Isometrische Transformationen

Der isometrische Transformationen Sie sind Positionsänderungen oder Orientierung einer bestimmten Figur, die die Form oder Größe nicht verändern. Diese Transformationen werden in drei Typen eingeteilt: Übersetzung, Rotation und Reflexion (Isometrie). Im Allgemeinen ermöglichen geometrische Transformationen eine neue Figur aus einer anderen gegebenen.

Eine Transformation in eine geometrische Figur bedeutet, dass sie in irgendeiner Weise einer gewissen Veränderung ausgesetzt war; Das heißt, es wurde verändert. Nach dem Sinne des ursprünglichen und ähnlichen in der Ebene können geometrische Transformationen in drei Typen eingeteilt werden: isometrisch, isomorph und anamorphisch.

Eigenschaften isometrischer Transformationen

- Isometrische Transformationen treten auf, wenn die Größen der Segmente und Winkel zwischen der ursprünglichen Figur und der transformierten Figur erhalten bleiben.

- In dieser Art der Transformation wird die Form oder Größe der Figur nicht verändert (sie sind kongruent), sondern nur eine Änderung der Position davon, entweder in der Orientierung oder im Sinne. Auf diese Weise wird die anfängliche Figur und das Finale ähnlich und geometrisch kongruent sein.

- Isometrie bezieht sich auf Gleichheit; Das heißt, dass geometrische Figuren isometrisch sein werden, wenn sie die gleiche Form und Größe haben.

- In isometrischen Transformationen ist das einzige, was beobachtet werden kann. Diese Zahl wird als homologe (ähnlich) des Originals bezeichnet.

- Es gibt drei Arten von Bewegungen, die eine isometrische Transformation klassifizieren: Übersetzung, Rotation und Reflexion oder Symmetrie.

Arten von isometrischen Transformationen

Durch Übersetzung

Sind diese Isometrien, die es ermöglichen, alle Punkte der Ebene in einer bestimmten Richtung und Entfernung in einer geraden Linie zu verdrängen.

Wenn eine Figur durch Translation transformiert wird, ändert sie ihre Ausrichtung in Bezug auf die Anfangsposition weder, noch verliert sie seine internen Maßnahmen, die Maße ihrer Winkel und Seiten. Diese Art von Verschiebung wird durch drei Parameter definiert:

• Eine Adresse, die horizontal, vertikal oder schräg sein kann.
• Eine Richtung, die nach links, rechts, oben oder unten sein kann.
• Entfernung oder Größe, die die Länge ist, die von der Anfangsposition bis zur endgültigen Punkte ist, die sich bewegt.

Kann Ihnen dienen: Curtosis: Definition, Typen, Formeln, wofür es zum Beispiel ist, zum Beispiel

Damit eine isometrische Transformation aufgrund der Übersetzung sind, muss sie die folgenden Bedingungen erfüllen:

• Die Figur muss immer alle ihre linearen und eckigen Abmessungen behalten.
• Die Abbildung ändert ihre Position in Bezug auf die horizontale Achse nicht; Das heißt, sein Winkel variiert nie.
• Übersetzungen werden immer in einem zusammengefasst, unabhängig von der Anzahl der durchgeführten Übersetzungen.

In einer Ebene, in der das Zentrum ein Punkt ist, oder mit Koordinaten (0.0) wird die Translation durch einen Vektor t (a, b) definiert, was die Verschiebung des Anfangspunkts angibt. Das heißt:

P (x, y) + t (a, b) = p '(x + a, y + b)

Wenn beispielsweise der Koordinatenpunkt P (8, -2) eine Übersetzung t (-4, 7) angewendet wird, wird es erhalten:

P (8, -2) + t (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = P' (4, 5)

Im folgenden Bild (links) können Sie sehen. Er tat es vertikal, die Bedeutung stieg auf und die Distanz- oder Größe CD betrug 8 Meter. Im richtigen Bild wird die Übersetzung eines Dreiecks beobachtet:

Durch Rotation

Sind diese Isometrien, die es der Abbildung ermöglichen, alle Punkte einer Ebene zu drehen. Jeder Punkt dreht sich nach einem Bogen, der einen konstanten Winkel und einen festen Punkt (Drehzentrum) ermittelt hat.

Das heißt, jede Rotation wird durch seine Rotation und Drehwinkelzentrale definiert. Wenn eine Figur durch Rotation transformiert wird, behält sie das Maß für ihre Winkel und Seiten bei.

Die Rotation tritt in einer bestimmten Richtung auf, es ist positiv, wenn die Kurve gegen Anti -Hory ist (im Gegensatz zu der Drehung der Takthände) und negativ, wenn ihre Kurve im Uhrzeigersinn ist.

Wenn ein Punkt (x, y) in Bezug auf den Ursprung gedreht wird, ist das Rotationszentrum (0,0) -in einem Winkel von 90^entweder 360^entweder Die Koordinaten der Punkte werden:

Kann Ihnen dienen: Statistikzweige

In dem Fall, in dem die Rotation kein Mittelpunkt im Ursprung hat, muss der Ursprung des Koordinatensystems zum neuen gegebenen Ursprung übertragen werden.

Zum Beispiel, wenn Punkt P (-5,2) eine 90-Rotation angewendet wird^entweder, Rund um den Ursprung und im positiven Sinne werden seine neuen Koordinaten sein (-2,5).

Durch Reflexion oder Symmetrie

Sind jene Transformationen, die die Punkte und Zahlen der Ebene investieren. Diese Investition kann in Bezug auf einen Punkt oder auch in Bezug auf eine Linie sein.

Mit anderen Worten, in dieser Art von Transformation ist jeder Punkt in der ursprünglichen Abbildung mit einem anderen Punkt (Bild) der homologen Figur verbunden, so dass der Punkt und sein Bild in derselben Entfernung von einer Zeile namens Symmetrieachse liegen.

Somit wird der linke Teil der Figur ein Spiegelbild der rechten Seite sein, ohne ihre Form oder Dimensionen zu ändern. Die Symmetrie transformiert eine gleiche Figur, jedoch umgekehrt, wie im folgenden Bild zu sehen ist:

Die Symmetrie ist in vielen Aspekten vorhanden, wie beispielsweise einige Pflanzen (Sonnenblumen), Tiere (Pfauen) und natürliche Phänomene (Schneeflocken). Der Mensch reflektiert es in seinem Gesicht, was als Schönheitsfaktor angesehen wird. Reflexion oder Symmetrie können zwei Typen sein:

Zentrale Symmetrie

Es ist diese Transformation, die in Bezug auf einen Punkt auftritt, an dem die Figur ihre Ausrichtung ändern kann. Jeder Punkt in der ursprünglichen Figur und sein Bild befindet sich im gleichen Abstand von einem Punkt oder als Symmetriezentrum bezeichnet. Symmetrie ist zentral, wenn:

• Sowohl der Punkt als auch sein Bild und Mitte gehören zur gleichen Linie.
• Mit einer Rotation von 180^entweder aus der Mitte oder einer Figur, die dem Original entspricht.
• Die Striche der anfänglichen Abbildung sind parallel zu den Strichen der gebildeten Figur.
• Die Bedeutung der Figur ändert sich nicht, sie wird immer in einem Zeitplan sein.

Kann Sie dienen: Wie viel müssen Sie zu 3/4 hinzufügen, um 6/7 zu erhalten??

Axiale Symmetrie

Diese Transformation erfolgt in Bezug. Die Symmetrie ist axial, wenn:

• Das Segment, das mit seinem Bild einen Punkt verbindet, ist senkrecht zu seiner Symmetrieachse.
• Die Zahlen ändern ihre Bedeutung in Bezug auf die Kurve oder Zeitrichtung.
• Durch die Teilen der Figur mit einer zentralen Linie (Symmetrieachse) fällt einer der resultierenden Hälften vollständig mit einem anderen der Hälften zusammen.

Komposition

Eine Zusammensetzung der isometrischen Transformationen bezieht sich auf die aufeinanderfolgende Anwendung isometrischer Transformationen auf derselben Figur.

Zusammensetzung einer Übersetzung

Die Zusammensetzung zweier Übersetzungen führt zu einer weiteren Übersetzung. Wenn auf der Ebene auf der horizontalen Achse (x) durchgeführt wird.

Zusammensetzung einer Rotation

Die Zusammensetzung von zwei Kurven mit demselben Zentrum führt zu einer weiteren Runde, die das gleiche Zentrum hat und deren Amplitude die Summe der Amplituden der beiden Kurven ist.

Wenn das Zentrum der Kurven ein anderes Zentrum hat, ist der Schnitt der beiden Segmente ähnlicher Punkte der Rotationszentrum.

Zusammensetzung der Symmetrie

In diesem Fall hängt die Komposition davon ab, wie sie angewendet wird:

• Wenn die gleiche Symmetrie zweimal angewendet wird, ist das Ergebnis eine Identität.
• Wenn in Bezug auf zwei parallele Achsen zwei Symmetrien angewendet werden, ist das Ergebnis die Übersetzung und ihre Verschiebung ist doppelt so hoch wie bei diesen Achsen:

• Wenn zwei Symmetrien in Bezug auf zwei Achsen angewendet werden, die an Punkt O (Mitte) geschnitten werden, wird eine Drehung mit der Mitte erhalten und sein Winkel ist doppelt so hoch wie der Winkel, den die Achsen bilden: