Thévenin Theorem, was besteht, Anwendungen und Beispiele

Er Thévenin Theorem Es gibt an, dass eine Schaltung mit den Klemmen A und B durch eine äquivalente ersetzt werden kann.

Dieser Theorem wurde 1883 vom französischen Ingenieur Léon Charles Thévenin freigelassen, aber es wird behauptet, er sei dreißig Jahre zuvor vom deutschen Physiker Hermann von Helmholtz angegeben worden.

Abbildung 1. Thévenin Theorem. Quelle: Selbst gemacht

Seine Nützlichkeit liegt in der Tatsache, dass, selbst wenn der ursprüngliche Schaltkreis komplex oder unbekannt ist, für die Zwecke einer Last oder Impedanz, die zwischen den Klemmen A und B platziert ist.

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Wie wird die äquivalente Spannung Schritt für Schritt berechnet??

Die Spannung oder Potentialdifferenz der äquivalenten Schaltung kann auf folgende Weise erhalten werden:

- Experimentell

Erhalten der äquivalenten Spannung von Thévenin

Wenn es sich um ein Gerät oder eine Geräte in einer „schwarzen Box“ handelt, wird die Potentialdifferenz zwischen den Klemmen A und B mit einem Voltmeter oder einem Oszilloskop gemessen. Es ist sehr wichtig, dass keine Last oder Impedanz zwischen den Klemmen A und B platziert werden. 

Ein Voltmeter oder ein Oszilloskop repräsentiert keine Last für die Klemmen. Die auf diese Weise erhaltene Spannung oder Spannung ist die äquivalente Spannung von Thévenin.

Die äquivalente Impedanz von Thévenin erhalten

Um die äquivalente Impedanz aus einer experimentellen Messung zu erhalten. 

Aus dem Spannungsabfall des in den Klemmen bekannten Widerstands kann der Strom, der durch ihn zirkuliert. 

Das Produkt des Stroms, der mit dem äquivalenten Widerstand und dem gemessenen Spannungsabfall des bekannten Widerstands erhalten wurde. Aus dieser Gleichheit wird die äquivalente Impedanz von Thévenin gelöscht.

- Lösen der Schaltung

Thévenins äquivalente Spannungsberechnung

Erstens wird jede Last oder Impedanz von Terminals A und B getrennt.

Wie die Schaltung bekannt ist. Diese Spannung wird Thévenins Äquivalent sein.

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Thévenins äquivalente Impedanzberechnung

Um die äquivalente Impedanz zu erhalten, gehen wir weiter:

- Ersetzen Sie die ursprünglichen Schaltungsspannungsquellen durch kurze "Nullimpedanz" und die ursprünglichen Kreisquellen für die offene "unendliche Impedanz".

- Dann wird die äquivalente Impedanz nach den Regeln der Reihenimpedanz und parallelen Impedanzen berechnet.

Thévenin Theorem Applications (Teil I)

Wir werden Thévenins Theorem anwenden, um einige Schaltungen zu lösen. In diesem ersten Teil betrachten wir eine Schaltung, die nur Spannungsquellen und Widerstände aufweist.

Beispiel 1 (Berechnung der äquivalenten Spannung Schritt für Schritt)

Abbildung 2 zeigt die Schaltung, die sich in einem Himmelsbox befindet, das zwei Batterien mit elektromotorischer Kraft v1 bzw. V2 und Widerständen R1 und R2 enthält. Die Schaltung hat die Klemmen A und B, an die eine Last angeschlossen werden kann.

Figur 2. Beispiel 1 des Theorems von Thévenin. Quelle: Selbst gemacht

Ziel ist es, den äquivalenten Schaltkreis von Thévenin zu finden, dh die VT- und RT -Werte des äquivalenten Schaltkreises bestimmen.  Wenden Sie die folgenden Werte an: v1 = 4V, v2 = 1V, r1 = 3Ω, R2 = 6 Ω und r = 1 Ω.

Schritt für Schritt

Schritt 1 

Wir werden die Spannung in den Klemmen A und B bestimmen, wenn sie keine Last platziert werden.

Schritt 2

Die zu gelöste Schaltung besteht aus einem einzigen Netz, durch das ein Strom, den ich zirkuliert, den wir im Uhrzeigersinn positiv eingenommen haben.

Schritt 3

Wir reisen das Netz, beginnend mit der unteren linken Ecke. Die Route führt zu der folgenden Gleichung:

V1 - i*r1 - i*r2 - v2 = 0

Schritt 4

Wir klären den Netzstrom i und erhalten:

I = (v1 -v2) / (r1 +r2) = (4V - 1V) / (3ω +6 ω) = ⅓ a

Schritt 5

Mit dem Netzstrom können wir die Spannungs- oder Spannungsdifferenz zwischen A und B bestimmen, dh:

Vab = v1 - i * r1 = 4V - ⅓ a * 3ω = 3V

Das heißt, dass die äquivalente Spannung von Thevenin: VT = 3V lautet.

Schritt 6 (Thévenin äquivalenter Widerstand)

Wir berechnen nun den äquivalenten Widerstand von Thévenin, für den und wie bereits erwähnt, Spannungsquellen werden durch ein Kabel ersetzt.

In diesem Fall haben wir nur zwei Widerstand parallel, so dass Thévenins äquivalenter Widerstand:

Rt = (r1 * r2) / (r1 + r2) = (3ω * 6 ω) / (3ω + 6 ω) = 2ω

Beispiel 1B (Strom Strom mit dem Thévenin -Äquivalent)

Schließen Sie als Last an die Klemmen A und B A Widerstand r = 1 Ω an die äquivalente Schaltung an und finden Sie den Strom, der durch diese Last zirkuliert. 

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Lösung

Wenn der Widerstand R an den äquivalenten Schaltkreis von Thevenin angeschlossen ist. 

Wir werden den Strom rufen, der die Last R durchkreisende, so dass die Netzgleichung so ist:

Vt - ic* rt - ic* r = 0

Aus dem Aus folgt, dass IC angegeben wird durch:

IC = VT / (RT + R) = 3V / (2ω + 1 ω) = 1 a

Thévenin -Theorem -Überprüfung

Um zu überprüfen, ob Thévenins Theorem erfüllt ist.

Die resultierende Schaltung bleibt und ihre Netzgleichungen sind in der folgenden Abbildung dargestellt:

Figur 3. Maschenströmungen. (Eigene Ausarbeitung)

Wenn Sie die Netzgleichungen hinzufügen, ist es möglich, den Netzstrom I1 je nach Strom I2 zu finden. Dann wird es in der zweiten Maschengleichung ersetzt und es gibt eine Gleichung mit I2 als einziges Unbekanntes. Die folgende Tabelle zeigt Vorgänge.

Figur 4. Detail der Operationen. (Eigene Ausarbeitung)

Dann werden die Widerstandswerte und Spannungen der Quellen ersetzt, wodurch der numerische Wert des i2 -Netzstroms erhalten wird.

Abbildung 5. Ergebnisdetail. (Eigene Ausarbeitung)

Der I2 -Netzstrom ist der Strom, der durch den Lastwiderstand R zirkuliert und der Wert von 1 A vollständig mit dem, was zuvor mit dem äquivalenten Schaltkreis von Thévenin gefunden wurde.

Anwendung von Thévenins Satz (Teil II)

In diesem zweiten Teil wird der Theorem von Thévenin in einer Schaltung mit Spannungsquellen, Stromquellen und Widerständen angewendet. 

Beispiel 2A (Thévenin -Äquivalentwiderstand)

Das Ziel ist es, den äquivalenten Schaltkreis von Thévenin zu bestimmen, das dem Schaltkreis der folgenden Abbildung entspricht, wenn die Klemmen ohne Widerstand von 1 Ohmio sind, wird der Widerstand platziert und der Strom wird durch denselben bestimmt.

Abbildung 6. Beispiel 2 Schaltung. (Eigene Ausarbeitung)

Lösung

Um den äquivalenten Widerstand zu finden, wird der Lastwiderstand entfernt (in diesem Fall der von 1 Ohmio). Darüber hinaus werden Spannungsquellen durch einen Kurzschluss- und Stromquellen mit einem offenen Stromkreis ersetzt. 

Auf diese Weise ist die Schaltung, für die der äquivalente Widerstand berechnet wird, der unten gezeigte:

Kann Ihnen dienen: Boltzmann Konstante: Geschichte, Gleichungen, Berechnung, ÜbungenAbbildung 7. Detail für die Berechnung des äquivalenten Widerstands (eigene Ausarbeitung)

Rab = (12 Ω * 4 ω) / (12 Ω + 4ω) = 3ω, was der äquivalente Widerstand von Thevenin (RTH) ist.

Beispiel 2B 

Berechnen Sie die äquivalente Spannung von Thévenin.

Lösung

Um die äquivalente Spannung von Thévenin zu berechnen, betrachten wir den folgenden Schaltkreis, in dem wir die Ströme in I1 und I2 in den in der folgenden Abbildung angegebenen Zweigen platzieren:

Abbildung 8. Details zur Berechnung der Spannung von Thévenin. (Eigene Ausarbeitung)

In der vorherigen Abbildung werden die Gleichung der Stromknoten und die Spannungsgleichung gezeigt, wenn das externe Netz bewegt ist. Ab dem zweiten der Gleichungen wird der Strom I1 gelöscht:

I1 = 2 - i2*(5/3)

Diese Gleichung wird in der Knotengleichung ersetzt:

I2 = 2 - (5/3) i2 + 2 ===> i2 (8/3) = 4 ===> i2 = 12/8 = 1,5 a

Dies bedeutet, dass der Spannungsabfall des Widerstands von 4 Ohm 6 Volt beträgt.

Kurz gesagt, Thévenins Spannung ist VTH = 6 V.

Beispiel 2c

Finden Sie die äquivalente Schaltung von Thevenin und Strom im Lastwiderstand.

Abbildung 9. Strom in Last mit Thévenin -Äquivalent. (Eigene Ausarbeitung)

Lösung

Die vorherige Abbildung zeigt die äquivalente Schaltung von Thévenin mit dem Lastwiderstand r. Aus der Spannungsgleichung im Netz des Stroms I, der durch den Lastwiderstand R zirkuliert, wird abgeleitet.

I = vth / (rth + r) = 6 V / (3ω + 1 ω) = 1,5 a

Anwendung von Thévenins Satz (Teil III)

In diesem dritten Teil der Theorem -Anwendung von Thévenin enthält ein Wechselstromkreis eine Wechselspannungsquelle, ein Kondensator, Induktivität und Widerstand wird berücksichtigt. 

Beispiel 3

Ziel ist es, den äquivalenten Thévenin -Schaltkreis der folgenden Schaltung zu finden:

Abbildung 10. Thévenin in einem abwechselnden Stromkreislauf. (Eigene Ausarbeitung)

Lösung

Die äquivalente Impedanz entspricht der des Kondensators parallel zur Kombination der Resistenz- und Induktivitätserie.

Die Umkehrung der äquivalenten Impedanz ist gegeben durch:

Zeq^-1 = (-5j)^-1 + (5 + 5j)^-1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3/ 10 j) mho

Und die äquivalente Impedanz wird dann:

Zeq = (1 - 3 j) ohm

Der komplexe Strom kann ich aus der Netzgleichung abgeleitet werden:

50V..0 - I (-5 J + 5 + 5J) = 50V letzter - I*5 = 0 ===> i = 10a test 

Jetzt wird der Spannungsabfall des Widerstands plus Induktivität berechnet, dh die VAB -Spannung, die die äquivalente Spannung von Thévenin ist:

VAB = I * (5 + 5 J) ω = 10a ≤ 0 * 5 & echsel 45º = 50 V Uhr 45º

Mit anderen Worten

Verweise

1. Elektronik -Tutorials, Thevenins Theorem. Erholt von: Elektronik-Tormalgas.WS
2. Fragen und Antworten der Netzwerktheorie. Thevenin's Theorem. Erholt von: Sanfoundry.com
3. Thevenin's Theorem. Schritt -für -Schritt -Prozedur. Erholt von: Elektriktechnologie.Org
4. Thevenin's Theorem. Gelöste Beispiel für Schritt gelöst. Abgerufen von: elekt sein.Blogspot.com
5. Workshop über Thevenin und Nortons Theoreme. Abgerufen von: Web.ich s.Edu
6. Wikipedia. Thévenin Theorem. Erholt von: Wikipedia.com