Erklärung des Overlay -Theorems, Anwendungen, Übungen behoben

Er Überlagerungstheorem, In elektrischen Schaltungen wird festgelegt, dass die Spannung zwischen zwei Punkten oder dem Strom durch sie die algebraische Summe der Spannungen (oder der Ströme ist, falls dies der Fall ist), aufgrund jeder Quelle, als ob jeder in a wirkt viel unabhängig.

Dieser Satz ermöglicht die Analyse linearer Schaltungen mit mehr als einer unabhängigen Quelle.

Die lineare Abhängigkeit ist entscheidend, damit sich der Satz angewendet hat. Eine lineare Schaltung ist die, deren Reaktion direkt proportional zum Eintrag ist.

Zum Beispiel legt das Ohmsche Gesetz, das auf einen elektrischen Widerstand angewendet wird V = i.R, Wo V Es ist die Spannung, R ist der Widerstand und Yo Es ist der Strom. Es ist dann eine lineare Abhängigkeit von Spannung und Strom in einem Widerstand.

In linearen Schaltungen wird das Überlagerungsprinzip unter Berücksichtigung der folgenden Angaben angewendet:

-Jede unabhängige Spannungsquelle muss separat berücksichtigt werden und dafür müssen alle anderen ausgeschaltet werden. Es reicht aus, auf 0 V zu versetzen, die nicht analysiert werden, oder sie im Schema durch einen Kurzschluss ersetzen.

-Wenn die Quelle ist, muss die Schaltung geöffnet werden.

-Wenn der innere Widerstand sowohl von Strom- als auch Spannungsquellen berücksichtigt wird.

-Wenn es abhängige Quellen gibt, müssen sie so sein, wie es in der Schaltung erscheint.

[TOC]

Anwendungen

Der Überlappungstheorem wird verwendet, um einfachere und einfachere Schaltungen zu verarbeiten. Es muss jedoch beachtet werden, dass nur für diejenigen mit linearen Antworten gilt, wie am Anfang angegeben.

Anschließend kann es nicht direkt verwendet werden, um die Leistung beispielsweise zu berechnen, da die Leistung mit dem Strom durch:

P = i² R

Da der Strom quadratisch ist, ist die Antwort nicht linear. Es gilt auch nicht auf Magnetschaltungen, in denen Transformatoren eingreifen.

Kann Ihnen dienen: Dynamischer Strom

Andererseits bietet der Superpositionstheorem die Möglichkeit, den Effekt jeder Quelle auf die Schaltung zu erkennen. Und natürlich ist es durch seine Anwendung möglich, sie vollständig zu lösen, dh Strömungen und Spannungen durch jeden Widerstand zu kennen.

Der Überlappungstheorem kann auch in Verbindung mit anderen Schaltungssätzen verwendet werden, beispielsweise die von Thévenin, um komplexere Konfigurationen zu lösen.

Bei wechselnden Stromkreisen ist der Theorem auch nützlich. In diesem Fall arbeiten wir mit Impedanzen anstelle von Widerständen, solange die Gesamtreaktion jeder Häufigkeit von Independent berechnet werden kann.

Schließlich ist der Satz in elektronischen Systemen für die direkte und alternative Stromanalyse getrennt anwendbar.

Schritte zur Anwendung des Überlappungssatzes

-Deaktivieren Sie alle unabhängigen Quellen, die den zu Beginn angegebenen Anweisungen befolgen, mit Ausnahme der zu analysierten Anweisungen.

-Bestimmen Sie den Ausgang, entweder Spannung oder Strom, der diese Einzelquelle erzeugt.

-Wiederholen Sie die beiden für alle anderen Quellen beschriebenen Schritte.

-Berechnen Sie die algebraische Summe aller in den vorherigen Schritten gefundenen Beiträge.

Gelöste Übungen

Die nachfolgend gelösten Beispiele klären die Verwendung des Satzes in einigen einfachen Schaltungen.

- Beispiel 1

Ermitteln.

Lösung

Spannungsquellenbeitrag

Um die aktuelle Quelle zu starten, wird die Schaltung auf diese Weise beseitigt:

Der äquivalente Widerstand fügt den Wert jedes Widerstands hinzu, da sie alle in Reihe sind:

7500 +600 +400 +1500 ω = 10.000 Ω

Anwendung des OHM -Gesetzes V = i.R Und den Strom räumen:

I = v / r = 7/10.000 a = 0.0007 a = 0.7 ma

Dieser Strom ist für jeden Widerstand gleich.

Kann Ihnen dienen: Millikan Experiment: Verfahren, Erklärung, Wichtigkeit

Beitrag der aktuellen Quelle

Die Spannungsquelle wird sofort beseitigt, um nur mit der aktuellen Quelle zu arbeiten. Die resultierende Schaltung ist unten dargestellt:

Die Widerstände im Netz rechts sind in Reihe und können nur durch einen ersetzt werden:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Die resultierende Schaltung ist so:

Der Strom von 2 mA = 0.002 A wird zwischen den beiden Widerständen der Abbildung unterteilt, daher ist die Gleichung des Stromteils gültig:

Yo_X = (R_Gl/R_X) Yo_T

Wo Yo_X ist der Strom im Widerstand R_X, R_Gl symbolisiert den äquivalenten Widerstand und Yo_T ist der Gesamtstrom. Es ist notwendig, den äquivalenten Widerstand zwischen ihnen zu finden und zu wissen, dass:

1/r_Gl = (1/ r₁) + (1/ r₂)

Deshalb:

1/r_Gl = (1/7500) + (1/2500) = 1/1875 → r_Gl = 1875 ω

Für diesen anderen Schaltkreis ersetzt der Strom, der den Widerstand von 7500 Ω durchläuft, die Werte in der Stromdividiergleichung aus:

Yo_{7500 Ω} = (1875/7500). 0.002 a = 0.0005 a = 0.5 Ma

Während derjenige, der den 2500 Ω -Widerstand durchläuft, ist:

Yo_{2500 Ω} = 2 mA - 0.5 mA = 1.5 Ma

Überlagerungssatzanwendung

Jetzt wird der Überlappungssatz für jeden Widerstand angewendet, beginnend mit dem 400 Ω:

Yo_{400 Ω} = 1.5 ma - 0.7 ma = 0.8 ma

Wichtig: Für diesen Widerstand werden die Ströme subtrahiert, da sie in der entgegengesetzten Richtung zirkulieren, wie aus der sorgfältigen Beobachtung der Figuren ersichtlich ist, in denen die Sinne der Strömungen unterschiedliche Farben haben.

Der gleiche Strom reicht gleichermaßen zum Widerstand von 1500 Ω und 600 Ω, da sie alle in Reihe sind.

Dann wird der Satz angewendet, um den Strom durch den Widerstand von 7500 Ω zu finden:

Yo_{7500 Ω} = 0.7 ma + 0.5 mA = 1.2 Ma

Wichtig: Beachten Sie im Falle des Widerstands von 7500 Ω, dass die Ströme hinzugefügt werden. Auch hier ist es notwendig, die Sinne der Strömungen sorgfältig zu beobachten.

Kann Ihnen dienen: relativer Fehler: Formeln, wie es berechnet wird, Übungen

- Übung 2

Finden Sie den Strom und die Spannung durch den Widerstand von 12 Ω durch den Überlappungssatz.

Lösung

Quelle E wird ersetzt₁ Mit einem Kurzschluss:

Die resultierende Schaltung wird wie folgt gezeichnet, um die parallelen Widerstände leicht zu visualisieren:

Und jetzt wird es gelöst, indem Serien und Parallel angewendet werden:

1/r_Gl = (1/12) + (1/4) = 1/3 → r_Gl = 3 Ω

Dieser Widerstand ist wiederum in Serien mit dem von 2 ω, Daher ist der Gesamtwiderstand 5 ω. Der Gesamtstrom ist:

I = v / r = 10 V / 5 ω = 2 a

Dieser Strom ist unterteilt wie:

Yo_{12 Ω} = (3/12) 2 a = 0.5 a

Daher ist die Spannung:

V_{12 Ω} = 0.5 a × 12 Ω = 6 V

Jetzt wird die Quelle aktiviert₁:

Die resultierende Schaltung kann auf diese Weise gezeichnet werden:

1/r_Gl = (1/12) + (1/2) = 7/12 → r_Gl = 12/7 Ω

Und in Serie mit dem 4 ω Es ist ein gleichwertiger Widerstand 40/7 ω. In diesem Fall lautet der Gesamtstrom:

I = v/r = 16 v/(40/7) Ω = 14/5 a

Der Spannungs -Divisor mit diesen Werten wird erneut angewendet:

Yo_12Ω = ((12/7)/12) (14/5) a = 0.4 a

Der resultierende Strom ist: 0.fünfzig.4 a = 0.1 a. Beachten Sie, dass sie subtrahiert wurden, da der Strom jeder Quelle eine unterschiedliche Bedeutung hat, wie im ursprünglichen Stromkreis zu sehen ist.

Die Spannung durch Widerstand ist:

V_{12 Ω} = 0.4 a × 12 ω = 4.8 v

Schließlich lautet die Gesamtspannung: 6 V-4.8 V = 1.2 v

Verweise

1. Alexander, c. 2006. Fundamente des Stromkreises. 3. Auflage. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, r. 2011. Einführung in die Schaltungsanalyse. 2. Auflage. Pearson.
3. Dorf, r. 2006. Einführung in die elektrischen Wölke. 7. Auflage. John Wiley & Söhne.
4. Edminister, j. Neunzehn sechsundneunzig. Stromkreise. Schaum -Serie. 3. Auflage. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Aktueller Divisor. Erholt von: Es ist.Wikipedia.Org.