Tidecágono

Abbildung 1.- Links ist eine reguläre Tridecácágone und rechts eine Währung von 20 Kronen der Tschechischen Republik, mit einer in einem Umfang eingeschriebenen Bridecagon -fischten Kontur, einerseits den Löwen der Böhmen und andererseits nach San Wenceslao, Schutzpatron der tschechischen Republik, zu Pferd montiert. Quelle: f. Zapata.

Was ist ein Tridecágono?

Tridecagon ist eine flache geometrische Figur der Polygonsfamilie und ist durch 13 Seiten und 13 Eckpunkte gekennzeichnet. Ein anderer Name für dieses Polygon ist Triskaidecágono, Nummer aus Griechisch abgeleitet.

Die 13 Seiten sind Liniensegmente, die schließlich nahe an die Gestalt der Figur stehen. Die Polygone, die nach der Anzahl der Seiten benannt sind, sind eine reiche Inspirationsquelle für die Architektur, den Bau und das Design zahlreicher Kunstwerke, sowohl Kunst als auch Utilitarier.

Eigenschaften von Tridecágono

Die Tridecágono teilt mit den anderen Polygonen die folgenden Eigenschaften und Eigenschaften:

-Seiten, Sie sind die Liniensegmente, die zur Figur verbunden sind, die im Fall der Tridecágono 13 sind. Sie werden durch Kleinbuchstaben identifiziert.

-Scheitelpunkte, Dies ist, was die Schnittpunkte aufeinanderfolgender Seiten genannt werden und normalerweise mit Großbuchstaben bezeichnen. Der Tridecágono hat 13 Eckpunkte.

-Umfang, entspricht der Summe der Seiten. Wenn alle Seiten das gleiche Maß an „A“ haben, beträgt der Umfang einfach 13 × A, aber wenn die Seiten ungleich sind, addiert der Umfang die Längen der Seiten.

-Center, Es ist der Punkt, an dem sowohl die Eckpunkte als auch die Seiten den gleichen Abstand halten.

-Diagonale, Eine Zeile, die sich einem Scheitelpunkt zu einem anderen nicht aufeinanderfolgenden Scheitelpunkt anschließt (die aufeinanderfolgenden Scheitelpunkte sind von den Seiten vereint).

-Innere Winkel, Sie werden zwischen zwei benachbarten Seiten der Figur und am inneren Teil des Polygons gebildet, und sein Scheitelpunkt ist der gemeinsame Scheitelpunkt zu beiden Seiten.

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-Externe Winkel, Sie befinden sich außerhalb des Polygons zwischen einer Seite und der Verlängerung einer der aufeinanderfolgenden Seiten auf die erste.

-Radio, Entfernungsentfernungsvertix des Tridecágon.

-Zentralwinkel, Es ist derjenige, dessen Scheitelpunkt die Mitte des Polygons ist.

-Apothema, Segment, das mit der Mitte der Figur in die Mitte einer Seite verbindet und mit dieser Seite 90 ° bildet.

Regulärer und unregelmäßiger Donner

Threecarons können sein:

-Regulär, Wenn das Maß aller dreizehn Seiten gleich ist und seine inneren Winkel dasselbe messen.

-Irregulär, Wenn eine oder mehrere Seiten unterschiedliche Maßnahmen haben.

Im Fall des regulären Tridecácágone können die folgenden Formeln angewendet werden:

Innerer Winkel

Für ein reguläres Polygon ist die Formel, die den Wert des internen Winkels berechnen kann,:

Wobei n die Anzahl der Seiten darstellt, was in diesem Fall 13 ist. Mit diesem Wert ist es:

I = (11 × 180º)/13 ≈ 152.3

Diagonale

Die Anzahl der Diagonalen wird durch die folgende Formel berechnet, auch wenn das Polygon unregelmäßig ist:

Für n = 13 Ergebnisse:

D = 13 × 10/2 = 65 Diagonalen

Apothema

Der Wert von Apothem l_ZU  Es wird mit der folgenden Formel berechnet, die "A" ist, die Länge der Seite:

L_ZU ≅ 2.0286a

Bereich

Wenn der Umfang P und die Länge des Apothems l_ZU, Die Tridecágono -Fläche wird berechnet durch:

A = (p × l_ZU)/2

Abhängig von der „A“ -Seite bleibt die Formel bleibt:

A = (13a × l_ZU)/2

Ersetzen der Maßnahme_ZU Aus dem vorherigen Abschnitt wird eine Formel für den Bereich, der nur von der Länge der Seite abhängt, erhalten:

A = (13a × 2).0286a)/2 ≈ 13.186a²

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Übung

Wenn der Durchmesser von 20 mm Kronen 26 mm beträgt?

Lösung

Aus der Figur gibt es ein Rechteckdreieck, dessen Kategorien das Apothem und die Hälfte der Länge der Seite sind, wobei die Hypotenusa dem Radius der Währung entspricht, die die Hälfte des Durchmessers ist. Da dies 26 mm wert ist, entspricht Radio R 13 mm.

Figur 2. Das Radio, das Apotem und die Hälfte der Seite des Trindecagon bilden ein Rechteckdreieck. Quelle: Wikimedia Commons/f. Zapata.

Von Pythagoras Theorem:

Seit l_ZU ≈ 2.0286a, du hast:

R² = (2.0286a)² + (0.5.)² = 4.3652a²

Die Seite ist:

Mit diesem Wert beträgt der Bereich der Währung:

A ≈ 13.186a² = 13.186 (6.222 mm)² = 510.5 mm²

Der Leser muss dieses Ergebnis mit der Fläche vergleichen, die durch Annahme, dass die Währung des Radius r = 13 mm ist, verglichen wird.

Wie ist ein Tridecágono??

Der reguläre Trindecagon besteht aus den Polygonen, die keine genaue Konstruktion mit nur Regel und Kompass zugeben, dh es ist kein baubares Polygon. Sie sind nur theoretisch nur baubar, die Polygone, deren Anzahl von Seiten nur Hauptfaktoren der Form enthält:

Die Primzahlen werden so genannt Fermat Cousins, Aber die Zahl 13, obwohl es Cousin ist, hat diese Form nicht.

Sie können jedoch einen regulären Trindecagon zeichnen, der in einem Umfang registriert ist. Jeder Scheitelpunkt hat eine Kreuzung damit, ohne im nackten Auge bemerkt zu werden. Dafür ist es notwendig.

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Eine Möglichkeit, eine reguläre Tridecácágone zu bauen, obwohl dies nicht der einzige ist, besteht darin, die Striche zu zeichnen, wie in der folgenden Animation gezeigt:

Figur 3. Bau eines regulären Tridecagon. Quelle: Wikimedia Commons.

Und diese andere Animation beschreibt auch, wie ein Tridecágono ungefähr mit Regel und Kompass erstellt wird:

Figur 4.- Alternative Möglichkeit, einen ungefähr regelmäßigen Tridecagon mit Regel und Kompass zu erstellen. Quelle: Wikimedia Commons.

Beispiele für Tridecágel

Konkave und konvexe Donner

Wenn die inneren Winkel der Tridecágono weniger als 180 ° sind, ist die Zahl konvex.

Der reguläre Tridecácágon ist konvex, da seine inneren Winkel ungefähr 152 messen.Jeweils 3.

Verwendung von Tridecágono in der Numismatik

Tschechische Krone

Numismatik ist die Wissenschaft von Münzen, Medaillen, Tickets und Chips. Die Polygone auf vielen Seiten sind ideal als dekorative Elemente bei der Gestaltung von Münzen, insbesondere solche, die viele Seiten haben, wie dem Tridecágono.

Nicht alle Münzen sind rund, aber die Polygone auf vielen Seiten ähneln der kreisförmigen Form, je mehr Seiten sie hat, desto größer ist der Ansatz. Daher verwenden Coins -Designer die Polygone auf vielen Seiten, um einen Hauch von Originalität in ihr Design einzubringen.

Mit diesem Zweck werden verschiedene Polygone verwendet, wie die obere Währung, die Krone und aus der Tschechischen Republik genannt.

Verweise

1. Alexander, d. 2013. Geometrie. 5. Auflage. Cengage Lernen.
2. Zeichnung. Reguläre Polygone. Geborgen von: Zeichnen.com.
3. Hartley, m. Erstellung eines Tridecagon. Erholt von: YouTube.com
4. Wikipedia. Buildbares Polygon. Geborgen von: ist.Wikipedia.Org.
5. Wikiwand. Tidecagon. Erholt von: Wikiwand.com.