Toroid oder Toro Dona

Wir erklären, was ein Stier oder einen Stier ist, seine Eigenschaften, seine Volumen, seine Oberfläche, die Anwendungen und zeigen mehrere Beispiele

Was ist ein Toroid?

Er Toroid Es ist ein dreidimensionaler geometrischer Körper in Form eines Reifens, Ringes, Ringes, Donuts oder Donut Revolution Feststoffe.

Ein Toroid wird erzeugt, indem eine geschlossene flache Figur um eine Linie zur gleichen Ebene der Abbildung gedreht wird, fängt sie jedoch nicht ab, wie unten gezeigt:

Ein Stier, der eine Revolutionsoberfläche ist, die durch Drehen einer geschlossenen flachen Figur (als Umfang) um eine feste Achse erhalten wird. Quelle: Wikimedia Commons

Das Hauptmerkmal des Toroids ist, dass es trotz einer geschlossenen Oberfläche ein Loch hat. Dies bedeutet, dass zwei Punkte seiner Oberfläche durch ein Segment, das außerhalb des Objekts liegt.

Ein weiteres Merkmal des Toroids ist, dass es sich um eine dreidimensionale Figur ohne Eckpunkte handelt. Dieses Merkmal teilt es mit anderen volumetrischen Körpern wie der Kugel, aber während die Kugel eine konvexe Oberfläche ist, ist der Stier gleichzeitig konkav und konvex.

Unter den Bullen, der Stier Es ist am häufigsten und wird aus der Rotation eines Funkkreises erhalten R, In Bezug auf eine Entfernungsachse R des ersten. Radio R (in Kleinbuchstaben) ist als kleiner Radius bekannt und R (Hauptstadt) ist der größte Radius.

Volumen eines Toroids

Ein Stier wird erzeugt, indem eine geschlossene flache Fläche gedreht wird ZU um eine Rotationsachse, die sie nicht schneidet. Bezeichnet durch R Der Abstand von der Achse zum Schwerpunkt der flachen Figur ist das Volumen des Revolution Bull:

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V = 2πr · a 

Dieses Ergebnis wird bei der Anwendung des Pappus -Theorem Für das Volumen eines Revolutionskontrolls, der besagt ) der gedrehten Figur um die Rotationsachse.

Volumen eines Stiers

Der Stier ist der Toroid, der durch einen Funkkreis erzeugt wird R. Wenn der Abstand der Drehachse in die Mitte des Kreises r ist, ist es erforderlich, um den Bullen zu volumen:

V = (2πr) ⋅ (πr²) = 2π²R³

Oberfläche eines Stiers

Eine einfach verwandte flache Figur sein ZU und Kontur L. Wenn eine solche Figur um eine Achse umgedreht wird, die in derselben Ebene der Abbildung enthalten ist, aber das nicht überquert, ist die erzeugte Oberfläche ein Flächenbulle:

S = 2πr · l

Die Entfernung von der Achse zum Schwerpunkt oder des Schwerpunkts der Generatrix -Figur ist.

Dieses Ergebnis ist eine Folge von Pappus -Theorem Für die Oberfläche einer Revolution fest.

Oberfläche eines Stiers

Der kreisförmige Kreuz -Abschnittsbulle von Radio R (Kleinbuchstaben) und Radio -Bürgermeister R (Großbuchstaben) ist ein bestimmter Bulle namens Toro.

Wie die Kontur eines Radius -R -Kreises ist 2πr, Dann ist der Bereich der Oberfläche des Bullens:

S = (2πr) ≤ (2πr) = (4π²) (Rash R)

Toroidanwendungen

Aufgrund seiner geometrischen Eigenschaften hat der Bulle unzählige praktische und kulturelle Anwendungen. Zu Beginn sind Reifen oder Ringe Toroidteile mit verschiedenen Verwendungen:

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Kulturell

• Zier- oder Kosmetikgebrauch, wenn ein Ring auf einen Finger gelegt wird oder wenn ein Piercing ins Ohr gelegt wird.
• In der Nase der Ochsen wird ein Reifen platziert, der dazu dient, ihn zu binden und zu kontrollieren.
• Wenn der Ring oder Ring in der linken Hand am Ringfinger platziert wird, hat er eine soziale Konnotation, die aus der Zeit der alten Griechen stammt und Verpflichtung, Treue und Ehe gegenüber dem Paar bezeichnet, das einen Reifen in demselben trägt Weg und Material.

In Mechanik

Außerhalb des Zier-, kosmetischen und kulturellen Kontextes hat der Bulle viele praktische Anwendungen. In der Mechanik wird das Toroid als Retentionsring des Lagers in der Fahrzeugachsespitze verwendet. 

Auch die Lager der Kraftfahrzeuge bestehen aus einem oder zwei Reifen in einer Bullenform mit verschiedenen Formen des Querschnitts, auf denen sie Zylinder oder Kugeln rollen, um die Reibung in den Achsen zu reduzieren.

In Strom

In elektrischen Anwendungen ist das Toroid ebenfalls von größter Bedeutung, da die ferromagnetischen Kerne von Induktoren, Elektromagnern und Transformatoren häufig eine Bullenform und ein Kabel in Form einer Spule haben.

Der Tokamak

Es gibt eine Art kontrollierter Fusionsreaktor in Form eines Toroids oder Donuts, der unter seinem russischen Namen bezeichnet wird: TOkamak. In dieser Art von Kernfusionsreaktor haben der Behälter und die Spulen, die das Magnetfeld der Plasma -Begrenzung erzeugen.

Die Figur zeigt schematisch einen kontrollierten Kernfusionsreaktor in einer Toroidform, die als "Tokamak" bekannt ist. In dieser Art von Reaktor sowohl Plasma, Spulen als auch das Magnetfeld der Haft haben eine Toroidkonfiguration. Quelle: Wikimedia Commons

Beispiele

Oberfläche eines quadratischen Abschnittsbullens (nach Formel)

In diesem Beispiel wird ein quadratischer Abschnittsbulle als in der folgenden Abbildung gezeigt betrachtet:

Kann Ihnen dienen: Scaleno -Dreieck Quadratschnitt Toroid. Quelle: f. Zapata

Die Oberfläche wird unter Verwendung der Oberflächenformel für einen allgemeinen Stier bestimmt. Zu diesem Zweck ist es notwendig, den Abstand der Drehachse zum Schwerpunkt des Platzes zu kennen, was unter Verwendung der vorherigen Nomenklatur unter Verwendung der vorherigen Nomenklatur ist R:

R = a + b/2

Es ist auch notwendig, den Umfang zu kennen L der Generatrix -Figur, die wie in diesem Fall ein Quadrat auf der Seite ist B, Seine Kontur wird lang sein:

L = 4 Märed

Dann wird die Oberflächenformel eines Stiers angewendet:

S = 2πr · l

Das Ersetzen von R und L für ihre entsprechenden Ausdrücke, abhängig von den Maßnahmen A und B des Quadratbullens ist:

S = 2π (a + b/2) ≤4 Märatur = 8π (a + b/2) ·b

Quadratische Toroidoberfläche (Summe seiner Gesichter)

Der quadratische Bulle der vorherigen Zahl besteht aus vier Gesichtern: Die obere und die unteren sind flache Ringe, und das Innere und Außenbereich sind zylindrisch.

Unter Berücksichtigung dieser Berücksichtigung ist es möglich, seine Oberfläche zu berechnen, indem die Fläche seiner vier Gesichter hinzugefügt wird.

Die oberen und unteren Gesichter haben einen Bereich, der dem des äußeren Radiuskreises entspricht (A+b) Weniger des inneren Kreises des Radios Zu, die als Ergebnis haben:

S_S= S_Yo= π [(a+b)² - B²] = πoge [a²+ 2ab]

Das innere zylindrische Gesicht hat einen Bereich:

S₁= 2πab

Und das äußere zylindrische Gesicht hat einen Bereich:

S₂= 2π (a+b) b = 2πab+2πb²

So dass die Gesamtfläche des Toroids die Summe ist_S+S_Yo+S₁+S₂:

A = 2πB [a²+ 2AB]+2πab+2πab+2πb².