Arten von Sätzen

Die Sets sind Möglichkeiten, die verschiedenen Elemente zu klassifizieren, die in der Welt existieren. Mit Lizenz

Was sind die Arten von Sätzen?

Der Arten von Sätzen Sie sind alle Möglichkeiten, Elemente zu gruppieren, die gemeinsam Eigenschaften haben oder nicht. Die Sets können als gleichen, endlichen und unendlichen, Untergruppen, leer, disjunktiv oder dilemma, gleichwertig, einheitlich, überlappend oder überlappend, kongruent und nicht kongruent. 

Ein Satz ist eine Gruppe von Objekten derselben Kategorie oder die gemeinsame Merkmale, Typologien oder Merkmale gemeinsam. Zum Beispiel, eine Reihe von Pferden, eine Reihe realer Zahlen, eine Reihe von Menschen, eine Reihe von Hunden usw.

In der Mathematik wird etwas Ähnliches getan, wenn Zahlen, geometrische Zahlen usw. Die Objekte dieser Sets werden als Elemente des Satzes bezeichnet.

Beschreibung eines Satzes

Ein Satz kann beschrieben werden, indem alle Elemente aufgeführt sind. Zum Beispiel,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S ist das Set, dessen Elemente 1, 3, 5, 7 und 9 sind". Die fünf Elemente des Sets sind durch Kommas getrennt und zwischen den Schlüssel aufgeführt.

Ein Set kann auch abgegrenzt werden, indem eine Definition seiner Elemente in quadratischen Klammern dargestellt wird. Somit kann der vorherige Satz auch als:

S = ungerade Intages unter 10.

Ein Satz muss gut definiert sein. Dies bedeutet, dass die Beschreibung der Elemente eines Sets klar und eindeutig sein muss.

Zum Beispiel ist High People kein Set, da die Menschen nicht mit dem zustimmen, was es "hoch" bedeutet. Ein Beispiel für einen gut definierten Satz ist

 T = Alphabetbuchstaben.

Arten von Sätzen

1. Gleiche Sets

Zwei Sätze sind gleich, wenn sie genau die gleichen Elemente haben.

Zum Beispiel:

- Wenn a = Alphabet Vokale und b = a, e, i, o, u, wird gesagt, dass a = b.

- Andererseits sind die Setzungen 1, 3, 5 und 1, 2, 3 nicht gleich, weil sie unterschiedliche Elemente haben. Dies ist als 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3 geschrieben.

- Die Reihenfolge, in der die Elemente in den Quadratklammern geschrieben sind, unabhängig davon. Zum Beispiel 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.

- Wenn ein Element mehrmals in der Liste angezeigt wird, nur einmal gezählt. Zum Beispiel a, a, b = a, b.

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Der Satz a, a, b hat nur die beiden Elemente A und B. Die zweite Erwähnung von A ist eine unnötige Wiederholung und kann ignoriert werden. Normalerweise wird eine schlechte Notation berücksichtigt, wenn sie mehr als einmal einem Element aufgelistet ist.

2. Endliche und unendliche Sets

Endliche Sets sind solche, bei denen alle Elemente des Satzes berücksichtigt oder aufgeführt werden können. Hier sind zwei Beispiele:

- Ganze Zahlen zwischen 2.000 und 2.005 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004

- Ganze Zahlen zwischen 2.000 und 3.000 = 2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999

Die drei Punkte '...' Im zweiten Beispiel repräsentieren sie die anderen 995 Zahlen im Satz. Es hätte für alle Elemente gelistet werden können, aber um Platz zu sparen, wurden Punkte an Ort und Stelle verwendet.

Diese Notation kann nur verwendet werden, wenn es völlig klar ist, was sie bedeutet, wie in dieser Situation.

Ein Set kann auch unendlich sein -das einzige, was zählt, ist, dass es gut definiert ist-. Hier sind zwei Beispiele für unendliche Sets:

- Gleichmäßige und ganze Zahlen größer oder gleich zwei = 2, 4, 6, 8, 10, ...

- Ganze Zahlen größer als 2.000 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…

Beide Sätze sind unendlich, da es keine Rolle spielt, wie viele Elemente auflisten werden, gibt es immer mehr Elemente im Set, die nicht aufgeführt werden können, unabhängig davon, wie viel Zeit es bewiesen ist.

Diesmal haben die Punkte '...' eine etwas andere Bedeutung, weil sie viele nicht aufgeführte Elemente unendlich darstellen.

3. Sub -Counted -Sets

Eine Untergruppe ist Teil eines Satzes.

- Beispiel: Eulen sind eine bestimmte Art von Vögeln, daher ist jede Eule auch ein Vogel. In der Sprache der Sets wird gesagt, dass die Gruppe der Eulen eine Untergruppe der Vögelmenge ist.

Ein S -Set wird als Teilmenge eines anderen T -Sets bezeichnet, wenn jedes Element von S ein Element von t ist. Dies ist geschrieben als:

- S ⊂ T (liest „S ist eine Teilmenge von T“)

Das Symbol ⊂ bedeutet 'ist eine Teilmenge von'. So Owls ⊂ Birds, weil jede Eule ein Vogel ist.

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- Wenn a = 2, 4, 6 und b = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dann a ⊂ b,

Weil jedes Element von A ein Element von B ist.

Das Symbol ⊄ bedeutet "ist keine Teilmenge".

Dies bedeutet, dass mindestens ein Element von S kein Element von t ist. Zum Beispiel:

- Birds ⊄ fliegende Kreaturen

Weil ein Strauß ein Vogel ist, aber er fliegt nicht.

- Wenn a = 0, 1, 2, 3, 4 und b = 2, 3, 4, 5, 6, dann a ⊄ b

Weil 0 ∈ A, aber 0 ∉ B, lautet "0 gehört zu Set a", aber "0 gehört nicht zu Set B".

4. Leeres Set

Das Ø -Symbol repräsentiert das leere Satz, das ist das Set, das überhaupt keine Elemente hat. Nichts im gesamten Universum ist ein Element von Ø:

- | Ø | = 0 und x ∉ Ø, egal was X sein kann.

Es gibt nur ein leeres Set, da zwei leere Sets genau die gleichen Elemente haben, sodass sie gleich sind.

5. Disjunktive oder disjunktive Sätze

Zwei Sätze werden als Unterbrechungen bezeichnet, wenn sie keine gemeinsamen Elemente haben. Zum Beispiel:

- Setzt s = 2, 4, 6, 8 und t = 1, 3, 5, 7 disjunkt.

6. Äquivalente Sätze

Es wird gesagt, dass A und B gleichwertig sind, wenn sie die gleiche Menge an Elementen haben, die sie ausmachen, dh die Kardinalzahl von Set A entspricht der Kardinalzahl von Set B, n (a) = n (b). Das Symbol zur Bezeichnung eines äquivalenten Satzes ist '↔'.

- Zum Beispiel:
A = 1, 2, 3, daher n (a) = 3
B = p, q, r, daher n (b) = 3
Daher a ↔ b

7. Einheitliche Sets

Es ist ein Set, das genau ein Element enthält. Mit anderen Worten gibt es nur ein Element, das den Satz bildet.

Zum Beispiel:

- S = a

- Sei B = A Cousin -Nummer

Daher ist B ein einheitliches Set, weil es nur eine Primzahl gibt, die gleichmäßig ist, dh 2.

8. Universeller oder referentieller Satz

Ein universeller Satz ist die Sammlung aller Objekte in einem bestimmten Kontext oder einer bestimmten Theorie. Alle anderen Sätze in diesem Rahmen bilden Teilmengen des Universal -Teams, das als Kapital- und Kursivschreiben bezeichnet wird ODER.

Die genaue Definition von ODER Es hängt vom Kontext oder der untersuchten Theorie ab. Zum Beispiel:

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- Es kann definiert werden ODER Wie das Set aller Lebewesen auf dem Planeten Erde. In diesem Fall ist alle Katzen eine Untergruppe von einer Untergruppe von ODER, Der gesamte Fisch ist eine weitere Untergruppe von ODER.

- Wenn definiert ODER Wie die gesamten Tiere auf dem Planeten Erde, so ist die Menge aller Katzen eine Untergruppe von ODER, Der gesamte Fisch ist eine weitere Untergruppe von ODER, Aber der Satz aller Bäume ist keine Untergruppe von ODER.

9. Überlappende oder überlappende Sets

Zwei Sätze mit mindestens ein gemeinsames Element werden als überlappende Sets bezeichnet.

- Beispiel: Sei x = 1, 2, 3 e y = 3, 4, 5

Die beiden Mengen X und Y haben ein gemeinsames Element, Nummer 3. Daher werden sie als überlappende Sets bezeichnet.

10. Kongruent Sets

Es sind die Sätze, bei denen jedes Element von A die gleiche Entfernungsbeziehung mit seinen Bildelementen von B hat. Beispiel:

- B 2, 3, 4, 5, 6 und A 1, 2, 3, 4, 5

Der Abstand zwischen: 2 und 1, 3 und 2, 4 und 3, 5 und 4, 6 und 5 ist eine (1) Einheit, also sind A und B kongruente Sets.

elf. Nicht -Kongresssätze

Sie sind diejenigen, in denen die gleiche Entfernungsbeziehung zwischen jedem Element A mit seinem Bild in B nicht hergestellt werden kann. Beispiel:

- B 2, 8, 20, 100, 500 und A 1, 2, 3, 4, 5

Der Abstand zwischen: 2 und 1, 8 und 2, 20 und 3, 100 und 4, 500 und 5 ist unterschiedlich, daher sind A und B nicht kongresste Sets.

12. Homogene Sets

Alle Elemente, aus denen das Set besteht. Sie sind der gleiche Typ. Beispiel:

- B 2, 8, 20, 100, 500

Alle B -Elemente sind die Anzahl, daher wird das Set als homogen angesehen.

13. Heterogene Sets

Die Elemente, die Teil des Satzes sind, gehören zu verschiedenen Kategorien. Beispiel:

- A Z, Auto, π, Gebäude, Apfel

Es gibt keine Kategorie, zu der alle Elemente des Satzes gehören, daher ist es ein heterogener Satz.

Verweise

1. Brown, p. et al. (2011). Sets und Venn -Diagramme. Melbourne, Universität von Melbourne.
2. Endliche Menge. Mathematik erholt.Tutorvista.com.