Beschreibung der Norton Theorem, Anwendungen, Beispiele und Übungen

Er Norton Theorem, Dies gilt für elektrische Schaltkreise, dass eine lineare Schaltung mit zwei Klemmen A und B durch einen anderen vollständig äquivalenten ersetzt werden kann, der aus einer Stromquelle namens i besteht_NEIN parallel mit einem Widerstand ren_NEIN.

Sagte aktuell i_NEIN I habe gehört_N Es ist derjenige, der zwischen den Punkten A und B fließen würde, wenn sie kurz abgeschlossen wären. Der Widerstand r_N Es ist der äquivalente Widerstand zwischen den Terminals, wenn alle unabhängigen Quellen deaktiviert sind. Alles gesagt ist in Abbildung 1 schematisiert.

Abbildung 1. Nortons äquivalenter Schaltung. Quelle: Wikimedia Commons. Drumkid [CC BY-SA 3.0 (http: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0/]]

Die schwarze Box in der Abbildung enthält die lineare Schaltung, die durch das Norton -Äquivalent ersetzt wird. Eine lineare Schaltung ist eine, bei der der Eingang und der Ausgang eine lineare Abhängigkeit haben, wie die Beziehung zwischen Spannung V und dem Gleichstrom I in einem ohmischen Element: v = i.R.

Dieser Ausdruck entspricht dem Ohmschen Gesetz, wobei R Widerstand ist, der auch eine Impedanz sein kann, wenn es sich um einen abwechselnden Stromkreis handelt.

Nortons Theorem wurde vom Elektriker und Erfinder Edward L Engineer entwickelt. Norton (1898-1983), der lange Zeit für Bell Laboratories arbeitete.

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Norton Theorem Applications

Wenn sie sehr komplizierte Netzwerke haben, mit vielen Widerstand oder Impedanzen und Sie möchten eine kleinere und überschaubare Schaltung.

Auf diese Weise ist Nortons Theorem bei der Gestaltung von Schaltungen mit mehreren Elementen sowie der Untersuchung ihrer Reaktion sehr wichtig.

Beziehung zwischen Norton und Thevenins Theoreme

Nortons Theorem ist der Doppel -Thevenin -Satz, was bedeutet, dass sie gleichwertig sind. Der Theorem von Thevenin gibt an, dass die schwarze Box in Abbildung 1 durch eine Serienspannungsquelle mit einem Widerstand ersetzt werden kann_Th. Dies wird in der folgenden Abbildung ausgedrückt:

Kann Ihnen dienen: Materialmechanik: Geschichte, Studienfeld, Anwendungen Figur 2. Original linker Schaltkreis und seine Äquivalente von Thévenin und Norton. Quelle: f. Zapata.

Die linke Schaltung ist die ursprüngliche Schaltung, das lineare Netzwerk in der schwarzen Box, die Schaltung nach rechts ist das Äquivalent von Thevenin und der Schaltung B Es ist Nortons Äquivalent, wie beschrieben. Aus den Terminals A und B sind die drei Schaltungen gleichwertig.

Beobachten Sie jetzt das:

-In der ursprünglichen Schaltung ist die Spannung zwischen den Klemmen v_Ab.

-V_Ab  = V_Th in der Schaltung ZU

-Schließlich v_Ab  = I_N.R_N in der Schaltung B

Wenn die Klemmen A und B in den drei Schaltungen Kurzschluss sind, muss erfüllt werden, dass die Spannung und der Strom zwischen diesen Punkten für die drei gleich sein müssen, da sie gleichwertig sind. So:

-In der ursprünglichen Schaltung ist der Strom ich.

-Für die Schaltung A ist der Strom i = v_Th / R_Th, Nach Ohms Gesetz.

-Schließlich in Schaltung B ist der Strom ich_N

Daher wird der Schluss gezogen, dass die Widerstände von Norton und Thevenin den gleichen Wert haben und dass der Strom angegeben wird durch:

i = i_N = V_Th / R_Th = V_Th / R_N

Beispiel

Um Nortons Theorem korrekt anzuwenden, werden die folgenden Schritte befolgt:

-Der Schaltungsabschnitt, für den das Norton -Äquivalent aus dem Netzwerk gefunden wird.

-Geben Sie in der verbleibenden Schaltung die Klemmen A und B an.

-Ersetzen Sie die Spannungsquellen durch kurze und Strom mit offenen Schaltungen, um den äquivalenten Widerstand zwischen den Klemmen A und B zu finden. Dies ist r_N.

-Geben Sie alle Quellen in ihre ursprünglichen Positionen zurück, kurzfristig die Terminals A und B und finden Sie den Strom, der zwischen ihnen zirkuliert. Das ist ich_N.

Kann Ihnen dienen: Doppler -Effekt: Beschreibung, Formeln, Fälle, Beispiele

-Zeichnen Sie die Norton -Äquivalentschaltung gemäß dem, was in Abbildung 1 angegeben ist. Sowohl die Stromquellen als auch der äquivalente Widerstand sind parallel.

Sie können auch den Theorem von Thevenin anwenden, um r zu finden_Th, dass wir bereits wissen, dass es gleich R ist_N, Dann können Sie nach Ohmschen Gesetz mir finden_N Und die resultierende Schaltung wird gezeichnet.

Und jetzt schauen wir uns ein Beispiel an:

Finden Sie Nortons Äquivalent zwischen den Punkten A und B der folgenden Schaltung:

Figur 3. Beispielschaltung. Quelle: f. Zapata.

Der Teil der Schaltung ist bereits isoliert, dessen Äquivalent gefunden werden muss. Und die Punkte A und B sind klar bestimmt. Was folgt, besteht darin, die 10 -V -Quelle kurz zu machen und den äquivalenten Widerstand des erhaltenen Schaltkreises zu finden:

Figur 4. Kurze Quelle -Kreislauf. Quelle: f. Zapata.

Ansichten aus den Klemmen A und B, beide Widerstände r₁ und r₂ Sie sind parallel, deshalb:

1/r_Gl = 1/r₁₂ = (1/4) + (1/6) ω^-1 = 5/12 ω^-1  → R_Gl = 12/5 Ω = 2.4 ω

Dann wird die Quelle an ihren Platz zurückgegeben und die Punkte A und B sind kurzfristig, um den Strom zu finden, der dort zirkuliert, dies wird sein_N. In diesem Fall:

Abbildung 5. Schaltung zur Berechnung des Nortonstroms. Quelle: f. Zapata.

Yo_N = 10 V / 4 ω = 2.5 a

Norton -Äquivalent

Schließlich wird Nortons Äquivalent mit den gefundenen Werten gezeichnet:

Abbildung 6. Nortonäquivalent der Schaltung in Abbildung 3. Quelle: f. Zapata.

Übung gelöst

In der Schaltung der folgenden Abbildung:

Abbildung 7. Schaltung für die Übung behoben. Quelle: Alexander, C. 2006. Fundamente des Stromkreises. 3. Auflage. Mc Graw Hill.

a) Finden Sie Nortons äquivalentes Schaltkreis des äußeren blauen Widerstandsnetzwerks.

b) finde auch Thévenins Äquivalent.

Lösung für

Nach den oben angegebenen Schritten muss die Quelle kurz sein: Kreislauf:

Kann Ihnen dienen: Beugung des Klangs: Was aus Beispielen, Anwendungen besteht Abbildung 8. Kurzkreisquelle in der Schaltung in Abbildung 7. Quelle: f. Zapata.

RN -Berechnung

Ansicht von den Klemmen A und B, Widerstand R₃ ist in Reihe mit der Parallele, die durch die Widerstände gebildet wird r₁ und r₂, Berechnen wir zunächst den äquivalenten Widerstand dieser Parallele:

1/r₁₂ = (1/6)+ (1/3) ω^-1 = 1/2 Ω^-1  → R_Gl = 2/1 Ω = 2 Ω

Und dann ist diese Parallele in Serie mit R_3, so dass der äquivalente Widerstand lautet:

R_Gl = 2 Ω + 4 Ω = 6 ω

Dies ist der Wert von beiden r_N Ab R_Th, Wie bereits erläutert.

Berechnung von in

Dann sind die Terminals A und B kurze Kreislauf und bringen die Quelle an ihren Platz zurück:

Abbildung 9. Norton Current Circuits. Quelle: f. Zapata.

Der aktuelle durch ich, den ich verlässt₃ ist der aktuelle i_N gesucht, die mit der Mesh -Methode oder der Verwendung von Serien und Parallel bestimmt werden können. In dieser Schaltung r₂ und r₃ Sie sind parallel:

1/r₂₃ = (1/3)+ (1/4) ω^-1 = 7/12 ω^-1  → R₂₃ = 12/7 Ω

Der Widerstand r₁ Es ist dann in Serie mit dieser Parallele: dann:

R₁₂₃ = 6 + (12/7) ω = 54/7 ω

Die Strömung, die aus der Quelle (blaue Farbe) kommt, wird nach dem Ohmschen Gesetz berechnet:

V = i. R → i = v/r = 18 V/(54/7 ω) = 7/3 a

Dieser Strom ist in zwei Teile unterteilt: eine, die r kreuzt₂ Und ein anderer, der r kreuzt₃. Der Strom, der den parallelen r überschreitet₂₃ Es ist genauso, was R durchläuft₁, Wie im Zwischenkreis der Figur zu sehen ist. Die Spannung gibt es:

V₂₃ = I.R₂₃ = (7/3) a .(12/7) ω = 4 V

Beide Widerstände r₂ und r₃ Sie befinden sich an dieser Spannung, da sie parallel sind:

Yo₃ = V₂₃ / R₃ = 4 V / 4 ω = 1 a

Wir haben den Norton Current bereits gesucht, da ich, wie zuvor gesagt wurde₃ = I_N, So:

Yo_N = 1 a

Norton -Äquivalent

Alles ist bereit, das Norton -Äquivalent dieser Schaltung zwischen den Punkten A und B zu zeichnen:

Abbildung 10. Nortonäquivalent der Schaltung in Abbildung 7. Quelle: f. Zapata.

Lösung b

Das Äquivalent von Thévenin zu finden ist sehr einfach, da r_Th = R_N= 6 Ω und wie in den vorhergehenden Abschnitten erläutert:

V_Th = I_N. R_N = 1 a . 6 Ω = 6 V

Die äquivalente Schaltung von Thévenin lautet:

Abbildung 11. Thevenin's Äquivalent der Schaltung in Abbildung 7. Quelle: f. Zapata.

Verweise

1. Alexander, c. 2006. Fundamente des Stromkreises. 3. Auflage. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, r. 2011. Einführung in die Schaltungsanalyse. 2. Auflage. Pearson.
3. Dorf, r. 2006. Einführung in die elektrischen Wölke. 7. Auflage. John Wiley & Söhne.
4. Edminister, j. Neunzehn sechsundneunzig. Stromkreise. Schaum -Serie. 3. Auflage. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Norton Theorem . Erholt von: Es ist.Wikipedia.Org.