Mathematik

Lamys Theorem

Lamys Theorem

Lamys Theorem legt fest, dass ihre Wirkungslinien am selben Punkt übereinstimmen.

Der Satz wurde vom französischen Physiker und Religiösen abgeleitet. Es wird häufig verwendet, um den Wert eines Winkels, die Wirkungslinie einer Kraft zu finden oder das Kräftedreieck zu bilden.

Erläuterung

Der Satz stellt fest, dass die Kräfte, damit die Bedingung des Gleichgewichts erfüllt werden soll, Coplanares sein müssen; Das heißt, die Summe der auf einen Punkt ausgeübten Kräfte beträgt Null.

Darüber hinaus wird, wie im folgenden Bild zu sehen ist.

Wenn also drei Kräfte in derselben Ebene und gleichzeitig sind, ist die Größe jeder Kraft proportional zum Busen des entgegengesetzten Winkels, die von den anderen beiden Kräften gebildet werden.

Dies muss T1 aus der Brust von α gleich dem Verhältnis von T2 / β entsprechen, was wiederum gleich dem Verhältnis von T3 / ɵ ist, dh:

Von dort aus folgt, dass die Module dieser drei Kräfte gleich sein müssen, wenn die Winkel, die jedes Kräftepaar bilden, gleich 120 ° sind.

Es besteht die Möglichkeit, dass einer der Winkel stumpf ist (messen Sie zwischen 900 und 1800). In diesem Fall wird die Brust dieses Winkels gleich dem Busen des Zusatzwinkels sein (in seinem Paar misst es 1800).

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Übung gelöst

Es gibt ein System, das durch zwei J- und K -Blöcke gebildet wird, die sich an mehreren Zeichenfolgen hängen, die in Bezug auf die Horizontale Winkel bilden, wie in der Abbildung gezeigt. Das System befindet sich im Gleichgewicht und der J -Block wiegt 240 n. Bestimmen Sie das Gewicht des Blocks K.

Lösung

Nach dem Prinzip der Wirkung und der Reaktion sind die in den Blöcken 1 und 2 ausgeübten Spannungen gleich dem Gewicht dieser.

Jetzt wird für jeden Block ein freies Körperdiagramm erstellt und so die Winkel bestimmen, die das System bilden.

Es ist bekannt, dass das Seil, das zu A bis B geht, einen Winkel von 30 hat0 , so dass der Winkel, der ergänzt, gleich 60 entspricht0 . Auf diese Weise erreichen Sie 900.

Andererseits, wo sich Punkt A befindet, gibt es einen Winkel von 600 in Bezug auf die Horizontale; Der Winkel zwischen vertikal und tZU Es wird = 180 sein0 - 600 - 900 = 300.

Somit wird erhalten, dass der Winkel zwischen AB und BC = (300 + 900 + 300) und (600 + 900 + 60) = 1500 und 2100. Beim Beitritt wird verifiziert, dass der Gesamtwinkel 360 beträgt0.

Wenden Sie Lamys Satz an, das Sie müssen:

TBC/ Sünde 1500 = PZU/ Sünde 1500

TBC = PZU

TBC = 240n.

An Punkt C, wo der Block ist, beträgt der Winkel zwischen dem horizontalen und dem BC -Seil 30 300, Der ergänzende Winkel entspricht 600.

Andererseits gibt es einen Winkel von 600 am CD -Punkt; Der Winkel zwischen vertikal und tC Es wird = 180 sein0 - 900 - 600 = 300.

Kann Ihnen dienen: Coplanares -Punkte: Gleichung, Beispiel und gelöste Übungen

Somit wird erhalten, dass der Winkel in Block k = (30 ist0 + 600)

Anwenden von Lamys Satz an Punkt C:

TBC/ Sünde 1500 = B / sin 900

Q = tBC * Sen 900 / Sünde 1500

Q = 240 n * 1/0,5

Q = 480 n.

Verweise

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