Miletus wie Theorem

Wir erklären den ersten und zweiten Satz solcher mit Beispielen und Übungen, die gelöst sind

Abbildung 1.- Der Geschichten Satz

Was ist so?

Er solcher Satz Aus Miletus bezieht er sich tatsächlich auf mehrere Geometrie -Theoreme, die dem alten Griechenland von Miletus zugeschrieben werden, der in Miletus von 624 bis 546 AC lebte, aktuelle Türkei.

Neben Mathematiker und Geometer wurde ein Philosoph für seine große Schärfe anerkannt. Es wird gesagt, dass er es geschafft hat, die Höhe der großen Pyramide durch die Verwendung eines seiner Theoreme zu messen.

Er Erster Satz von solchen Es bezieht sich auf die Segmente, die eine Gruppe paralleler Linien in zwei Zeilen in der Ebene bestimmt. Diese Segmente halten ein Verhältnis von Verhältnismäßigkeit, wie in Kürze zu sehen ist, das auf die Seiten zweier Dreiecke ausgedehnt wird, vorausgesetzt, bestimmte Bedingungen werden erfüllt.

Dieser Theorem ist in der Praxis äußerst nützlich, da er die Höhe von sehr hohen oder schwer zugänglichen Zugriffsstrukturen ermöglicht, ohne sie direkt zu messen. Genau das taten Geschichten, als er die Höhe der großen Pyramide maß.

Für seinen Teil die Zweiter Satz davon Linkpunkte, die zu einem Umfang mit einem darin registrierten Rechteckdreieck gehören, dessen Hypotenuse mit seinem Durchmesser übereinstimmt.

Erster Satz von solchen

Seien Sie zwei Linien in einer Ebene, genannt L₁ und ich₂ (in Blau in Abbildung 1) und eine Gruppe von Linien parallel zueinander (in rot), die l kreuchen l₁ und ich₂.

Die parallele Linien teilen die Linien in Segmente l₁ und ich₂: Ab, a'b ', bc, b'c' und so weiter. Unter den Segmenten wird die folgende Verhältnismäßigkeitsbeziehung hergestellt:

In dieser Abbildung wird beispielsweise das Maß des „X“ -Segments durch den Satz solcher berechnet, da die Linien durch mehrere Parallelen geschnitten werden, die Segmente mit bekannter Länge bestimmen:

Es kann Ihnen dienen: gegenseitig ausschließliche Ereignisse: Eigenschaften und BeispieleFigur 2.- Anwendung des ersten solchen Satzes, um das Maß von Segment X zu bestimmen. Quelle: f. Zapata.

3x = 32

x = 32/3 ≈ 10.7

Der solche Satz für ähnliche Dreiecke

Der Satz kann wie folgt auf die Dreiecke ausgedehnt werden: Angenommen, es gibt ein ABC -Dreieck, auf dem ein paralleles Segment an einem seiner Seiten gezogen wird. Auf diese Weise werden zwei ähnliche Dreiecke erhalten: ABC und DEC, deren innere Winkel kongruent sind, dh sie haben die gleiche Maßnahme.

Figur 3.- Zwei Dreiecke in der Position solcher mit zwei parallelen Seiten und einem gemeinsamen Winkel sind ähnlich. Quelle: f. Zapata.

Wenn Sie auf diese Weise zwei Dreiecke arrangiert haben, wird gesagt, dass sie in einer solchen Position sind.

Ein Verhältnis von Verhältnismäßigkeit zwischen den Segmenten wird genauso angehoben wie bei den parallelen Linien:

Das entspricht diesem anderen zwischen den entsprechenden Seiten jedes Dreiecks, auch als homologe Seiten bezeichnet:

Jedes dieser Quoten heißt Ähnlichkeitsgrund. In ähnlichen Dreiecken ist der Grund für die Ähnlichkeit dem Quotienten zwischen den Umkäufern und dem Quadrat des Ähnlichkeitsverhältnisses gleich dem Quotienten zwischen den Bereichen entspricht.

Als nächstes ein Beispiel, in dem der solche Satz auf ähnliche Dreiecke angewendet werden kann und herausfindet, wie viel die unbekannte Seite X wert ist.

Figur 4.- Anwendungsbeispiel des ersten solchen Satzes. Quelle: f. Zapata.

Die gebildeten Dreiecke sind ähnlich, da sie einen gemeinsamen Winkel haben und die Seiten x und 4 cm parallel sind.

Daher ist die Verhältnismäßigkeit zwischen den entsprechenden Seiten:

Und der Wert von x ist leicht zu löschen:

x = (4 × 3.5) ÷ 6 cm = 2.3 cm

Zweiter Satz davon

Dieser Satz bezieht sich auf ein Dreieck, dessen Eckpunkte Punkte sind, die zu einem Umfang gehören, was bedeutet, dass es darin registriert ist.

In diesem Fall stellt der Theorem fest, dass das Dreieck, das so verfolgt wird, ein Rechteck ist, dh einer seiner inneren Winkel misst 90º, wenn die Hypotenusa dem Durchmesser des Umfangs entspricht, wie in Abbildung 5 nach links zu sehen ist.

Kann Ihnen dienen: Symbolisierung von AusdrückenAbbildung 5.- Der zweite Satz solcher Staaten, dass das im Umfang registrierte Dreieck Rechteck ist. Quelle: f. Zapata.

Demonstration des zweiten Satzes solcher

Die Demonstration des Satzes ist sehr einfach. In der obigen Abbildung wurde das AO -Segment rot gezeichnet, um die beiden AOC- und AOB.

Auf diese Weise haben die Dreiecke zwei gleiche Winkel, die jeweils α und β sind. Nun, für das ursprüngliche ABC -Dreieck, wie für jedes Dreieck, wird erfüllt, dass die Summe der Maße seiner inneren Winkel gleich 180 ° ist:

α + (α + β) + β = 180º

Somit:

2α + 2β = 180 °

Deshalb:

2 (α +β) = 180º

α +β = 90º

Dies beweist, dass das ABC -Dreieck einen inneren Winkel von 90 ° hat und daher ein rechtes Dreieck ist.

Beispiel

In der folgenden Abbildung ist das Dreieck ABC Isosceles und Rechteck (Isorectangle -Dreieck), der der Umfang des Umfangs von 25 cm ist. Wie viel kostet die AC- und AB -Segmente?

Der Umfang des Umfangs ist seine Länge L, die je nach Durchmesser d nach Formel angegeben ist:

L = πd

Daher misst der Durchmesser, der das CB -Segment ist:

D = cb = l/ π = 25 cm/ π = 7.96 cm.

Da das Dreieck iskeln ist, bedeutet dies, dass seine akuten Winkel jeweils 45º messen. Da die Hypotenuse des Dreiecks der Durchmesser des Umfangs ist, kann beispielsweise ein trigonometrisches Verhältnis von 45 verwendet werden:

Sen 45º = AC/CB

AC = CB × sin 45º = 7.96 cm × sin 45º = 5.64 cm

Kann Ihnen dienen: Moivre Theorem

Die AB -Seite hat die gleiche Maßnahme: 5.64 cm, da das Dreieck isceles ist.

Solche Theorem -Anwendungen

Der erste solcher Satz kann verwendet werden, um Entfernungen zu kennen, die nicht leicht messbar sind. Es wird gesagt, dass solche nach Ägypten reiste und dort auf sehr geniale Weise die Höhe der großen Pyramide entschlossen.

Dafür war es notwendig. Somit werden zwei ähnliche Dreiecke gebildet, da die Sonnenstrahlen parallele Inzidenz aufweisen.

In der Abbildung ist die Höhe der Pyramide und und₁ Und sein Schatten ist x₁, Während die Höhe des Pfahls ist und₂ (Einige Chronisten behaupten, dass solche ihre eigene Größe verwendet haben) und ihr Schatten ist x₂. Da die Dreiecke ähnlich sind, wird die folgende Verhältnismäßigkeitsbeziehung hergestellt:

Sehr leicht zu löschen, um die Höhe der Pyramide zu löschen und₁:

Und₁ = x₁∙ (und₂ ÷ x₂)

Verweise

1. Alexander, d. 2013. Geometrie. 5. Auflage. Cengage Lernen.
2. Requena, b. Solcher Satz. Erholt von: Universoumulas.com.
3. Mathematische Halle. Tales de Mileto und die große Pyramide. Abgerufen von: salonmatematisch.com
4. Superprof -didaktisches Material. Miletus so. Erholt von: Superprof.Ist.
5. Thales und Ähnlichkeitstheorem. Zwei sehr alte Probleme. Erholt von: edu.Xunta.Mädchen.