Teselados charakteristisch, Typen (regulär, unregelmäßig), Beispiele

Der Tesselled Sie sind Oberflächen, die von einer oder mehreren Zahlen bedeckt sind, die genannt werden Tessels. Sie sind überall: in Straßen und Gebäuden aller Art. Tessels oder Fliesen sind flache Stücke, normalerweise Polygone mit kongruenten oder isometrischen Kopien, die nach einem regulären Muster platziert werden. Auf diese Weise gibt es keine Räume, ohne abgedeckt zu werden, und die Fliesen oder Mosaiken überlappen sich nicht. 

In dem Fall, dass eine einzelne Art von Mosaik, die durch ein reguläres Polygon gebildet wird, verwendet wird, gibt es a Regelmäßige Tesseld, Aber wenn zwei oder mehr Arten von regulären Polygonen verwendet werden, dann ist es a Halbreguläre Tesselled.

Abbildung 1. Unregelmäßiger Fliesenbodenboden, weil Rechtecke nicht reguläre Polygone sind, selbst wenn die Quadrate sind. Quelle: Pixabay.

Schließlich sind die Polygone, die den Tesseldo bilden unregelmäßiger Tessell.

Die häufigste Art von Tesseldo ist diejenige, die durch rechteckige und insbesondere quadratische Mosaiken gebildet wird. In Abbildung 1 haben wir ein gutes Beispiel.

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Geschichte der Teselados

Tessellation wird seit Tausenden von Jahren verwendet, um Böden und Wände von Palästen und Tempel verschiedener Kulturen und Religionen abzudecken.

Zum Beispiel die sumerische Zivilisation, die um 3500 bis 3500 blühte.C. Südlich Mesopotamiens zwischen den Flüssen Euphrat und Tigris nutzten sie die Tesels in ihrer Architektur.

Figur 2. Teselados Sumerios an der Tür von Istar. Quelle: Wikimedia Commons.

Die Tesels haben auch das Interesse der Mathematiker aller Zeiten geweckt: beginnend mit Archimedes im dritten Jahrhundert v.

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Penrose schuf eine nicht -periodische Tessellation, die als bekannt ist Penrose Tessellation. UNDdiese Sie sind nur einige Namen von Wissenschaftlern, die viel über Tessellation beigetragen haben.

Normale Tesel

Regelmäßige Teslate werden mit einer einzigen Art von regulärem Polygon hergestellt. Andererseits, damit der Tesseldo als regulär angesehen werden kann, muss der gesamte Punkt des Flugzeugs:

-Gehören zum Polygon -Innenraum

-Oder bis zum Rand von zwei benachbarten Polygonen 

-Schließlich kann es zum gemeinsamen Scheitelpunkt von mindestens drei Polygonen gehören.

Mit den oben genannten Einschränkungen kann gezeigt werden.

Nomenklatur

Es gibt eine Nomenklatur, um die Tesels zu bezeichnen, die aus Listen in Richtung der Taktnadeln bestehen und durch einen Punkt getrennt sind, der Anzahl der Seiten der Polygone, die jeden Knoten (oder den Scheitelpunkt) der Tesselled umgeben, beginnend mit der kleinsten Zahl von Seiten.

Diese Nomenklatur gilt für reguläre und halbreguläre Tesselves. 

Beispiel 1: Dreieckiger Teselado

Abbildung 3 zeigt eine dreieckige reguläre Fliese. Es ist zu beachten. 

Die Art von Tesseldo, die Art der Bezeichnung dieser Art von Tesseldo.3.3.3.3.3, der auch mit 3 bezeichnet wird⁶.

Figur 3. Trianguläre reguläre Teselado 3.3.3.3.3.3. Quelle: Wikimedia Commons

Beispiel 2: Quadratische Tessel

Abbildung 4 zeigt eine reguläre Kachel, die nur aus Quadraten besteht. Es ist zu beachten, dass jeder Fliesenknoten von vier kongruenten Quadräten umgeben ist. Die Notation, die für diese Art von quadratischen Tesselves gilt, lautet: 4.4.4.4 o abwechselnd 4⁴

Figur 4. Square Tesseld 4.4.4.4. Quelle: Wikimedia Commons.

Beispiel 3: sechseckiger Tesseld

In einer hexagonalen Tesselle. Die Nomenklatur für eine regelmäßige hexagonale Tesselled ist 6.6.6 o abwechselnd 6³.

Können Ihnen dienen: konische Abschnitte: Typen, Anwendungen, Beispiele Abbildung 5. Hexagonal Tesseld 6.6.6. Quelle: Wikimedia Commons.

Halbreguläre Tesselled

Semi -reguläre oder tessellierte Tesel von Archimedes besteht aus zwei oder mehr Arten von regulären Polygonen. Jeder Knoten ist von den Arten von Polygonen umgeben, aus denen das Tessellated in derselben Reihenfolge besteht, und der Zustand einer Kante, die vollständig mit dem Nachbarn geteilt wird.

Es gibt acht semi -reguläre Teseln:

1. 3.6.3.6 (Tri-hexagonal Tesselled)
2. 3.3.3.3.6 (hexagonaler Teslate Romo)
3. 3.3.3.4.4 (Triangular Teselado von Elongado)
4. 3.3.4.3.4 (Romo Square Tesselled)
5. 3.4.6.4 (rombi-tri-hexagonale tesseld)
6. 4.8.8 (verkürztes quadratisches Tesselled)
7. 3.12.12 (verkürztes hexagonales Tesseld)
8. 4.6.12 (verkürzte Tri-hexagonale Tesseld)

Einige Beispiele für semi -reguläre Teslate sind unten gezeigt.

Beispiel 4: Tixagonal Teselado

Es ist diejenige, die aus regelmäßigen gleichseitigen Dreiecken in Struktur 3 besteht.6.3.6, was bedeutet, dass ein Fliesenknoten (bis er eine Rückkehr abgeschlossen hat) durch ein Dreieck, ein Sechseck, ein Dreieck und ein Sechseck umgeben ist. Abbildung 6 zeigt einen solchen Tessel.

Abbildung 6. Tri-hexagonal Tesseld (3.6.3.6) Es ist ein Beispiel für halbreguläre Tesselled. Quelle: Wikimedia Commons.

Beispiel 5: sechseckiger Tesseldo Romo

Wie die Fliese des vorherigen Beispiels besteht auch dies aus Dreiecken und Sechsten0, aber seine Verteilung um einen Knoten beträgt 3.3.3.3.6. Abbildung 7 zeigt deutlich diese Art von Tesselled.

Abbildung 7. Das hexagonale Tesseldo -Romo besteht aus einem Sechseck, das von 16 Dreiecken in der Konfiguration 3 umgeben ist.3.3.3.6. Quelle: Wikimedia Commons.

Beispiel 6: rombi-tri-hexagonales Tessel

Es ist eine Kachel, die aus Dreiecken, Quadräten und Sechsten0 besteht, in Konfiguration 3.4.6.4, was in Abbildung 8 dargestellt ist.

Abbildung 8. Semi -reguläre Tessell besteht aus einem Dreieck, einem Quadrat und einem Sechseck in der Konfiguration 3.4.6.4. Quelle: Wikimedia Commons.

Unregelmäßige Teseln

Sie werden als unregelmäßige Tesel als diejenigen bezeichnet, die durch unregelmäßige Polygone oder durch reguläre Polygone gebildet werden, aber das Kriterium nicht erfüllt, dass ein Knoten ein Scheitelpunkt von mindestens drei Polygonen ist.

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Beispiel 7

Abbildung 9 zeigt ein Beispiel für unregelmäßige Fliese, in dem alle Polygone regelmäßig und kongruent sind. Es ist unregelmäßig, weil ein Knoten kein häufiger Scheitelpunkt von mindestens drei Quadraten ist und es auch benachbarte Quadrate gibt, die keine Kante vollständig haben.

Abbildung 9. Selbst wenn alle Fliesen kongruente Quadrate sind, ist dies ein klares Beispiel für unregelmäßige Tesselled. Quelle: f. Zapata.

Beispiel 8

Das Parallelogramm t -Shirts auf eine flache Oberfläche, aber es sei denn, es ist ein Quadrat, kann kein normales Tess bilden.

Abbildung 10. Ein von Parallelogrammen gebildeter Tesseldo ist unregelmäßig, da seine Mosaiken nicht -reguläre Polygone sind. Quelle: f. Zapata.

Beispiel 9

Nichtreguläre Sechsecke mit zentraler Symmetrie setzen eine flache Oberfläche, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:

Abbildung 11. Sechsesageiner mit zentraler Symmetrie, auch wenn sie nicht regelmäßig sind, setzen sie das Flugzeug. Quelle: f. Zapata.

Beispiel 10: El Cairo Teselado

Es ist eine sehr interessante Tessellation, die aus Pentagonen mit Seiten gleicher Länge besteht, aber mit ungleichen Winkeln, von denen zwei gerade sind und die anderen drei jeweils 120 ° haben.

Sein Name kommt, dass sich dieser Tesseld auf dem Bürgersteig einiger Straßen von Kairo in Ägypten befindet. Abbildung 12 zeigt den Tesseldo von Kairo.

Abbildung 12. Kairo Tesseldo. Quelle: Wikimedia Commons.

Beispiel 11: Teselado al-Andalus

Tesseldo in einigen Teilen von Andalusien und Nordafrika zeichnen sich durch Geometrie und Epigraphie sowie Zierelemente wie Vegetation aus. 

Palacios '' Tesselled wie die Alhambra, die aus Kacheln bestehende, die durch Keramikstücke mit vielen Farben gebildet werden, mit mehreren (nicht beispielsweise unendlichen) Formen, die geometrische Diagramme auslösten.

Abbildung 13. Teselado Palacio de la Alhambra. Tartaglia / Public Domain

Beispiel 12: Teselado in den Videoer

Auch als Tesellation bekannt, ist es eines der meisten Boom in Videospielen. Dies ist die Erstellung von Texturen, um den Tesseld der verschiedenen Szenarien zu simulieren, die im Simulator erscheinen.

Dies ist die klare Reflexion, dass sich diese Abdeckungen weiterentwickeln, indem sie die Grenzen der Realität übertragen.

Verweise

1. Genießen Sie die Mathematik. Tesels. Erholt von: genießeMatimaticas.com
2. Rubiños. Tesels lösten Beispiele auf. Erholt von: Mathematik.Blogspot.com
3. Weisstein, Eric W. "Deiregula Tessellation". Weisstein, Eric W, ed. Mathord. Wolfram -Forschung.
4. Wikipedia. Tesselled. Geborgen von: ist.Wikipedia.com
5. Wikipedia. Regelmäßige Tesseld. Geborgen von: ist.Wikipedia.com