Algebraische Summe

Beispiele für algebraische Summen

Was ist die algebraische Summe??

Der Algebraische Summe Es besteht darin, mehrere Mengen zu sammeln, die unterschiedliche Zeichen haben können, in einer einzigen resultierenden Menge, die als Addition oder einfach, summe.

Jeder Hinzufügen wird aufgerufen Begriff, Eine algebraische Summe besteht also aus zwei oder mehr Begriffen Gruppensymbole.

Diese Summe kann mit reellen Zahlen, mit algebraischen Ausdrücken oder mit einer Kombination aus beiden durchgeführt werden. Vektoren können auch hinzugefügt werden.

Zum Beispiel ist Folgendes eine algebraische Summe mit ganzen Zahlen und Gruppensymbolen:

2 + [- 10 + (–4 + 11- 17)]

Und dieser beinhaltet algebraische Ausdrücke und reelle Zahlen:

4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16

Später wird die Lösung dieser Summen ausführlich dargestellt (Beispiele aufgelöst 6 und 14). Erstens ist es jedoch zweckmäßig, die anwendbaren Techniken und Eigenschaften in seiner Auflösung zu überprüfen.

Wie man algebraische Summen löst?

Das erste, was berücksichtigt werden muss, um die algebraische Summe durchzuführen, ist das Gesetz oder die Regel der Zeichen:

• Wenn Sie Mengen mit demselben Vorzeichen hinzufügen möchten, werden die absoluten Werte hinzugefügt und das Ergebnis trägt das Zeichen der Beträge.
• Durch das Hinzufügen von Mengen verschiedener Vorzeichen werden absolute Werte subtrahiert und das Ergebnis wird das Zeichen des absoluten Werts platziert.
• Durch Multiplizieren oder Teilen von zwei Zahlen desselben Vorzeichens ist das Ergebnis immer positiv.
• Und wenn Sie zwei Zahlen mit unterschiedlichen Zeichen multiplizieren oder teilen möchten, ist das Ergebnis negativ.

Zur Erinnerung, der Absolutwert eines beliebigen Betrags x, ob numerisch oder algebraisch, wird mit │x│ bezeichnet und wie folgt berechnet:

• │x│ = x, wenn x> 0
• │x│ = −x, wenn x < 0

Zum Beispiel:

│3│ = 3

│ - 5│ = - (-5) = 5

Hierarchie der Operationen

Die oben genannten Gruppensymbole können in einer algebraischen Summe erscheinen, oder es handelt sich um eine komplexere Operation, bei der sie zusätzlich zu der Summe eine Multiplikation, Aufteilung, Exponent oder Wurzel erscheinen.

Bevor wir die Summe durchführen, müssen wir auf die Hierarchie der Operationen zurückgreifen, um die Reihenfolge zu kennen, die während der Lösung ernimmt werden muss:

1.- Beseitigen Sie zunächst die Anzeichen einer Gruppierung, beginnend mit den internen am meisten.

2.- Lösen Sie Exponenten oder Wurzeln, falls vorhanden.

3.- Führen Sie Multiplikationen oder Spaltungen durch, falls die Operation einige enthält, immer gemäß der Regel der oben aufgeführten Zeichen.

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4.- Sobald dies geschehen ist.

Falls es mehrere Operationen derselben Hierarchie gibt, beginnt es von links nach rechts zu lösen.

Wichtig: Jede Klamme, der das +-Schild vorangegangen ist, ob als explizit oder nicht, kann unterdrückt werden, ohne das Inhaltszeichen zu beeinflussen. Aber wenn der Klammer ein Zeichen vorangestellt ist, dann die Zeichen der Inhaltsänderung.

Zum Beispiel:

• ( - 5 + 8 - 13) = - 5 + 8 -13
• -(4 + 25 - 76 -1) = - 4 - 25 + 76 +1

Eigenschaften der algebraischen Summe

1.- Gemeinsame Eigenschaft: Die Reihenfolge der Addends verändert die Summe nicht. Das heißt: a + b = b + a.

2.- Assoziative Eigenschaft: Wenn der Betrieb aus mehr als zwei Begriffen besteht. Deshalb:

(A + b) + c = a + (b + c)

3.- Neutrales Element der Addition: Es ist 0, also: a + 0 = a

4.- Gegenteil: Angesichts der Menge "a" ist sein Gegenteil "-a", um das zu erfüllen: a + (-a) = 0

5.- Wenn Sie einen gemischten Ausdruck haben, der aus algebraischen Zahlen und Begriffen besteht.

Die ähnlichen Begriffe sind solche, deren wörtlicher Teil identisch ist, obwohl sie sich im Koeffizienten unterscheiden können. Zum Beispiel:

1 + x² - 4x² - 7 = (1-7) + (x² - 4x²) = - 6 - 3x²

Die Begriffe x² und 4x² Sie sind ähnlich, da sie den gleichen Brief und den gleichen Exponent haben. Beachten Sie, dass die Zahlen abgesehen von den wörtlichen Ausdrücken (mit Texten) hinzugefügt werden und das Ergebnis angezeigt wird.

Zusammenfassung der Haupteigenschaften der Summe. Quelle: f. Zapata

Beispiele

Algebraische Summe der ganzen Zahlen

Es gibt mehrere Strategien, die die Regeln der Zeichen und die oben beschriebenen Eigenschaften anwenden. Zum Beispiel können positive und negative Mengen auseinandergesetzt werden und dann die jeweiligen Ergebnisse subtrahieren.

1) 7–8 + 4 - 10 - 25 + 4 = (7 + 4 + 4) + ( - 8 - 10 - 25) = 15 + (–43) = - 28

2) –15 + 7 - 13 - 34 + 18 −24–26 = (7 + 18) + (–15 - 13 - 34 - 24 - 26) = 25 + (–112) = - 87

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3) [83 + (-99)] + 18 = -16 + 18 = 2

4) 21 - 3 - 7 + 20 + 9 - 10 + 15 - 25 + 10 = (21 + 20 + 9 + 15 + 10) + ( - 3 - 7 - 10 - 25) = 75 - 45 = 30

In der folgenden Übung sollte berücksichtigt werden, dass ein Zeichen der Gruppe, dem ein weniger Zeichen vorausgeht, den Inhalt ändern:

5) 9 - [3 - (-9 + 8 + 21)] - 27 = 9 - [3 + 9 - 8 -21] - 27 = 9 - 3 - 9 + 8 + 21 - 27 = (9 + 8 + 21) + ( - 3 - 9 - 27) = 38 - 39 = - 1

6) 2 + [ - 10 + (–4 + 11 - 17)] = 2 + [ - 10 - 4 + 11 - 17] = 2 + [11+ ( - 10 - 4 - 17)] = 2 + [11+ ((11+ () - 31)] = 2 +( - 20) = - 18

7) Der römische Kaiser Augusto begann seine Regierungszeit in - 27.C und regierte bis zu seinem Tod für 41 Jahre. Das Jahr endete von Augustos Regierungszeit:

- 27 + 41 = 14 d.C.

8) Der Aufzug eines Gebäudes befindet sich im zweiten Keller, klettert sieben Stockwerke, steigt vier, um 15 und niedrig 6 ab. Welcher Boden ist der Aufzug??

Zunächst werden die Zeichen zugewiesen: Stufe 0 auf die Straßenebene, wenn der Aufzug eine bestimmte Menge an Böden steigt und wenn er sinkt, ist es negativ:

−2 + 7 - 4 + 15 - 6 = (7 + 15) + (−2– 4 - 6) = 22 - 12 = +10

Der Aufzug befindet sich im zehnten Stock.

Algebraische Summe realer Zahlen

Die realen Zahlen umfassen natürliche, rationale und irrationale Zahlen:

9) 4-3⅚-√2 + 6√2 + ½ + 11 = (4 + 11) + (½-3⅚) + (6√2– √2) = 15 + (-10/3) + 5√2 = 35 /3 + 5√2

10)) 3 - 5.5 + (–8.7) = 3 - 5.5 - 8.7 = –11.2

Summe von Monomen und Polynomen

Monomeen enthalten einen wörtlichen Teil mit ihrem jeweiligen Exponenten, der eine Ganzzahl von mehr als 1 ist, und ein numerischer Koeffizient, der zum reellen Satz gehört. Der wörtliche Teil kann aus einem oder mehreren Buchstaben bestehen.

Die Ausdrücke: –3x², √5 ∙ x³ und 8x²Und³ Sie sind Beispiele für Monomee. Stattdessen sind sie keine Monome: 2x^–3 und 7√x.

Algebraische Summen zwischen Monomen können nur ausgeführt werden, wenn Monome ähnlich sind. In diesem Fall ist das Ergebnis ein weiteres Monom. Dieses Verfahren wird auch genannt monomiale Reduktion:

elf) (3/2) ∙ x³Y + 2 ∙ x³y = (7/2) ∙ x³Und

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Wenn die Monome nicht ähnlich sind, wird die Summe angezeigt und führt zu einem Polynom:

12) 1 + 6x - 5x² = 1 + 6x - 5x²

13) (√3 · x⁸ + 4x) + (5x⁸  + 3x) ​​= (√3 · x⁸ + 5x⁸ ) + (4x + 3x) = (√3 + 5) ≤ x⁸ + 7x

Wenn ähnliche Begriffe in einer Summe erscheinen, können diese reduziert werden:

14) 4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16 = (4x²  + (2/5) x² )+ ( - 4xy - 12xy)+ 16 = (22/5) x² - 16xy + 16

fünfzehn) 3x²  +  5x - 2x² - 9x = (3x² - 2x²)+ (5x - 9x) = x² - 4x

16) 5x³ -7x + 2x - 9x² + 2x³ - 5x² = (5x³ +2x³) + (- 9x² - 5x² ) + (-7x + 2x) = 7x³- 14x² - 5x

Die Summe der Polynome kann horizontal durchgeführt werden, wie in den vorhergehenden Beispielen oder vertikal. Das Ergebnis ist in beiden Fällen das gleiche.

17) Fügen Sie die Polynome auf zwei Arten hinzu:

• 5x² + 7y - 6z²
• 4y + 3x²
• 9x² + 2z² - 9y
• 2y - 2x²

Horizontal:

. 9y + 2y) = 15x²– 4Z² + 4y

Vertikal:

+ 5x² + 7y - 6z²
+ 3x² + 4y
+ 9x² - 9y + 2Z²
–2x² + 2y
_______________________
+ 15x² + 4y - 4Z²

18) (1/2 x² + 4) + (3/2 x² + 5) + (x² + 2) = (1/2 x² + 3/2 x² + X²) + (4 + 5 + 2) =

19) (3x² - 5x +1) + (x² –7x - 3) = (3x² + X²) + ( - 5x −7x) + (1 - 3) = 4x² –12x - 2

zwanzig) Machen Sie die Summe der Polynome:

• P (x) = 3x⁴ + 3x² - 5x + 7
• Q (x) = 2x⁵ - X⁴ + X³ - 2x² + X - 3
• R (x) = - 3x⁵ + 2x⁴ + 2x³ - 4x - 5

Mit der vertikalen Methode werden Polynome mit Hilfe von Formular 0x abgeschlossen^N  Und wir fügen weiterhin ähnliche Begriffe hinzu:

0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ + 3x² - 5x + 7
2x⁵ - X⁴  +  X³  - 2x² +  x - 3
–3x⁵ +2x⁴ + 2x³ + 0x² - 4x - 5
_______________________________
- X⁵ +  4x⁴ + 3x³  + X²  - 8x - 1