Arten von Integralen

Der Arten von Integralen Dass wir uns in der Berechnung befinden, sind die unbestimmten Integrale und die definierten Integrale. Obwohl definierte Integrale viel mehr Anwendungen als unbestimmte Integrale haben, müssen zunächst lernen, unbestimmte Integrale zu lösen.

Eine der attraktivsten Anwendungen der definierten Integrale ist die Berechnung des Volumens eines Feststoffs der Revolution. Beide Arten von Integralen haben die gleichen Linearitätseigenschaften, und auch die Integrationstechniken hängen nicht von der Art des Integrals ab.

Aber obwohl es sehr ähnlich ist, gibt es einen Hauptunterschied; In der ersten Art von Integral ist das Ergebnis eine Funktion (die nicht spezifisch ist), während im zweiten Typ das Ergebnis eine Zahl ist.

Grundtypen von Integralen

Die Welt der Integrale ist sehr breit, aber innerhalb dieser können wir zwei grundlegende Arten von Integralen unterscheiden, die im Alltag eine große Anwendbarkeit haben.

1- INDEFINite Integrale

Wenn f '(x) = f (x) für alle x in der Domäne von F sagen, wir sagen, dass f (x) ein antiderivatives, ein primitives oder ein Integral von F (x) ist.

Lassen Sie uns andererseits feststellen, dass (f (x)+c) '= f' (x) = f (x), was impliziert, dass das Integral einer Funktion nicht eindeutig ist, da die Konstante unterschiedliche Werte angibt C Wir werden verschiedene Antiderivate erhalten.

Aus diesem Grund wird f (x)+c als unbestimmte Integral von F (x) bezeichnet und C wird als Konstante der Integration bezeichnet und wir schreiben es wie folgt:

Wie wir sehen können, ist das unbestimmte Integral der Funktion F (x) eine Funktionsfamilie.

Wenn Sie beispielsweise das unbestimmte Integral der Funktion f (x) = 3x² berechnen möchten, muss zuerst ein Antiderivationsmittel von F (x) zuerst gefunden werden.

Es ist leicht zu beachten, dass f (x) = x³ ein antiderivativ ist, da f '(x) = 3x². Daher kann der Schluss gezogen werden

∫f (x) dx = ∫3x²dx = x³+c.

2- definierte Integrale

Sei y = f (x) Eine reale Funktion wird in einem geschlossenen Intervall fortgesetzt [a, b] und f (x) ein Antiderivat von F (x) sein. Es wird als definiertes Integral von F (x) zwischen den Grenzen A und B zu der Zahl F (b) -f (a) bezeichnet und bezeichnet wie folgt:

Die oben gezeigte Formel ist besser als "der grundlegende Berechnungstheorem" bekannt. Hier wird "A" unterhalb der Grenze bezeichnet und "B" als obere Grenze bezeichnet. Wie zu sehen ist, ist das eindeutige Integral einer Funktion eine Zahl.

In diesem Fall wird eine Zahl erhalten, wenn das definierte Integral von F (x) = 3x² im Intervall [0,3] berechnet wird.

Um diese Zahl zu bestimmen, wählen wir f (x) = x³ als antiderivativ von f (x) = 3x². Dann berechnen wir F (3) -F (0), was uns als Ergebnis 27-0 = 27 wirft. Zusammenfassend ist das definierte Integral von F (x) im Intervall [0,3] 27.

Es kann beachtet werden, dass G (x) = x³+3, G (x) ausgewählt wird, ein Antiderivat von F (x) anders ist als F (x), dies wirkt sich jedoch nicht auf das Ergebnis als G (3) aus -g (0) = (27+3)-(3) = 27. Aus diesem Grund erscheint in den definierten Integralen die Integrationskonstante nicht.

Eine der nützlichsten Anwendungen, die diese Art von Integral hat, ist die Berechnung des Bereichs (Volumen) einer flachen Abbildung (einer soliden Revolution), wodurch angemessene Integrationsfunktionen und Grenzen (und eine Rotationsachse) festgelegt werden.

Unter den definierten Integralen finden wir verschiedene Erweiterungen dieser integralen Linien, Oberflächenintegralen, unsachgemäßen Integrale und mehreren Integralen, die unter anderem sehr nützliche Anwendungen in Wissenschaft und Ingenieurwesen haben.

Verweise

1. Kishan, h. (2005). Integralrechnung. Atlantic Publishers & Distributoren.
2. Purcell, e. J., Varberg, d., & Rigdon, s. UND. (2007). Berechnung (Neunte Ausgabe.). Prentice Hall.