Lamys Theorem

Lamys Theorem legt fest, dass ihre Wirkungslinien am selben Punkt übereinstimmen.

Der Satz wurde vom französischen Physiker und Religiösen abgeleitet. Es wird häufig verwendet, um den Wert eines Winkels, die Wirkungslinie einer Kraft zu finden oder das Kräftedreieck zu bilden.

Erläuterung

Der Satz stellt fest, dass die Kräfte, damit die Bedingung des Gleichgewichts erfüllt werden soll, Coplanares sein müssen; Das heißt, die Summe der auf einen Punkt ausgeübten Kräfte beträgt Null.

Darüber hinaus wird, wie im folgenden Bild zu sehen ist.

Wenn also drei Kräfte in derselben Ebene und gleichzeitig sind, ist die Größe jeder Kraft proportional zum Busen des entgegengesetzten Winkels, die von den anderen beiden Kräften gebildet werden.

Dies muss T1 aus der Brust von α gleich dem Verhältnis von T2 / β entsprechen, was wiederum gleich dem Verhältnis von T3 / ɵ ist, dh:

Von dort aus folgt, dass die Module dieser drei Kräfte gleich sein müssen, wenn die Winkel, die jedes Kräftepaar bilden, gleich 120 ° sind.

Es besteht die Möglichkeit, dass einer der Winkel stumpf ist (messen Sie zwischen 90⁰ und 180⁰). In diesem Fall wird die Brust dieses Winkels gleich dem Busen des Zusatzwinkels sein (in seinem Paar misst es 180⁰).

Übung gelöst

Es gibt ein System, das durch zwei J- und K -Blöcke gebildet wird, die sich an mehreren Zeichenfolgen hängen, die in Bezug auf die Horizontale Winkel bilden, wie in der Abbildung gezeigt. Das System befindet sich im Gleichgewicht und der J -Block wiegt 240 n. Bestimmen Sie das Gewicht des Blocks K.

Lösung

Nach dem Prinzip der Wirkung und der Reaktion sind die in den Blöcken 1 und 2 ausgeübten Spannungen gleich dem Gewicht dieser.

Jetzt wird für jeden Block ein freies Körperdiagramm erstellt und so die Winkel bestimmen, die das System bilden.

Es ist bekannt, dass das Seil, das zu A bis B geht, einen Winkel von 30 hat⁰ , so dass der Winkel, der ergänzt, gleich 60 entspricht⁰ . Auf diese Weise erreichen Sie 90⁰.

Andererseits, wo sich Punkt A befindet, gibt es einen Winkel von 60⁰ in Bezug auf die Horizontale; Der Winkel zwischen vertikal und t_ZU Es wird = 180 sein⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Somit wird erhalten, dass der Winkel zwischen AB und BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) und (60⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ und 210⁰. Beim Beitritt wird verifiziert, dass der Gesamtwinkel 360 beträgt⁰.

Wenden Sie Lamys Satz an, das Sie müssen:

T_BC/ Sünde 150⁰ = P_ZU/ Sünde 150⁰

T_BC = P_ZU

T_BC = 240n.

An Punkt C, wo der Block ist, beträgt der Winkel zwischen dem horizontalen und dem BC -Seil 30 30⁰, Der ergänzende Winkel entspricht 60⁰.

Andererseits gibt es einen Winkel von 60⁰ am CD -Punkt; Der Winkel zwischen vertikal und t_C Es wird = 180 sein⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Somit wird erhalten, dass der Winkel in Block k = (30 ist⁰ + 60⁰)

Anwenden von Lamys Satz an Punkt C:

T_BC/ Sünde 150⁰ = B / sin 90⁰

Q = t_{BC *} Sen 90⁰ / Sünde 150⁰

Q = 240 n * 1/0,5

Q = 480 n.

Verweise

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