Colas -Theoriegeschichte, Modell, was ist es für und Beispiele

Der  Theorie der Schwänze Es ist der Zweig der Mathematik, der die Phänomene und Verhaltensweisen in wartenden Linien untersucht. Sie sind definiert, wenn ein Benutzer, der einen bestimmten Dienst verlangt, zu warten, bis der Server verarbeitet wird.

Studieren Sie die Elemente, die in den Warteschlangen jeglicher Art vorhanden sind, ob menschlicher Elemente, Datenverarbeitung oder Operationen. Seine Schlussfolgerungen sind eine konstante Anwendung in der Produktions-, Registrierungs- und Verarbeitungs- und Verarbeitungsleitungen.

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Ihre Werte dienen bei der Parametrisierung von Prozessen vor seiner Implementierung und dienen als zentrales Organisationselement für das richtige Planungsmanagement.

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Geschichte

Die größte Verantwortung in seiner Entwicklung war der Mathematiker des dänischen Ursprungs, Agner Kramp Erlang, der in der Telekommunikationsgesellschaft arbeitete Kopenhagen -Telefonaustausch.

Agner beobachtete die wachsenden Bedürfnisse, die im Telefonservice -Verteilungssystem des Unternehmens entstanden sind. Deshalb begann die Untersuchung mathematischer Phänomene, die im Warteleitungssystem quantifiziert werden konnten.

Seine erste offizielle Veröffentlichung war ein Artikel mit dem Titel " Theorie der Schwänze, das sah das Licht 1909. Sein Ansatz richtete sich hauptsächlich auf das Problem der Dimensionierung und Telefonanlagen für den Anrufdienst.

Modell und Elemente

Es gibt verschiedene Warteschlangenmodelle, bei denen einige Aspekte für die Definition und Charakterisierung jeder von ihnen verantwortlich sind. Vor dem Definieren der Modelle werden die Elemente, die ein Schwanzmodell ausmachen, vorgestellt.

-Artikel

Einstiegsquelle oder potenzielle Bevölkerung

Es ist die potenzielle Dienstkläger. Dies gilt für jede Art von Variablen, von menschlichen Benutzern bis hin zu Datenpaketen Sets. Sie werden endlich und unendlich gemäß der Art des Sets eingestuft.

Der Schweif

Es bezieht sich auf die Elemente, die bereits Teil des Service -Systems sind. Die bereits zugestimmt haben, auf die Verfügbarkeit des Betreibers zu warten. Warten auf Systemauflösungen.

-Das Schwanzsystem

Es besteht aus der Triade, die durch den Schwanz, den Servicemechanismus und die Disziplin des Schwanzes gebildet wird. Geben Sie dem Systemprotokoll Struktur an und regeln die Kriterien für die Auswahl von Elementen des Schwanzes.

-Servicemechanismus

Dies ist der Prozess, mit dem der Dienst jedem Benutzer bereitgestellt wird.

-Kunde

Es ist jedes Element, das der potenziellen Bevölkerung gehört, die einen Dienst verlangt. Es ist wichtig, die Kundeneintragsrate sowie die Wahrscheinlichkeit zu kennen.

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-Schwanzkapazität

Es bezieht sich auf die maximale Kapazität von Elementen, die darauf warten, bedient zu werden. Es kann als endlich oder unendlich angesehen werden, in den meisten Fällen unendlich durch praktische Kriterien.

-Disziplin des Schwanzes

Es ist das Protokoll, mit dem die Reihenfolge, in der der Mandant besucht wird, bestimmt wird. Es dient als Verarbeitungs- und Bestellkanal für Benutzer und ist für ihre Disposition und Bewegung im Schwanz verantwortlich. Nach ihren Kriterien kann es von verschiedenen Typen sein.

- FIFO: des Akronyms in Englisch Als Erster rein, als erster raus, Auch als FCFS bekannt Zuerst essen zuerst serviert. Sie meinen jeweils Zuerst ausgehen, um auszugehen Und Zuerst zuerst, um serviert zu werden. Beide Wege bezeichnen, dass der erste Kunde, der ankommt, der erste ist, der behandelt wird.

- LIFO: Zuletzt rein, zuerst raus Auch als Batterie oder LCFS bezeichnet Zuletzt essen zuerst serviert. Wo der Mandant, der endlich angekommen ist.

- RSS: Zufällige Auswahl des Dienstes Auch Siro genannt Service in zufälliger Reihenfolge, wo Kunden nach einem zufälligen oder zufälligen Kriterium ausgewählt werden.

Modelle

Es gibt 3 Aspekte, die das Warteschlangenmodell berücksichtigen müssen. Dies sind die folgenden:

- Zeitverteilung zwischen Ankünften: Es bezieht sich auf die Rate, mit der Einheiten zum Schwanz hinzugefügt werden. Sie sind Funktionswerte und unterliegen unterschiedlichen Variablen entsprechend ihrer Natur.

- Verteilung der Servicezeit: Die vom Server aufgewendete Zeit, um den vom Client angeforderten Dienst zu verarbeiten. Variiert je nach Betriebsmenge oder Bemühungen, die festgelegt werden.

Diese 2 Aspekte können die folgenden Werte annehmen:

M: Exponentielle Exponentialverteilung (Markoviana).

D: degenerierte Verteilung (konstante Zeiten).

UND_k: Erlangverteilung mit einem K -Parameter.

G: Allgemeine Verteilung (jede Verteilung).

- Anzahl der Server: Öffnen und verfügbare Servicetore, um Kunden zu verarbeiten. Sie sind in der strukturellen Definition jedes Warteschlangenmodells von wesentlicher Bedeutung.

Auf diese Weise werden die Warteschlangenmodelle definiert und nehmen zunächst die Initialen in Großbuchstaben der Verteilung der Ankunftszeit und der Verteilung der Servicezeit ein. Schließlich wird die Anzahl der Server untersucht.

Ein ziemlich häufiges Beispiel ist der M m 1, der sich auf eine Verteilung der Ankunftszeit und des Ankunftsdienstes des Exponentialtyps bezieht, während er mit einem einzelnen Server arbeitet.

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Andere Arten von Schwanzmodellen sind unter anderem M, M G 1, M e 1, D M 1.

Arten von Schwanzsystemen

Es gibt verschiedene Arten von Schwanzsystemen, bei denen mehrere Variablen als Indikatoren des vorgestellten Systems dienen. Aber die Anzahl der Schwänze und die Anzahl der Server werden von bestimmt. Die lineare Struktur, auf die sie dem Benutzer übermittelt wird.

- Ein Schwanz und ein Server. Es ist die übliche Struktur, in der der Benutzer durch das Ankunftssystem den Schwanz betritt, in dem nach Erfüllung seiner Wartezeit die Disziplin des Schwanzes erfüllt und vom einzigen Server strafrechtlich verfolgt wird.

- Ein Schwanz und mehrere Server. Der Benutzer kann am Ende seiner Wartezeit zu verschiedenen Servern gehen, die sich für die gleichen Prozesse handeln können, da er auch für verschiedene Verfahren spezifisch sein kann.

- Verschiedene Schwänze und mehrere Server. Die Struktur kann für verschiedene Prozesse unterteilt werden oder als breiter Kanal dienen, um eine hohe Nachfrage nach gemeinsamem Dienst zu befriedigen.

- Ein Schwanz mit sequentiellen Servern. Benutzer gehen verschiedene Phasen durch. Sie treten und finden im Schwanz statt und wenn sie vom ersten Server besucht werden, gehen sie zu einer neuen Phase, in der die vorherige Einhaltung des ersten Dienstes erforderlich ist.

Terminologie

- λ: Dieses Symbol (Lambda) repräsentiert in der Theorie der Warteschlangen zum erwarteten Wert von Eingängen nach Zeitintervall.

- 1/λ: entspricht dem erwarteten Wert zwischen den Ankunftszeiten jedes Benutzers, der in das System eintritt.

- μ: Das MU -Symbol entspricht der erwarteten Anzahl von Kunden, die den Service pro Zeiteinheit abschließen. Dies gilt für jeden Server.

- 1/μ: Servicezeit vom System erwartet.

- ρ: Das Rho -Symbol bezeichnet den Serververwendungsfaktor. Es dient dazu, zu messen, was für ein Teil der Zeit der Server durch Verarbeitung von Benutzern verarbeitet wird.

ρ = λ/sμ

Wenn p> 1 das System vorübergehend ist, wächst es tendenziell, da die Server -Versorgungsrate unter dem Benutzereintrag in das System liegt.

Ja < 1 el sistema se mantendrá estable.

Was ist Theorie für

Es wurde erstellt, um die Vorteile des Telefondienstes zu optimieren. Dadurch wird ein Dienstprogramm bezüglich der Phänomene wartende Linien abgebildet, in denen es versucht ist, Zeitwerte zu verkürzen und jede Art von Art von Absaugen abzubrechen Überarbeiten oder redundanter Prozess, der den Prozess von Benutzern und Betreibern verlangsamt.

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Auf komplexeren Ebenen, in denen Eingabe- und Servicevariablen gemischte Werte annehmen, sind Berechnungen außerhalb der Schwanztheorie nahezu undenkbar. Die von der Theorie bereitgestellten Formeln, die für die erweiterte Berechnung in diesem Zweig geöffnet wurden.

In den Formeln vorhandene Elemente

- PN: Wert in Bezug auf die Wahrscheinlichkeit, dass sich "n" -Inits innerhalb des Systems befinden.

- LQ: Schwanzlänge oder Durchschnittswert der Benutzer darin.

- LS: Durchschnitt der Einheiten im System.

- WQ: Wartepreisdurchschnitt im Schwanz.

- WS: Wartepreis im System.

- _λ: Durchschnittliche Kunden, die in den Service eintreten.

- WS (T): Wert bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass ein Client mehr als „T“ -Initen im System bleibt.

- WQ (T): Wert bezieht.

Beispiele

Ein Datensatz verfügt über einen einzelnen Server, um die Pässe der kommenden Benutzer zu verarbeiten. Die Registrierung nimmt durchschnittlich 35 Benutzer pro Stunde an. Der Server kann an 45 Benutzern pro Stunde teilnehmen. Es ist zuvor bekannt, dass die Benutzer im Schwanz durchschnittlich 5 Minuten bleiben.

Sie wollen wissen:

1. Durchschnittliche Zeit, die jeder Benutzer im System übergibt
2. Durchschnittliche Anzahl von Kunden im Schwanz

Sie haben λ = 35/45 Kunden / Minuten

μ = 45/60 Clients / Minuten

WQ = 5 Minuten

Teil a

Die durchschnittliche Zeit im System kann mit WS berechnet werden

WS = WQ + 1/μ = 5 Minuten + 1,33 = 6,33 Minuten

Auf diese Weise wird die Gesamtzeit definiert, dass sich der Benutzer im System befindet, wo 5 Minuten im Schwanz und 1,33 Minuten mit dem Server liegen.

Teil b

Lq = λ x wq

LQ = (0,78 Clients Minuten) x (5 Minuten) = 3,89 Clients

Im Schwanz gibt es möglicherweise gleichzeitig mehr als 3 Kunden.

Verweise

1. Operations Direktion. Redaktionelle vértice, 16. April. 2007
2. Warteentheorie oder Wartezeile. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontifical Javeriana University, 2002
3. Probleme mit gelösten Systemen theoretische Probleme. Roberto Sanchis Llopis. Veröffentlichungen der Universität Jaume I, 2002
4. Quantitative Methoden der industriellen Organisation II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Gesetze, Albert Suñé Torrents. Univ. Politèc. aus Catalunya, 2009
5. Inventartheorie und ihre Anwendung. Pax-Mexico Editorial, 1967