ésimo Begriff, entweder Allgemeiner Begriff, bezeichnet als a_N.

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Wenn Sie mit dem Beispiel der Folge gleicher Zahlen fortgesetzt werden, können Sie den Weg zur Berechnung des Begriffs N-ésimo aus dem vorherigen Begriff festlegen:

Zu_N = a_N-1 + 2

Wohin_N-1 Es ist der Begriff, der vorausgeht_N.

Natürlich wäre es besser, die allgemeine Laufzeit zu kennen, ohne von anderen Bedingungen abhängig zu sein. In dieser Folge ist leicht zu beachten, dass jeder Begriff mit 2 die Position, die er einnimmt. Auf diese Weise wird es geschrieben:

Zu_N = 2n

Die alten Griechen kannten bereits die Folgen gleicher und seltsamer Zahlen. Die Nachfolge von seltsamen natürlichen Zahlen kann inzwischen geschrieben werden als:

1, 3, 5, 7, 9, 11 ..

Und die Folge der gleichmäßigen Zahlen mit der der Odd zu kombinieren, lautet die folgende zusammengesetzte Nachfolge:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ..

Dessen Ergebnis die natürliche Anzahl natürlicher Zahlen ist.

Begriffe einer zusammengesetzten Nachfolge

Es kann Spaß machen zu versuchen, die Beziehung zu finden, die in einer Abfolge von Zahlen existiert, für die sie sorgfältig beobachtet werden muss, und zu versuchen, festzustellen, ob es sich um eine zusammengesetzte Nachfolge handelt.

Die allgemeine Form einer Nachfolge, die aus zwei Folgen besteht, wird:

Zu₁, B₁, Zu₂, B₂, Zu₃, B₃, Zu₄, B₄,..

Wohin₁, Zu₂, Zu₃, Zu₄,... sind die Bedingungen der ersten Nachfolge und b₁, B₂, B₃, B₄,… Die der zweiten. Sie sind immer durchsetzt, wie in diesem Beispiel der Fall:

7, 8, 14, 16, einundzwanzig, 24, 28, 32, 35..

Was wird der Begriff sein, der folgt??

Zu wissen, die Nachfolge in zwei alternativen Zahlenmengen wie folgt kennen:

• 7, 14, 21, 28, 35 ..
• 8, 16, 24, 32 ..

In der ersten dieser Sets erscheinen die Vielfachen von 7:

Zu₁ = 7 × 1 = 7; Zu₂ = 7 × 2 = 14; Zu₃ = 7 × 3 = 21; Zu₄ = 7 × 4 = 28; Zu₅ = 7 × 5 = 35

Der allgemeine Begriff dieser Nachfolge lautet:

Zu_N = 7n

Und im zweiten sind es das Vielfache von 8:

B₁ = 8 × 1 = 8; B₂ = 8 × 2 = 16; B₃ = 8 × 3 = 24; B₄ = 8 × 4 = 32

Sein allgemeiner Begriff ist also:

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B_N = 8n

Die Rückkehr zur ursprünglichen zusammengesetzten Nachfolge gehört zur ersten Sequenz, deren Begriffe darauf sind₁, Zu₂, Zu₃, Zu₄ … 35 ist die fünfte Amtszeit, daher muss der folgende Begriff B sein₅, Dies ist leicht aus der Regel erhalten, um den allgemeinen Begriff zu finden:

B₅ = 8 × 5 = 40

Und es ist geschrieben:

7, 8, 14, 16, einundzwanzig, 24, 28, 32, 35, 40 ..

Beispiele für zusammengesetzte Folgen

Beispiel 1

Sie können eine zusammengesetzte Nachfolge mit geometrischen Figuren wie dem Quadrat und dem Kreis erstellen und sie wie unten gezeigt anordnen:

Die ersten 10 Terme einer zusammengesetzten Nachfolge mit den quadratischen geometrischen Elementen und Kreisen. Quelle: f. Zapata

Jeder Begriff wird mit T bezeichnet₁, T₂, T₃, T₄ …, Die Bedingungen des Parque -Index bestehen aus Kreisen und denen des Odd Index, Quadrate. Sorgfältig beobachten die Sequenz, beispielsweise zu wissen, dass der Begriff t_elf, Das erscheint nicht im Bild, besteht aus 11 Quadraten mit der Bestimmung in V.

Beispiel 2

Die folgende zusammengesetzte Nachfolge besteht aus Symbolen, in diesem Fall die Buchstaben R und S:

R ss rr sss rrr sss rrrr ssss

Jeder neue Begriff wird durch Hinzufügen eines Briefes zum vorherigen Hinzufügen erstellt. Die ersten vier Terme der gezeigten Sequenz sind:

T₁= R ; T₂= H.H ; T₃= Rr ; T₄= SSS ..

Und die nächste Amtszeit, die nach den angegebenen Begriffen erscheinen würde, lautet:

T_elf= Rrrrrr

Beispiel 3

Die vorherigen Beispiele zeigten aufsteigende Folgen, in denen jeder Wert in irgendeiner Weise in Bezug auf die vorherigen erhöht. Aber es muss nicht immer auf diese Weise sein, da die Folge absteigen können, das heißt, sie haben ein Abnahmemuster.

Und aufsteigende Folgen können mit absteigenden Folgen kombiniert werden.

Die folgende numerische Nachfolge wird komponiert:

4, 36, 7, 35, 10, ___, ___, 33, 16, ___, ___, ..

Es kann in zwei Nachfolge unterteilt werden:

• 4, 7, 10, ___, 16, ___, ..
• 36, 35, ___, 33, ___, ..

Was sind die Werte, die in den leeren Räumen platziert werden müssen??

Wenn Sie die erste Nachfolge sorgfältig beobachten, wird jeder Begriff erhalten, indem 3 zum vorhergehenden Begriff hinzugefügt wird. Es ist daher eine aufsteigende Nachfolge:

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7 = 4 + 3

10 = 7 + 3

Daher müssen Sie im ersten leeren Raum platzieren:

10 + 3 = 13

Danach ist der folgende Begriff in Kraft:

16 = 13 + 3

Und derjenige, der in die zweite Rohlage geht, ist:

16 + 3 = 19

Die zweite Nachfolge steigt ab und es ist sehr einfach, die fehlenden Begriffe zu finden, da beobachtet wird, dass jeder Term durch Subtrahieren von 1 vom vorherigen Term erhalten wird, daher:

36, 35, 3. 4, 33, 32..

Schließlich können Sie schreiben:

4, 36, 7, 35, 10, 3. 4, 13, 33, 16, 32, 19,..

Gelöste Übungen

Übung 1

In der Nachfolge aus Beispiel 3 im vorhergehenden Abschnitt:

a) gehören 29 zu dieser Nachfolge??

b) Schreiben Sie 10 weitere Begriffe dieser Nachfolge

Antwort auf

Ja, es gehört zu. Auf diese Weise erreicht es schließlich 29.

Antwort b

4, 36, 7, 35, 10, 34, 13, 33, 16, 32, 19, 31, 22, 25, 29, 28, 31, 27, 34, ..

Beachten Sie, dass einige Begriffe wiederholt werden.

Übung 2

Finden Sie die fehlenden Begriffe in der folgenden zusammengesetzten Nachfolge:

100, 500, 115, 480, 130, 460, 145, 440, 160, 420, ..

Antworten

Die seltsamen Begriffe werden geschrieben, um die erste Nachfolge zu erhalten:

100, 115, 130, 145, 160, ..

Es wird beobachtet, dass Sie, um jeden Begriff zu finden, 15 zum vorherigen Lauf.

Die zweite Nachfolge besteht aus:

500, 480, 460, 440, 420, ..

Jeder Begriff unterscheidet sich von der vorherigen einen um 20, wobei die Nachfolge abfällt, weshalb der Begriff bei 420 400 beträgt.

Mit diesen Informationen werden zwei weitere Begriffe der ursprünglichen zusammengesetzten Nachfolge hinzugefügt, wie folgt:

100, 500, 115, 480, 130, 460, 145, 440, 160, 420, 175, 400, ..

Verweise

1. Larson, r. (2012). Vorkalkulation. 8. Auflage. Cengage Lernen.
2. Stewart, J. (2007). Präzision: Mathematik zur Berechnung. 5. Auflage. Cengage Lernen.
3. Zusammengesetzte Folgen. Erholt von: Medien.EducacionCampeche.Gob.mx.
4. Numerische Folgen. Abgerufen von: Matemathweb.com.
5. Aufnahmen. Arithmetische und geometrische Fortschritte. Abgerufen von: Macmillaneducation.Ist.