Summe von Polynomen, wie es getan ist, Beispiele, Übungen

Der Summe von Polynomen Es ist die Operation, die aus zwei oder mehr Polynomen hinzugefügt wird, was zu einem anderen Polynom führt. Um es auszuführen, ist es notwendig, die Bedingungen der gleichen Reihenfolge der einzelnen Polynome hinzuzufügen und die resultierende Summe anzugeben.

Zuerst überprüfen wir kurz die Bedeutung von "Bedingungen derselben Reihenfolge". Ein Polynom eines Menschen besteht aus Summen und/oder Subtraktion von Begriffen.

Abbildung 1. Um zwei Polynome hinzuzufügen, müssen sie bestellt und dann ähnliche Begriffe reduziert werden. Quelle: Pixabay + Wikimedia Commons.

Die Begriffe können Produkte von reellen Zahlen und einer oder mehreren Variablen sein, die mit Buchstaben dargestellt werden, zum Beispiel: 3x² und -√5.Zu²BC³ Sie sind Begriffe.

Nun, die Bedingungen derselben Ordnung sind solche, die den gleichen Exponenten oder die gleiche Macht haben, obwohl sie möglicherweise einen anderen Koeffizienten haben.

-Bestimmungen der gleichen Ordnung sind: 5x³, √2 x³ und -1/2x³

-Verschiedene Bestellungen: -2x^-2, 2xy^-1 und √6x²Und

Es ist wichtig zu beachten die Ermäßigung. Ansonsten wird die Summe einfach belassen.

Sobald das Konzept der gleichen Reihenfolge geklärt ist, werden die Polynome nach diesen Schritten hinzugefügt:

-Befehl Erstens die Polynome, die auf die gleiche Weise hinzufügen sollen, entweder zunehmen oder abnehmen, dh mit den Kräften vom wenigsten bis zum größten oder umgekehrt.

-Fertigstellen, Für den Fall, dass eine Leistung in der Sequenz fehlt.

-Reduzieren Die ähnlichen Begriffe.

-Angeben Die resultierende Summe.

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Beispiele für Polynomsumme

Wir werden zunächst zwei Polynome mit einer einzelnen Variablen hinzuzufügen, die genannt wird X, Zum Beispiel die Polynome p (x) und q (x) gegeben durch:

P (x) = 2x² - 5x⁴ + 2x -x⁵ - 3x³ +12

Q (x) = x⁵- 25 x + x²

Nach den beschriebenen Schritten beginnt es zunächst abnehmend, was der üblichste Weg ist:

P (x) = -x⁵- 5x⁴  - 3x³  + 2x² + 2x +12

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Q (x) = x⁵+ X² - 25x

Polynom q (x) ist nicht vollständig, es ist zu erkennen. Letzteres ist einfach der unabhängige Begriff, der keinen Brief hat.

Q (x) = x⁵+ 0x⁴ + 0x³ + X² - 25x + 0

Sobald dieser Schritt abgeschlossen ist, sind sie bereit hinzuzufügen. Sie können die ähnlichen Begriffe hinzufügen und dann die Summe angeben oder die voneinander bestellten Polynome platzieren und auf diese Weise durch Spalten reduzieren:

- X⁵ - 5x⁴  - 3x³ + 2x² + 2x +12

+ X⁵ + 0x⁴ + 0x³  +  X²  - 25x + 0     +

--

0x⁵-5x⁴ - 3x³  +3x² - 23x + 12 = p (x) + q (x)

Es ist wichtig zu beachten. Das heißt, wenn die Koeffizienten ein anderes Zeichen haben und das Ergebnis das Zeichen des Hauptfachs trägt.

Fügen Sie zwei oder mehr Polynome mit mehr als einer Variablen hinzu

Wenn es um Polynome mit mehr als einer Variablen geht, wird einer von ihnen ausgewählt, um es zu bestellen. Nehmen wir beispielsweise an, es wird aufgefordert, hinzuzufügen:

R (x, y) = 5x²  - 4y² +  8xy - 6y³ 

UND:

T (x, y) = ½ x²- 6y²  - 11xy + x³Und

Eine der Variablen wird ausgewählt, zum Beispiel die x zu bestellen:

R (x, y) = 5x² +  8xy - 6y³  - 4y²

T (x, y) = + x³y + ½ x² - 11xy - 6y² 

Die fehlenden Bedingungen werden sofort abgeschlossen, wobei jedes Polynom hat:

R (x, y) = 0x³und + 5x² +  8xy - 6y³  - 4y²

T (x, y) = + x³y + ½ x² - 11xy + 0y³ - 6y² 

Und beide sind bereit, ähnliche Begriffe zu reduzieren:

0x³und + 5x² +  8xy - 6y³  - 4y²

Kann Ihnen dienen: Bestimmungskoeffizient: Formeln, Berechnung, Interpretation, Beispiele

+ X³y + ½ x² - 11xy + 0y³ - 6y²       +

-

+ X³Y + 11/2x² - 3xy - 6y³  - 10y²    = R (x, y) + t (x, y)

Polynomsummenübungen

- Übung 1

Geben Sie in der nächsten Summe von Polynomen den Begriff an, der in die Rohliste gehen muss, um die Polynomsumme zu erhalten:

-5x⁴  + 0x³ +  2x²         + 1

X⁵  + 2x⁴             - 21x² + 8x - 3

2x⁵             +9x³             -14x

-

-6x⁵+10x⁴ -0x³  + 5x²   - 11x + 21

Lösung

Um -6x zu erhalten⁵ Ein Begriff der Axtform ist erforderlich⁵, so dass:

A + 1+ 2 = -6

Deshalb:

A = -6-1-2 = -9

Und der befragte Begriff ist:

-9x⁵

-Gehen Sie in ähnlicher Weise fort, um den Rest der Begriffe zu finden. Hier ist Exponent 4:

-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13

Der fehlende Begriff ist: 13x⁴.

-Für x Mächte³ Es ist unmittelbar, dass der Begriff -9x sein muss³, Auf diese Weise beträgt der kubische Begriffskoeffizient 0.

-Was die Quadratmächte betrifft: a + 8 -14 = -11 → A = -11 -8 + 14 = -5 und der Begriff ist -5x ist².

-Der lineare Term wird durch a +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 -8 = -5 erhalten, wobei der fehlende Begriff -5x ist.

-Schließlich ist der unabhängige Begriff: 1 -3 + a = -21 → A = -19.

- Übung 2

Ein flaches Gelände ist wie in der Figur gezeigt umgeben. Finden Sie einen Ausdruck für:

a) Der Umfang und

b) seine Fläche in Bezug auf die angegebenen Längen:

Figur 2. Ein flaches Gelände ist von der angegebenen Form und den angegebenen Abmessungen umgeben. Quelle: f. Zapata.

Lösung für

Der Umfang ist definiert als die Summe der Seiten und Konturen der Figur. Beginnend in der unteren linken Ecke, in Richtung der Uhrenhände, haben Sie:

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Umfang = y + x + Halbkreislänge + z + Diagonale Länge + Z + z + x

Der Halbkreis hat einen Durchmesser von x. Da der Radius den halben Durchmesser hat, muss er:

Radio = x/2.

Die Formel für die Länge eines vollständigen Umfangs lautet:

L = 2π x Radio

So:

Halbkreislänge = ½. 2π (x/2) = πx/2

Für seinen Teil wird die Diagonale mit dem an die Seiten angewendeten Pythagoras -Theorem berechnet: (x+y), das vertikale Seite und z ist, was der horizontale ist:

Diagonal = [(x+y)² + z²]^1/2

Diese Ausdrücke werden im Umfang ersetzt, um zu erhalten:

Perimeter = y + x + πx/2 + z + [(x + y)² + z²]^1/2+ z + x + z

Ähnliche Begriffe werden reduziert, da die Summe erfordert, dass das Ergebnis maximal vereinfacht wird:

Perimeter = y + [x + π (x/2) + x] + z + z + z + [(x + y)² + z²]^1/2 = y + (2 + π /2) x + 3z

Lösung b

Der resultierende Bereich ist die Summe des Rechteckbereichs, des Halbkreises und des rechten Dreiecks. Die Formeln für diese Bereiche sind:

-Rechteck: Basis x Höhe

-Halbkreis: ½ π (Radio)²

-Dreieck: Basis x Höhe /2

Rechteckbereich

(x+y). (x+z) = x² + Xz + yx + yz

Halbkreisbereich

½ π (x/2)² = π x² / 8

Dreiecksbereich

½ Z (x + y) = ½ Zx + ½ ZY

Gesamtes Gebiet

Um die Gesamtfläche zu ermitteln, werden die für jeden Teilbereich gefundenen Ausdrücke hinzugefügt:

Gesamtfläche = x² + Xz + yx + yz + (π x² / 8) + ½ Zx + ½ ZY

Und schließlich alle ähnlichen Begriffe:

Gesamtfläche = (1 + π/8) x² + 3/2 xy + 3/2yz + yx

Verweise

1. Baldor, a. 1991. Algebra. Venezolanische kulturelle Redaktion s.ZU.
2. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
3. Mathematik macht Spaß. Hinzufügen und Subtraktion Polynome. Erholt von: MathSisfun.com.
4. Monterey Institute. Hinzufügen und Subtrahieren von Polynomen. Erholt von: Montereyinstitute.Org.
5. UC Berkeley. Algebra von Polynomen. Erholt von: Mathematik.Berkeley.Edu.