Tetadecágono

Was ist ein Tetadecágono?

Der Tetadecágono ist eine flache und geschlossene geometrische Figur von 14 Seiten, die zur Familie der Polygone gehören. Es ist auch unter dem Namen von bekannt Tetrakaidecágono, Alle Wörter, die aus griechischen Wörtern abgeleitet sind: "Tetra" (Cuatri), "Kai" (mehr), "Zerfall" (zehn) und "Gon" (Winkel), da es auch 14 Innenwinkel hat.

Die Abbildung zeigt einen regulären Tetradagon, dh einen, dessen Seiten und innere Winkel alle das gleiche Maß haben und die Hauptmerkmale dieser Figur zeigen.

Abbildung 1.- Regelmäßige Tetrade mit seinen Haupteigenschaften. Quelle: f. Zapata.

Tetredecágono -Elemente

• Seiten: Sie werden als 14 -Linien -Segmente bezeichnet, die geschlossen sind, um die Figur zu bilden. Sie können alle die gleiche Länge haben, in diesem Fall ist das Polygon regelmäßig oder sie können unterschiedlich sein und dann gibt es eine unregelmäßige Tetrade.
• Scheitelpunkte: Sie sind die Schnittpunkte zwischen aufeinanderfolgenden Segmenten und der Tetredecágono hat 14 Eckpunkte.
• Center: Äquidistanter Punkt der Eckpunkte.
• Radio: Segment, das das Zentrum mit einem Scheitelpunkt vereint.
• Innerer Winkel: Es wird durch die Innenseite der Figur und zwischen zwei aufeinanderfolgenden oder benachbarten Segmenten gebildet. Maßnahmen 154.286º für den regulären Tetredecágon unabhängig von der Größe der Seite.
• Externer Winkel: zwischen einer Seite und der Verlängerung eines der angrenzenden Seiten gebildet. Unabhängig von der Seitenlänge misst dieser Winkel 25.7143º für eine normale Tetrade.
• Zentralwinkel: Derjenige, der seinen Scheitelpunkt hat, der mit der Mitte des Polygons und seinen Seiten zwei aufeinanderfolgende Funkgeräte zusammenfasst.
• Diagonale: Segment, das zwei nicht aufeinanderfolgende Eckpunkte verbindet.

Wie ist ein Tetredecágono?

Die regulären Polygone von N -Seiten, die mit Regel und Kompass gebaut werden^R P₁… P_k, p_Yo Fermat Primo -Zahlen unterschiedlich, und im Gegenzug nehmen die Primzahlen von Fermat Form 2 an 2^N + 1.

Kann Ihnen dienen: bis eine Linie: Formel und Gleichungen, Darstellung, Beispiele

Der Tetadecágono hat n = 14 Seiten, aber 14 = 7 × 2, die keine Fermat -Cousins ​​sind, weil sie nicht auf die angegebene Weise exprimiert werden können. Daher gibt dieses Polygon keine genaue Konstruktion mit Regel und Kompass zu, sondern eine Konstruktion, die sich sehr gut nähert, durch verschiedene Methoden.

Allgemeine Methode zum Aufbau regelmäßiger Polygone

Das Folgende ist eine allgemeine Methode (nicht die einzige), um reguläre Polygone zu bauen, die in einem Umfang registriert sind, einschließlich der regulären Tetrade.

Es besteht darin, den vertikalen Durchmesser dieses Umfangs in so viele gleiche Teile zu unterteilen. Im Fall von Tetredecágono sind sie die 14 Teile, die in Bild 2 nummeriert sind. Dies sind die Schritte:

• Zeichnen Sie einen vertikalen Durchmesser von a bis b.
• Zeichnen Sie dann ein Semi -Right ab Punkt A, öffnen Sie den Kompass mit willkürlicher Öffnung und machen Sie 14 gleich beabstandete Abteilungen darüber. Semirrect und seine Abteilungen können aus dem Umfang herauskommen.
• Schließen Sie sich der Marke 14Va (in Blau im Bild) am Ende des Semi -Right mit Punkt B bei.
• Weiterhin den Rest der Markierungen im halbwiegenden Verschluss mit den jeweiligen Punkten auf dem vertikalen Durchmesser (grüne Punkte) beizutragen (grüne Punkte).
• Mit der Spitze des Kompasss in a und der Öffnung gleich dem Maß des Durchmessers des Umfangs wird ein Bogen gezeichnet. Mit gleichem Maß, aber die Spitze in B (Punkt 14 von Abbildung 2) wird ein weiterer Bogen gezeichnet, der mit dem ersten an den Punkten V und V 'angegeben wird.

Figur 2.- Eine der allgemeinen Methoden zum Aufbau regelmäßiger Polygone ist es, den Durchmesser des Umfangs in so viele gleiche Teile zu unterteilen, wie die Seiten das Polygon haben. Im Fall von regulärem Tetradech gibt es 14 gleiche Teile. Quelle: f. Zapata.

• Zeichnen Sie nun mit der Regel eine Linie von V 'zu Punkt 2 und verlängern Sie sie, um den Umfang an Punkt C von Abbildung 3 zu schneiden. Markieren Sie den Schnittpunkt, der eine der Eckpunkte der Figur sein wird.

Kann Ihnen dienen: Statistikzweige Figur 3.- Das Wechselstromsegment ist das Maß für die Seiten der gebauten TetRadezei. Quelle: f. Zapata.

• Öffnen Sie den Kompass im Wechselstromabstand und stützen Sie die Spitze in einem oder C, wobei Sie den gesamten Umfang gleichermaßen in ungefähr gleiche Teile unterteilt sind. Die Kreuzungen zwischen den Bögen und dem Umfang sind die Eckpunkte Scheitelpunkte von Tetradecágono.
• Verbinden Sie mit einer Regel die Scheitelpunkte mit Liniensegmenten und bilden Sie die Seiten des Polygons.
• Sorgfältige Hilfskonstruktionen löschen.

In der folgenden Animation wird eine weitere ungefähre Methode mit Regel und Kompass gezeigt:

Figur 4.- Animation, die zeigt, wie ein Tetredecágon hergestellt wird (ungefähr normales Polygon). Quelle: Wikimedia Commons.

Formeln für normale Tetrade

Die folgenden Formeln sind für reguläre Polygone gültig:

• Blattnummer: n
• Seitenmaß: a
• Apothem: l_ZU
• Radio: r
• Umfang: p
• Bereich: a
• Interner Winkel: I
• Externer Winkel: e
• Diagonal: d

Bekannte Seite zum Apothem

A = 2l_ZU × tg (π/n)

Für n = 14:

A = 2l_ZU × tg (π/14)

Bekannte Seite das Radio

A = 2r × sen (π/n)

Ja n = 14:

A = 2r × sen (π/14)

Bekannter Umfang der Seite

Der Umfang ist die Summe der Seiten. Wenn der Tetredecágono regelmäßig ist:

P = núa = 14 · A

Wenn der Tetadecágono unregelmäßig ist, müssen alle Seiten direkt hinzugefügt werden, um den Umfang zu erhalten.

Bekannter Bereich die Seite

A = ¼ na² × cot (π/n)

Für n = 14:

A = ¼ (14²) × cot (π/14) = (7/2) a² × cot (π/14)

Bekannter Bereich

A = nebook_ZU ² × tg (π/n)

N = 14 Ergebnisse nehmen:

A = 14l_ZU ² × tg (π/14)

Bereich basierend auf dem Umfang und Apothem

A = (p × l_ZU)/2

Kann Ihnen dienen: Bayes Theorem

Innenwinkelmaß

 Wenn n = 14, misst der innere Winkel des Tetredecágono in Grad:

I = 12 × 180º /14 = 154.286º

Externe Winkelmessung

E = 360º/n

Wenn n = 14 Sie haben:

E = 25.7143º

Diagonale

Die Formel zur Berechnung der Anzahl der in einem regulären oder nicht stehenden Polygon vorhandenen Diagonalen lautet:

Für n = 14:

D = 14 × 11/2 = 77 Diagonale

Beispiele

Ein weiteres Beispiel für Tetredecágon

Reguläre Polygone erscheinen wiederholt in zahlreichen Designs wie Währungen. Im Fall von regulärem Tetradagon erscheint dies in malaysischen Gedenkmünzen, die seine Seiten zu jedem der vierzehn konföderierten Staaten dieser Nation darstellen.

Konkave und konvexe Tetredecágonos

Im Allgemeinen können Polygone wie Tetadecágono konvex oder konkav sein. Im ersten Fall überschreitet das Maß für ihre inneren Winkel 180 ° nicht. Die reguläre Tetradech ist wie jedes reguläre Polygon konvex, da eine seiner Innenwinkel 154 misst.286º.

Andererseits misst in der konkaven Tetradech einen oder mehrere seiner inneren Winkel mehr als 180 °.

Numerisches Beispiel

Bei einem regulären Tetradagon, dessen Seite 5 cm misst, finden Sie:

a) Umfang
b) Apotem -Messung
c) Funklänge
d) Bereich

Antworten

a) Da es sich um ein normales Polygon handelt, ist der Umfang:

P = 14 × 5 cm = 70 cm.

b) aus Gleichung A = 2L_ZU × tg (π/14), wobei a = 5 cm, das Apothem l_ZU:

L_ZU = a / [2 × tg (π / 14)] = 5 cm / 0.4565 = 21.9064 cm

c) Funk R kann durch a = 2r × sen (π/14) berechnet werden:

R = a / [2 × sin (π / 14)] = 5 cm / 0.4565 = 22.4698 cm

d) Es gibt mehrere Alternativen für den Bereich, zum Beispiel a = (p × l_ZU)/2:

A = (70 × 21.9064)/2 cm² = 1533.45 cm².

Verweise

1. Alexander, d. 2013. Geometrie. 5. Auflage. Cengage Lernen.
2. Arturo Geometrie. Allgemeine Methode zum Zeichnen von Polygons, die in Umfangsumfälle eingeschrieben sind. Von YouTube geborgen.com
3. Suppenrechner. Regelmäßiger Polygonrechner. Wiederhergestellt von: recheratoroupoup.com.
4. Zeichnung. Reguläre Polygone. Geborgen von: Zeichnen.com.
5. Requena, b. Konkaves Polygon. Erholt von: Universoumulas.com.
6. Wikipedia. Buildbares Polygon. Geborgen von: ist.Wikipedia.Org.