Vertikale Schießformeln, Gleichungen, Beispiele

Er vertikales Schießen Es ist eine Bewegung, die unter der Wirkung eines Kräftefeldes stattfindet, häufig die der Schwerkraft, die in der Lage ist, aufzusteigen oder absteig zu werden. Es ist auch unter dem Namen von bekannt Vertikale Start.

Das unmittelbarste Beispiel wird nach oben (oder unten) einen Ball mit der Hand geworfen (oder wenn Sie es vorziehen). Der Luftwiderstand verachtet, die Bewegung, die dem Ball folgt.

Abbildung 1. Eine vertikale Kugel zu sprechen ist ein gutes Beispiel für vertikale Schuss. Quelle: Pexels.

Die vertikale Schießerei ist eine weit verbreitete Bewegung in den Einführungskursen der Physik, da es sich um eine Stichprobe der handelt Bewegung in einer Dimension, Ein sehr einfaches und nützliches Modell.

Dieses Modell kann nicht nur verwendet werden, um die Kinematik von Objekten unter der Schwerkraft zu untersuchen, sondern auch, wie später zu sehen ist, die Bewegung von Partikeln in der Mitte eines gleichmäßigen elektrischen Feldes beschreibt.

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Formeln und Gleichungen

Das erste, was benötigt wird, ist ein Koordinatensystem, um den Ursprung anzuzeigen und ihn mit einem Buchstaben zu kennzeichnen, der im Fall von vertikalen Bewegungen der Buchstabe ist. "Und".

Dann wird der positive Sinn ausgewählt +Und, Welches ist normalerweise auf und bedeutet -Und Das wird normalerweise abgenommen (siehe Abbildung 2). All dies, es sei denn, wer das Problem löst, entscheidet etwas anderes, da eine andere Möglichkeit besteht.

Figur 2. Übliche Zeichenkonvention im vertikalen Schuss. Quelle: f. Zapata.

In jedem Fall wird empfohlen, dass der Ursprung mit dem Punkt des Starts zusammenfällt Und_entweder, Weil die Gleichungen vereinfacht sind, obwohl jede gewünschte Position eingenommen werden kann, um die Bewegung zu untersuchen.

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Vertikale Schießgleichungen

Sobald das Koordinatensystem und der Ursprung festgelegt wurden, gehen wir zu den Gleichungen. Die Größen, die die Bewegung beschreiben, sind:

-Anfangsgeschwindigkeit v_entweder

-Beschleunigung Zu

-Geschwindigkeit v

-Ausgangsposition X_entweder

-Position X

-Verschiebung DX

-Zeit T

Alle außer der Zeit sind Vektoren, aber da es sich um eine eindimensionale Bewegung mit einer bestimmten Richtung handelt, die dann Anzeichen von + oder - darauf hinweisen, wo die betreffende Größe gerichtet ist. Bei vertikaler Schießerei sinkt die Schwerkraft immer und sofern nicht anders angegeben, wird ein Zeichen vergeben -.

Es gibt dann die Gleichungen, die für das vertikale Schießen angepasst sind und ersetzt ""X" von "Und" Und "Zu" von "G". Zusätzlich entspricht das Zeichen (-), das der Schwerkraft entspricht:

1) Position: y = y_entweder + v_entweder.T - ½ g.T²

2) Geschwindigkeit: v = v_entweder - G.T

3) Geschwindigkeit abhängig von der Verschiebung δUnd: v² = v_entweder² - 2.G. ΔUnd

Beispiele

Dann gibt es Anwendungsbeispiele für vertikale Aufnahmen. In seiner Lösung muss Folgendes berücksichtigt werden:

-"GEs hat einen konstanten Wert, der im Durchschnitt 9,8 m/s beträgt² oder ungefähr 10 m/s² Wenn es bevorzugt wird, Berechnungen zu erleichtern, wenn nicht zu präzisioniert ist.

-Wenn v_entweder OK 0, Diese Gleichungen werden auf die von reduziert freier Fall.

-Wenn der Start abgelaufen ist, muss das Objekt eine Anfangsgeschwindigkeit haben, mit der Sie sich bewegen können. Sobald das Objekt in Bewegung ist, erreicht es eine maximale Höhe, die davon abhängt, wie groß die Anfangsgeschwindigkeit ist. Natürlich wird das Handy mehr Zeit in der Luft verbringen.

-Das Objekt kehrt mit der gleichen Geschwindigkeit, mit der es gestartet wurde, zum Startpunkt zurück, aber die Geschwindigkeit wird nach unten gerichtet.

-Für einen vertikalen Start wird die anfängliche Geschwindigkeit, je höher die anfängliche Geschwindigkeit, desto früher wird das Objekt zu Boden ankommen. Hier ist die zurückgelegte Entfernung gemäß der ausgewählten Höhe für den Start festgelegt.

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-In der vertikalen Aufnahme wird die Zeit, die das Mobile benötigt, um die maximale Höhe zu erreichen v = 0 In Gleichung 2) des vorherigen Abschnitts. Dies ist das Höchstzeit T_Max:

0 = v_entweder - G . T_Max ⇒ T_Max = v_entweder /G

-Der maximale Höhe Und_Max Es wird aus Gleichung 3 des vorherigen Abschnitts ebenfalls ausgelöst v = 0:

0 = v_entweder² - 2.G. Δy ⇒ 0 = v_entweder² - 2.G. (Und_Max - Und_entweder) ⇒ und_Max = y_entweder  + v_entweder² / 2 g

Ja Und_entweder = 0, Es ist reduziert auf:

Und_Max = v_entweder² / 2 g

Gelöstes Beispiel 1

Ein Ball mit V wird vertikal nach oben geworfen_entweder = 14 m/s, von der Spitze eines 18 m hohen Gebäudes. Der Ball darf seinen stromabwärts bis zum Bürgersteig folgen. Berechnung:

A) Die maximale Höhe des Balls in Bezug auf den Boden.

b) die Zeit in der Luft (Flugzeit).

Figur 3. Ein Ball wird vertikal vom Dach eines Gebäudes geworfen. Quelle: f. Zapata.

Lösung

In der Abbildung erscheinen die Bewegungen des Aufstiegs und Absenkens des Balls für Klarheit getrennt, aber beide treten entlang derselben Linie auf. Die anfängliche Position wird bei y = 0 eingenommen, so dass die endgültige Position y = - 18 m ist.

a) Die maximale Maßnahme, die aus dem Dach des Gebäudes gemessen wird, ist Und_Max = v_entweder² / 2 g Und aus der Aussage wird gelesen, dass die Anfangsgeschwindigkeit +14 m/s beträgt, dann:

Und_Max = (14 m/s)² / 2 x 9.8 m/s² = 10 m (Bezüglich des Daches)

H_Max = 10 m + 18 m = 28 m (Bezüglich des Bürgersteigs).

b) um das zu finden Gesamtzeit entweder Flugzeit In der Luft wird der Ball in der Gleichung verwendet y = y_entweder + v_entweder.T - ½ g.T², Mit den folgenden Werten und Zeichen:

y = - 18 m

Und_entweder = 0 m

v_entweder = +14 m/s

Austausch:

- 18 = 14.T - ½ 9.8 .T²

- 4.9 t²+14.T + 18 = 0 

4.9 t²-14.T - 18 = 0

Es handelt sich um eine zweite Gleichung, die mit Hilfe eines wissenschaftlichen Taschenrechners oder der Auflösung leicht behoben werden kann. Die Lösungen sind: 3.82 und -0.96. Die negative Lösung wird verworfen, da es eine Zeit ist, die keine körperliche Bedeutung hat.

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Die Flugzeit des Balls beträgt 3.82 Sekunden.

Gelöstes Beispiel 2

Ein positiv beladenes Partikel mit Q = +1.2 Milicoulombs (MC) und Masse M = 2.3 x 10 ^-10 Kg Es wird vertikal nach oben projiziert, beginnend mit der in der Abbildung gezeigten Position und mit anfänglicher Geschwindigkeit v_entweder = 30 km/s.

Unter den beladenen Platten befindet sich ein elektrisches Feld UND einheitlich, vertikal nach unten gerichtet und Größe von 780 n/c. Wenn der Abstand zwischen den Platten 18 cm beträgt, kollidiert das Partikel mit der oberen Platte? Verachten Sie die Gravitationsanziehung auf dem Partikel, da sie extrem leicht ist.

Figur 4. Ein positives Lastteilchen bewegt sich ähnlich wie eine Kugel, die vertikal nach oben geworfen wird, wenn sie in das elektrische Feld der Figur eingetaucht ist. Quelle: Modifiziert durch f. Wikimedia Commons Schuh.

Lösung

In diesem Problem das elektrische Feld UND ist derjenige, der eine Kraft erzeugt F und die daraus resultierende Beschleunigung. Das Partikel ist positiv beladen und wird immer von der unteren Platte angezogen. Wenn es jedoch vertikal nach oben projiziert wird, erreicht es eine maximale Höhe und kehrt dann zur unteren Platte zurück, wie z. B. die Kugel der vorherigen Beispiele.

Per Definition des elektrischen Feldes:

E = f/q = m.A /q ⇒ a = q.E / m

Es ist notwendig, diese Äquivalenz zu verwenden, bevor die Werte ersetzt werden:

1 mc = 1 x 10^-3 C

Damit ist die Beschleunigung:

A = 1.2 x 10^-3 X 780 /2.3 x 10 ^-10MS² = 4.07 x 10⁹ MS²

Für die maximale Höhe wird die Formel des vorhergehenden Abschnitts verwendet, aber anstatt zu verwenden “G"Dieser Beschleunigungswert wird verwendet:

Und_Max = v_entweder² / 2a = ((30.000 m/s)²/2 x 4.07 x 10⁹ MS² = 0.11 m = 11 cm

Kollidieren Sie nicht mit der oberen Platte, da sie 18 cm vom Startpunkt entfernt ist und das Partikel, sobald es 11 cm erhebt.

https: // youtu.BE/KT08NTUDZWQ

Verweise

1. Kirkpatrick, l. 2007. Physik: Ein Blick auf die Welt. 6^ta Abgekürzte Ausgabe. Cengage Lernen. 23 - 27.
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