Mechanische Arbeit Was sind Bedingungen, Beispiele, Übungen

Er mechanische Arbeit Es ist definiert als die Veränderung des Energiezustands eines Systems, der durch die Wirkung externer Kräfte wie Schwerkraft oder Reibung verursacht wird. Die mechanischen Arbeitseinheiten im Internationalen System (SI) sind Newton X Metro oder Joule, abgekürzt von J.

Mathematisch ist es definiert als das skalare Produkt der Kraft durch die Vektorverschiebung. Ja F Es ist die konstante Kraft und l Es ist die Verschiebung, beide Vektoren, die Arbeit W wird ausgedrückt als: W = F ● l

Abbildung 1. Während der Athlet das Gewicht erhöht, arbeitet er gegen die Schwerkraft, aber wenn er das Gewicht bewegungslos hält, macht er aus der Sicht der Physik nicht Arbeit. Quelle: Needpix.com

Wenn die Kraft nicht konstant ist, müssen wir die geleisteten Arbeiten analysieren, wenn die Verschiebungen sehr klein oder differential sind. In diesem Fall wird die Gesamtarbeit erhalten, wenn es als Ausgangspunkt zu Punkt A und als Ankunft bei B betrachtet wird. Dies entspricht der Berechnung des folgenden Integrals:

Und wie bereits erwähnt, sofern sich die Systemenergie verändert hat, liegt dies daran, dass es daher Kräfte aus dem Ausland gibt, die darauf einwirken, daher:

Variation der Systemergie = Arbeit durch externe Kräfte durchgeführt

ΔE = w_ext

Wenn dem System Energie hinzugefügt wird, w> 0 und wenn es abgezogen wird<0. Ahora bien, si ΔE = 0, puede significar que:

-Das System ist isoliert und es gibt keine externen Kräfte, die darauf einwirken.

-Es gibt externe Kräfte, aber sie arbeiten nicht am System.

Da die Variation der Energie der von externen Kräften geleisteten Arbeiten entspricht, ist die Einheit, wenn die Energie auch der Joule ist. Dies schließt jede Art von Energie ein: kinetisch, potentialtisch, thermisch, chemisch und mehr.

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Bedingungen für mechanische Arbeiten

Wir haben bereits gesehen, dass die Arbeit als Skalarprodukt definiert ist. Nehmen wir die Definition der Arbeit durch konstante Kraft und wenden wir das Konzept des Skalarprodukts zwischen zwei Vektoren an:

W = F ● L = F.l.cos θ

Wo F Es ist die Größe der Kraft, l Es ist die Größe der Verschiebung und θ Es ist der Winkel zwischen Kraft und Verschiebung. In Abbildung 2 gibt es ein Beispiel für eine geneigte externe Kraft, die auf einen Block (das System) wirkt, das eine horizontale Verschiebung erzeugt.

Figur 2. Freies Körperdiagramm eines Blocks, der sich auf einer flachen Oberfläche bewegt. Quelle: f. Zapata.

Schreiben Sie die Arbeit wie folgt um:

W = (f. cos θ). l

Wir können bestätigen, dass nur die Komponente der Kraft parallel zur Verschiebung: F. cos θ es in der Lage zu arbeiten. Wenn θ = 90º ist, cos θ = 0 und die Arbeit wäre ungültig.

Daher wird der Schluss gezogen, dass Kräfte senkrecht zur Verschiebung keine mechanische Arbeit leisten.

Im Fall von Abbildung 2 und nicht der Normalkraft N noch das Gewicht P Sie arbeiten, weil beide senkrecht zur Verschiebung sind l.

Die Anzeichen von Arbeit

Wie oben erläutert, W Es kann positiv oder negativ sein. Wenn cos θ> 0, Die mit Gewalt geleistete Arbeit ist positiv, da sie die gleiche Richtung der Bewegung hat.

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Ja cos θ = 1, Stärke und Vertreibung sind parallel und die Arbeit ist maximal.

Falls cos θ < 1, la fuerza no está a favor del movimiento y el trabajo es negativo.

Wenn cos θ = -1, Die Kraft ist vollständig der Verschiebung entgegengesetzt, wie z. Die Arbeit ist also minimal.

Dies stimmt mit dem überein, was zu Beginn gesagt wurde: Wenn die Arbeit positiv ist, wird dem System Energie hinzugefügt, und wenn sie negativ ist, wird sie subtrahiert.

Netzarbeit W_Netz Es ist definiert als die Summe der Werke, die alle Kräfte, die auf das System wirken, erledigt werden:

W_Netz = ∑W_Yo

Dann können wir zu dem Schluss kommen, dass es notwendig ist, um die Existenz der mechanischen Nettoarbeit zu gewährleisten, dass:

-Externe Kräfte wirken auf das Objekt.

-Diese Kräfte sind nicht alle senkrecht zur Verschiebung (cos θ ≠ 0).

-Die Arbeiten jeder Kraft werden nicht miteinander abgesagt.

-Es gibt eine Verschiebung.

Beispiele für mechanische Arbeit

-Wann immer es erforderlich ist, ein Objekt in Bewegung zu setzen, basierend auf Ruhe, müssen mechanische Arbeiten erledigt werden. Drücken Sie beispielsweise einen Kühlschrank oder einen schweren Koffer auf einer horizontalen Oberfläche.

-Ein weiteres Beispiel für eine Situation, in der es notwendig ist, mechanische Arbeiten zu erledigen, besteht darin, die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Balls zu ändern.

-Es ist notwendig, Arbeiten zu tun, um ein Objekt auf einer bestimmten Höhe auf dem Boden zu erhöhen.

Jetzt gibt es ebenso häufige Situationen, in denen NEIN Die Arbeit erfolgt, obwohl die Erscheinungen auf andere Weise anzeigen. Wir haben gesagt, dass wir arbeiten müssen. Arbeiten wir Arbeit??

Anscheinend ja, denn wenn das Objekt schwer ist, werden die Arme bald müde, egal wie viel Arbeit geleistet wird. Warum nicht? Weil sich das Objekt nicht bewegt.

Ein weiterer Fall, in dem es trotz einer externen Kraft keine mechanische Arbeit ausführt, ist, wenn das Teilchen eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung hat.

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Zum Beispiel ein Kind, das einen Stein an eine Schnur gebunden ist. Die Spannung der Schnur ist die zentripetale Kraft, die die Rotation des Steins ermöglicht. Aber zu jeder Zeit ist diese Kraft senkrecht zur Vertreibung. Dann leisten Sie keine mechanische Arbeit, obwohl es die Bewegung bevorzugt.

Die Arbeitsergie Theorem Cinetics

Die kinetische Energie des Systems ist das, was es unter seiner Bewegung hat. Ja M ist der Teig und v Es ist die Geschwindigkeit der Bewegung, kinetische Energie wird mit bezeichnet durch K Und es wird gegeben durch:

K = ½ mv²

Per Definition kann die kinetische Energie eines Objekts nicht negativ sein, da sowohl die Masse als auch das Quadrat der Geschwindigkeit immer positive Mengen sind. Kinetische Energie kann 0 sein, wenn das Objekt in Ruhe ist.

Um die kinetische Energie eines Systems zu verändern, ist es notwendig-. Dazu ist es notwendig, Nettoarbeiten am System zu erledigen, daher:

W_Netz = ΔK

Dies ist der Arbeitssatz - kinetische Energie. Besagt, dass:

Nettoarbeit entspricht der Veränderung der kinetischen Energie des Systems

Beachten Sie, dass k immer positiv ist, ΔK positiv oder negativ sein kann, da:

ΔK = k_Finale - K _Initial

Ja K_Finale >K _Initial Das System hat Energie gewonnen und ΔK> 0. Im Gegenteil, ja K_Finale < K _Initial, Das System hat Energie erbracht.

Arbeiten erledigt, um eine Feder zu dehnen

Beim Strecken (oder Komprimieren) einer Feder ist es notwendig, einen Job zu erledigen. Diese Arbeit wird im Frühjahr gespeichert, sodass dies wiederum an einem Block arbeiten kann, der an einem seiner Enden befestigt ist.

Das Gesetz von Hooke besagt, dass die durch eine Feder ausgeübte Kraft eine Rückerstattungskraft ist - sie widerspricht der Verschiebung - und auch proportional zu dieser Verschiebung. Die Verhältnismäßigkeitskonstante hängt davon ab, wie die Feder ist: weich und leicht deformierbar oder starr.

Diese Kraft wird gegeben durch:

F_R = -kx

Im Ausdruck, F_R Es ist die Kraft, k Es ist die Frühlingskonstante und X Es ist die Verschiebung. Das negative Vorzeichen zeigt an, dass die durch die Feder ausgeübte Kraft die Verschiebung widerspricht.

Figur 3. Eine komprimierte oder gestreckte Feder funktioniert an einem an sein Ende gebundenen Objekt. Quelle: Wikimedia Commons.

Wenn die Feder (links in der Abbildung) komprimiert ist, bewegt sich der Block am Ende nach rechts. Und wenn die Feder (rechts) gedehnt ist, möchte der Block nach links bewegen.

Um die Feder zu komprimieren oder zu dehnen, muss ein externer Agent den Job erledigen, und da es sich um eine variable Kraft handelt, müssen Sie die Definition, die zu Beginn aufgetreten ist, verwenden, um diese Arbeit zu berechnen:

Kann Ihnen dienen: Darcy Law

Es ist sehr wichtig zu beachten, dass dies die Arbeit des externen Agenten (z. Deshalb erscheint das negative Zeichen nicht. Und da die Positionen quadratisch sind, egal ob es sich um Kompressionen oder Dehnungen handelt.

Die Arbeit, die die Feder wiederum im Block erledigt, ist:

W_Frühling = -W_ext

Übungen

Übung 1

Der Block in Abbildung 4 hat Masse M = 2 kg und rutscht ohne Reibung durch die geneigte Ebene mit α = 36 durch die geneigte Ebene.9. Angenommen, es darf von der Oberseite der Ebene, deren Höhe h = 3 m ist.

Figur 4. Ein Block gleitet ohne Reiben auf eine geneigte Ebene nach unten. Quelle: f. Zapata.

Lösung

Das freie Körperdiagramm zeigt, dass die einzige Kraft, die am Block arbeiten kann, das Gewicht ist. Genauer: Die Gewichtskomponente entlang der x -Achse.

Die vom Block in der Ebene zurückgelegte Strecke wird durch Trigonometrie berechnet:

D = 3 / (cos 36.9º) m = 3.75 m

W_Gewicht = (Mg). D. cos (90-α) = 2 x 9.8 x 3.75 x cos 53.1. J = 44.1 j

Durch die kinetische Theorem-Energie-Energie:

W_Netz = ΔK

W_Netz = W_Gewicht

ΔK = ½ mV_F²- ½ mv_entweder²

Da wird es aus der Pause entlassen, v_entweder = 0, Deshalb:

W_Netz = ½ mv_F²

Übung 2

Eine horizontale Feder, deren Konstante K = 750 n/m ist. Eine Person komprimiert das andere Ende einen Abstand von 5 cm. Berechnen Sie: a) Die von der Person ausgeübte Kraft, b) die Arbeit, die er zur Komprimierung der Feder erledigte.

Lösung

a) Die Größe der von der Person aufgetragenen Kraft beträgt:

F = kx = 750 n/ m . 5 x 10 ^-2 M = 37.5 n.

b) Wenn das Federende ursprünglich in x ist₁ = 0, um es von dort in die endgültige Position x zu bringen₂ = 5 cm müssen die folgenden Arbeiten gemäß dem im vorhergehenden Abschnitt erhaltenen Ergebnis erledigt werden:

W_ext = ½ K (x₂² - X₁²) = 0.5 x 750 x (0).05² -0²) J = 0.9375 J.

Verweise

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 2. Dynamisch. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Iparraguirre, l. 2009. Grundmechanik. Kollektion und Mathematik für Naturwissenschaften. Kostenlose Online -Verteilung.
3. Ritter, r. 2017. Physik für Wissenschaftler und Ingenieurwesen: Ein Strategieansatz. Pearson.
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5. Arbeit und Energie. Erholt von: Physik.Bu.Edu
6. Arbeit, Energie und Kraft. Erholt von: ncert.Nic.In