Oblicual Parabolic Shot -Eigenschaften, Formeln, Gleichungen, Beispiele

Er Oblicual Parabolic Shot Es ist ein besonderer Fall der freien Fallbewegung, bei der die anfängliche Geschwindigkeit des Projektils einen bestimmten Winkel mit dem Horizontalen bildet, was zu einem parabolischen Pfad führt.

Der freie Fall ist ein Fall von Bewegung mit konstanter Beschleunigung, bei der Beschleunigung die der Schwerkraft ist, die immer vertikal nach unten zeigt und eine Größe von 9,8 m/s^2 hat. Es hängt nicht vom Teig des Projektils ab, wie Galileo Galilei 1604 demonstrierte.

Abbildung 1. Oblicual Parabolic Shot. (Eigene Ausarbeitung)

Wenn die anfängliche Projektilgeschwindigkeit vertikal ist, hat der freie Fall eine gerade und vertikale Flugbahn, aber wenn die anfängliche Geschwindigkeit schräg ist, ist die Flugbahn des freien Falls eine parabolische Kurve, die ebenfalls von Galileo demonstriert wird.

Beispiele für die parabolische Bewegung sind die Flugbahn, die einem Baseball folgt, die Kugel, die von einer Kanone abgefeuert wird, und der Wasserstrahl, der aus einem Schlauch kommt.

Abbildung 1 zeigt eine schräge parabolische Aufnahme von 10 m/s mit einem Winkel von 60 °. Die Skala befindet sich in Metern und die aufeinanderfolgenden P -Positionen werden mit einer Differenz von 0,1 s ab dem Anfangsmoment 0 Sekunden eingenommen.

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Formeln

Die Bewegung eines Teilchens wird vollständig beschrieben, wenn seine Position bekannt ist, seine Geschwindigkeit und seine Beschleunigung als Funktion der Zeit.

Die parabolische Bewegung, die sich aus einem schrägen Schuss ergibt.

Die Formeln, die für den schrägen parabolischen Schuss gelten, entsprechen einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung a = g, Beachten Sie, dass BOLD verwendet wurde, um anzuzeigen, dass die Beschleunigung ein Vektorbetrag ist.

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Position und Geschwindigkeit 

In einer konstanten Beschleunigungsbewegung hängt die Position mathematisch auf quadratische Weise von der Zeit ab.

Wenn wir bezeichnen R(T) Die Position zur Zeit T, Rentweder Die anfängliche sofortige Position, ventweder Die Anfangsgeschwindigkeit, G Beschleunigung und t = 0 Als anfänglicher Moment die Formel, die die Position für jeden Moment der Zeit angibt T Ist:

R(t) = R_entweder + v_entweder T + ½ G T²

Fett im vorherigen Ausdruck zeigt an, dass es sich um eine Vektorgleichung handelt.

Die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit wird durch die Einnahme des Ableitung in Bezug auf t der Position erhalten, und das Ergebnis ist:

v(t) = v_entweder + G T

Und die Beschleunigung als Funktion der Zeit zu erhalten, die von der Geschwindigkeit abgeleitete Geschwindigkeit von T resultierend:

Zu(t) = G

Wenn die Zeit nicht verfügbar ist, gibt es eine Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Position, die angegeben wird durch:

v² = ventweder² - 2 g (und - ich)

Gleichungen

Als nächstes finden wir die Gleichungen, die für einen schrägen parabolischen Schuss in kartesischer Form gelten.

Figur 2. Variablen und Parameter des schrägen parabolischen Schusses. (Eigene Ausarbeitung)

Die Bewegung beginnt im Moment t = 0 Mit Anfangsposition (Xo, ich) und Größengeschwindigkeit ventweder und Winkel θ, Das heißt, dass der anfängliche Geschwindigkeitsvektor ist (ventweder cosθ, ventweder Senθ). Die Bewegung verläuft mit Beschleunigung 

G = (0, -g).

Parametrische Gleichungen

Wenn die Vektorformel, die die Position als Funktion der Zeit angibt, angewendet wird, und die Komponenten gruppiert und ausgeglichen werden, werden die Gleichungen, die durch die Koordinaten der Position zu jeder Zeit -Zeit -T angegeben sind.

x (t) = x_entweder + v_Ochse T 

und (t) = y_entweder + v_Oy t -½ g t²

In ähnlicher Weise werden Gleichungen für Geschwindigkeitskomponenten als Zeitfunktion erhalten.

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v_X(t) = v_Ochse

v_Und(t) = v_Oy - g t 

Wo: v_Ochse = ventweder cosθ; v_Oy = ventweder Senθ

Flugbahngleichung

y = a x^2 + b x + c

A = -g/(2 vOchse^2)

B = (vOy/vOchse + g xentweder/vOchse^2)

C = (undentweder - vOy Xentweder / vOchse)

Beispiele 

Beispiel 1

Beantworten Sie folgende Fragen:

a) Warum verachtet bei parabolischen Schießproblemen normalerweise die Auswirkung der Reibung mit Luft?

b) tut die Form des Objekts im parabolischen Schuss?

Antworten

a) Damit die Bewegung eines Projektils parabolisch ist. 

Wenn ein Korkkugel oder ein Lichtmaterial geworfen wird, ist die Reibungskraft mit dem Gewicht vergleichbar und ihre Flugbahn kann sich einer Parabola nicht nähern.

Im Gegenteil, wenn es sich um ein schweres Objekt wie ein Stein handelt, ist die Reibungskraft im Vergleich zum Gewicht des Steins vernachlässigbar und seine Flugbahn liegt in der Nähe einer Parabel.

b) Die Form des gestarteten Objekts ist ebenfalls relevant. Wenn ein Plata der Ebene in Form eines Avionncito gestartet wird, ist seine Bewegung nicht frei oder parabolisch, da die Form Luftwiderstand begünstigt.

Andererseits ist die resultierende Bewegung einer Parabola sehr ähnlich, wenn das gleiche Blatt Papier in Form eines Balls kompakt ist.

Beispiel 2

Ein Projektil wird schnell aus dem horizontalen Boden aus 10 m/s und 60 ° Winkel gestartet. Dies sind die gleichen Daten, mit denen Abbildung 1 entwickelt wurde. Mit diesen Daten finde ich:

a) Moment, in dem es die maximale Höhe erreicht.

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b) die maximale Höhe.

c) die Geschwindigkeit in maximaler Höhe.

d) Position und Geschwindigkeit bei 1,6 s.

e) Der Moment, in dem er wieder Erde spielt.

f) horizontaler Bereich.

Lösung für)

Die vertikale Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit ist

v_Und(t) = v_Oy - G t = v_entweder Senθ - g t = 10 sen60º - 9.8 t = 8.66 - 9.8 t 

Zum Zeitpunkt der maximalen Höhe ist die vertikale Geschwindigkeit für einen Moment Null.   

8.66 - 9.8 t = 0 ⇒ t = 0.88 s.

Lösung b)

Die maximale Höhe wird durch die Koordinate angegeben Und Für den Moment, in dem diese Höhe erreicht ist:

und (0.88S) = Yo ich werde t -½ g t^2 = 0 + 8.66*0.88-½ 9.8 0.88^2 = 

3.83 m

Daher beträgt die maximale Höhe 3.83 m.

Lösung c)

Die Geschwindigkeit in maximaler Höhe ist horizontal:

v_X(t) = v_Ochse = v_entweder cosθ = 10 cos60º = 5 m/s 

D) Lösung

Die Position bei 1.6 s ist:

X (1.6) = 5*1,6 = 8,0 m

und 1.6) = 8.66*1.6-½ 9.8 1.62 = 1.31 m

Lösung e)

Wenn die Koordinate berührt und sie abgesagt wird, dann:

und (t) = 8.66*t -½ 9.8 t2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Lösung f)

Der horizontale Bereich ist die X -Koordinate genau im Moment, der Boden spielt:

X (1.77) = 5*1,77 = 8,85 m

Beispiel 3

Finden Sie die Flugbahngleichung mit Beispiel 2 Daten.

Lösung 

Die parametrische Gleichung der Flugbahn lautet:

x (t) = 5*t

und (t) = 8.66*t -½ 9.8 t^2

Und die kartesische Gleichung wird erhalten, indem T der ersten gelöscht und im zweiten ersetzt wird

y = 8.66*(x/5) -½ 9.8 (x/5)^2

Vereinfachung:

y = 1,73 x - 0,20 x^2 

Verweise

1. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematik". Mechanische Systeme, klassische Modelle: Partikelmechanik. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Physik Band 1. CECSA, Mexiko.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Elemente der Mechaniker wie Kinematik, Kinetik und Statik. E- und FN Spon.
4. Wikipedia. Parabolbewegung. Von es geborgen.Wikipedia.Org.
5. Wikipedia. Projektilbewegung.Abgerufen von.Wikipedia.Org.