Acutangle -Dreieck

Was sind Acutangulus -Dreiecke?

Der Acutangulus -Dreiecke Sie sind diejenigen, deren drei innere Winkel akute Winkel sind; Das heißt, das Maß für jeden dieser Winkel beträgt weniger als 90 ° Grad. Wenn wir keinen rechten Winkel haben, haben wir, dass der Pythagoras -Theorem für diese geometrische Figur nicht erfüllt ist.

Wenn wir daher eine Art von Informationen über eine seiner Seiten oder Winkel haben möchten, müssen andere Theoreme verwendet werden, die es uns ermöglichen. Diejenigen, die wir verwenden können, sind der Brustsatz und der Cosinus -Theorem.

Eigenschaften eines Akutangle -Dreiecks

Zu den Eigenschaften, die diese geometrische Figur besitzt, können wir diejenigen hervorheben, die durch die einfache Tatsache, ein Dreieck zu sein. Unter diesen müssen wir:

- Ein Dreieck ist ein Polygon mit drei Seiten und drei Winkeln.

- Die Summe seiner drei inneren Winkel beträgt 180 °.

- Die Summe von zwei seiner Seiten ist immer größer als die dritte.

Lassen Sie uns beispielsweise das folgende ABC -Dreieck sehen. Im Allgemeinen identifizieren wir ihre Seiten mit Kleinbuchstaben und ihren Winkeln mit Großbuchstaben, damit eine Seite und ihr entgegengesetzter Winkel den gleichen Buchstaben haben.

Aufgrund der bereits angegebenen Eigenschaften wissen wir das:

A + B + C = 180 °

A + b> c, a + c> b und b + c> a

Das Hauptmerkmal, das diese Art von Dreieck vom Rest unterscheidet, ist, dass, wie wir bereits erwähnt haben, seine inneren Winkel akut sind; Das heißt, das Maß für jeden seiner Winkel beträgt weniger als 90 °.

Acutangulus -Dreiecke zusammen mit den stumpfen Dreiecken (in denen einer seiner Winkel eine Maßnahme von mehr als 90 ° hat) Teil der schrägen Dreiecke sind. Dieser Satz wird durch die Dreiecke gebildet, die keine Rechtecke sind.

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Indem wir Teil der schrägen Dreiecke sind, müssen wir Probleme lösen, bei denen Akutangulus -Dreiecke eingreifen müssen.

Brustsatz

Der Brustsatz bestätigt, dass der Grund auf einer Seite mit dem Busen seines entgegengesetzten Winkels dem doppelten Radius des Kreises ist, der durch die drei Scheitelpunkte des Dreiecks gebildet wird. Das heißt:

2r = a/sin (a) = b/sen (b) = c/sen (c)

Coseno Theorem

Auf der anderen Seite gibt uns das Cossenos Theorem diese drei Gleichheiten für jedes ABC -Dreieck:

Zu²= b² + C² -2bc*cos (a)

B²= a² + C² -2AC*cos (b)

C²= a² + B² -2ab*cos (c)

Diese Theoreme sind auch als Gesetz des Sinus und des Gesetzes des Cosinus bekannt.

Ein weiteres Merkmal, das wir von akutangulous Dreiecken geben können, ist, dass zwei davon gleich sind, wenn sie eines der folgenden Kriterien erfüllen:

• Wenn sie alle drei Seiten haben.
• Wenn sie eine Seite und zwei Winkel zueinander haben.
• Wenn sie zwei Seiten und einen gleichen Winkel haben.

Arten von Acutángulos -Dreiecken

Die Acutangulus -Dreiecke können nach ihren Seiten klassifiziert werden. Diese könnten sein:

Dreiecke Gleichseitige Akutangulos

Sie sind die akutanguösen Dreiecke, die alle ihre gleichen Seiten haben, und daher haben alle ihre inneren Winkel den gleichen Wert, was a = b = c = 60 ° Grad ist.

Nehmen wir als Beispiel das folgende Dreieck, dessen Seiten A, B und C einen Wert von 4 haben.

Isosceles acutángulos -Dreiecke

Diese Dreiecke haben zusätzlich zu akuten inneren Winkeln das Merkmal, zwei ihrer gleichen Seiten und die dritte zu haben, was im Allgemeinen als Basis angesehen wird, anders.

Ein Beispiel für diese Art von Dreiecken kann einer sein, dessen Basis 3 beträgt und ihre beiden anderen Seiten einen Wert von 5 haben. Bei diesen Maßnahmen würde die Winkel mit dem Wert von 72,55 ° gegen die gleichen Seiten entgegengesetzt und der entgegengesetzte Winkel der Basis 34,9 ° betragen.

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Scalena acutangulus -Dreiecke

Dies sind die Dreiecke, die alle ihre verschiedenen Seiten zwei bis zwei haben. Daher sind alle seine Winkel zusätzlich zu weniger als 90 ° unterschiedlich zu zwei zu zwei unterschiedlich.

Das Dreieck def (deren Maßnahmen d = 4, e = 5 und f = 6 sind und seine Winkel d = 41,41 °, E = 55,79 ° und F = 82,8 °) ist ein gutes Beispiel für ein Akutangen -Dreiecks -Scalene.

Auflösung von Akutangendreiecken

Wie bereits erwähnt, für die Lösung von Problemen, bei denen Acutangulus -Dreiecke eingreifen.

Beispiel 1

Bei einem ABC -Dreieck mit den Winkel a = 30 °, B = 70 ° und Seite A = 5 cm wollen wir den Wert von Winkel C und Seiten B und C kennenlernen.

Das erste, was wir tun, ist die Tatsache, dass die Summe der inneren Winkel eines Dreiecks 180 ° beträgt, um den Wert des Winkels C zu erhalten.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Wir klären C und wir haben:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Wie wir die drei Winkel und eine Seite kennen, können wir den Brustsatz verwenden, um den Wert der verbleibenden Seiten zu bestimmen. Für den Satz müssen wir:

a/sin (a) = b/sen (b) und a/sen (a) = c/(sin (c)

Wir klären die Gleichung und müssen:

B = (a*sin (b))/sin (a) ≈ (5*0).940) / (0.5) ≈ 9.4

Jetzt müssen wir nur den Wert von C berechnen. Wir gehen analog wie im vorherigen Fall vor:

C = (a*sin (c))/sin (a) ≈ (5*0).984)/(0.5) ≈ 9.84

So erhalten wir alle Dreiecksdaten. Wie wir bemerken können, tritt dieses Dreieck in die Kategorie der Scan -Dreiecks ein.

Beispiel 2

Bei einem Verteidigungsdreieck mit den Seiten d = 4 cm, e = 5 cm und f = 6 cm wollen wir den Wert der Winkel des genannten Dreiecks kennenlernen.

In diesem Fall werden wir das Gesetz des Cosinus verwenden, was uns sagt:

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D²= e² + F² - 2efcos (d)

Aus dieser Gleichung können wir COS (D) löschen, was zu:

Cos (d) = ((4)² - (5)² -(6)²)/(-2*5*6) = 0.75

Von hier aus müssen wir 41 anlegen.41 °

Mit dem Senom -Theorem haben wir jetzt die folgende Gleichung:

D/(sin (d) = e/(sin (e)

Löschen von Sen (e) müssen wir:

sin (e) = e*sen (d)/d = (5*0.66)/4 ≈ 0.827

Von hier aus müssen wir.79 °

Schließlich müssen wir die Summe der inneren Winkel eines Dreiecks 180 ° beträgt.8 °.