Summe der Quadrate von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen

Wissen Was ist die Summe der Quadrate von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen?, Sie können eine Formel finden, mit der sie nur ausreicht, um die beteiligten Zahlen zu ersetzen, um das Ergebnis zu erhalten. Diese Formel kann allgemein gefunden werden, dh sie dient für alle aufeinanderfolgenden Zahlen.

Indem Sie "aufeinanderfolgende Zahlen" sagen, heißt es implizit, dass beide Zahlen ganze Zahlen sind. Und wenn Sie über "die Quadrate" sprechen, bezieht sich jede Zahl auf das Quadrat.

Wenn beispielsweise die Zahlen 1 und 2 berücksichtigt werden, sind ihre Quadrate 1² = 1 und 2² = 4, daher beträgt die Summe der Quadrate 1 + 4 = 5.

Andererseits sind die Quadrate 5² = 25 und 6² = 36, wobei die Summe der Quadrate 25 + 36 = 61 beträgt, wenn die Nummern 5 und 6 genommen werden.

Was ist die Summe der Quadrate von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen??

Ziel ist es nun, zu verallgemeinern, was in den vorherigen Beispielen getan wird. Dafür ist es notwendig, eine allgemeine Art des Schreibens einer Ganzzahl und ihrer aufeinanderfolgenden Ganzzahl zu finden.

Wenn zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen beobachtet werden, z. B. 1 und 2, ist ersichtlich, dass 2 als 1+1 geschrieben werden kann. Wenn die Zahlen 23 und 24 beobachtet werden, wird der Schluss gezogen, dass 24 als 23+1 geschrieben werden können.

Für negative Ganzzahlen kann dieses Verhalten auch verifiziert werden. Wenn sie als -35 und -36 angesehen werden, ist zu sehen, dass -35 = -36 + 1.

Wenn daher eine Ganzzahl „n“ ausgewählt wird, ist die aufeinanderfolgende Ganzzahl zu „N“ „N+1“. Somit wurde bereits eine Beziehung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ganzzahlen hergestellt.

Was ist die Summe der Quadrate??

Sie erhalten zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen "n" und "n+1", dann sind ihre Quadrate "n²" und "(n+1) ²". Mit den Eigenschaften bemerkenswerter Produkte kann dieser letzte Begriff wie folgt geschrieben werden:

(n+1) ² = n²+2*n*1+1² = n²+2n+1.

Schließlich ergibt sich die Summe der Quadrate der beiden aufeinanderfolgenden Zahlen durch den Ausdruck:

n²+n²+2n+1 = 2n²+2n +1 = 2n (n+1) +1.

Wenn die vorherige Formel detailliert ist, ist ersichtlich, dass es nur ausreicht, die geringste gesamte „N“ -Nummer zu kennen, um zu wissen, wie die Summe der Quadrate ist, dh nur ausreicht, um die jüngsten der beiden Ganzzahlen zu verwenden.

Eine weitere Perspektive der erhaltenen Formel ist: Die ausgewählten Zahlen werden multipliziert, das erhaltene Ergebnis wird mit 2 multipliziert und schließlich wird 1 hinzugefügt 1.

Andererseits ist das erste Hinzufügen der rechten eine gleichmäßige Zahl, und durch Hinzufügen von 1 ist das Ergebnis ungerade. Dies besagt, dass das Ergebnis des Hinzufügens der Quadrate von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen immer eine ungerade Zahl sein wird.

Es kann auch hervorgehoben werden, dass dieses Ergebnis immer positiv ist, wenn zwei Cut -Zahlen hinzugefügt werden.

Beispiele

1.- Betrachten Sie die Ganzzahlen 1 und 2. Der gesamte jüngste ist 1. Unter Verwendung der vorherigen Formel wird der Schluss gezogen, dass die Summe der Quadrate: 2*(1)*(1+1) +1 = 2*2+1 = 4+1 = 5 ist. Was mit den zu Beginn erstellten Konten übereinstimmt.

2.- Wenn die Ganzzahlen 5 und 6 genommen werden, beträgt die Summe der Quadrate 2*5*6 + 1 = 60 + 1 = 61, was auch mit dem zu Beginn erhaltenen Ergebnis zusammenfällt.

3.- Wenn die Ganzzahlen -10 und -9 ausgewählt werden, ist die Summe ihrer Quadrate: 2*(-10)*(-9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Lassen Sie die Ganzzahlen diesmal -1 und 0 sein, dann ist die Summe ihrer Quadrate durch 2*(-1)*(0) + 1 = 0 +1 = 1 gegeben.