Gleichschenkligen Dreiecks

Das iSceles Dreieck hat zwei gleiche Seiten und eine andere

Was ist ein iskelisches Dreieck??

A gleichschenkligen Dreiecks Es ist ein Drei -Seiten -Polygon. Diese letzte Seite heißt Basis. Aufgrund dieses Merkmals wurde dieser Name angegeben, was in griechischen "gleichen Beinen" bedeutet, dass.

Dreiecke sind Polygone, die als einfachste in der Geometrie angesehen werden, da sie von drei Seiten, drei Winkeln und drei Eckpunkten gebildet werden. Sie sind diejenigen, die die geringste Anzahl von Seiten und Winkeln in Bezug auf die anderen Polygone haben, ihre Verwendung ist jedoch sehr umfangreich.

Merkmale von iszelischen Dreiecken

Das iSceles -Dreieck wurde unter Verwendung des Maßes seiner Seiten als Parameter klassifiziert, da zwei seiner Seiten kongruent sind, dh sie haben die gleiche Länge.

Nach der Amplitude der inneren Winkel werden die iSceles -Dreiecke als:

• Isosceles Rechteck Dreieck: Zwei seiner Seiten sind gleich. Einer seiner Winkel ist gerade (90^entweder) Und die anderen sind gleich (45^entweder jede)
• Isosceles Obtuse Triangle: Zwei seiner Seiten sind gleich. Einer seiner Winkel ist stumpf (> 90^entweder).
• Isosceles Acutangle Dreieck: Zwei seiner Seiten sind gleich. Alle seine Winkel sind akut (< 90^entweder), Wobei zwei die gleiche Maßnahme haben.

Komponenten

• Der Median: Es ist eine Linie, die vom Mittelpunkt auf einer Seite verlässt und den gegenüberliegenden Scheitelpunkt erreicht. Die drei Medien nehmen an einem Punkt namens Baricentro oder Centroid teil.
• Der Halbierende: Es ist ein Semi -Recht. Deshalb ist es als Symmetrieachse bekannt, und diese Art von Dreiecken hat nur einen.
• Die Meditrix: Es ist ein Segment senkrecht zur Seite des Dreiecks, das in der Mitte davon stammt. Es gibt drei Mediatik in einem Dreieck und besuchen einen Punkt namens Circincentro.
• Die Höhe: Es ist die Linie, die vom Scheitelpunkt zur Seite entgegengesetzt ist, und auch diese Linie ist senkrecht zu dieser Seite. Alle Dreiecke haben drei Höhen, die an einem Punkt namens Ortocenter übereinstimmen.

Isosceles Dreieckseigenschaften

Isosceles -Dreiecke werden definiert oder identifiziert, weil sie mehrere Eigenschaften haben, die sie repräsentieren. Sie stammen aus den von großen Mathematikern vorgeschlagenen Theoreme:

Innere Winkel

Die Summe der inneren Winkel entspricht immer 180^entweder.

Summe der Seiten

Die Summe der Maßnahmen von zwei Seiten sollte immer größer sein als das Maß der dritten Seite, a + b> c.

Kongruente Seite

Isosceles Dreiecke haben zwei Seiten mit gleichem Maß oder Länge; das heißt, sie sind kongruent und die dritte Seite unterscheidet sich von diesen.

Kongruente Winkel

Isosceles -Dreiecke sind auch als isoanguöse Dreiecke bekannt, da sie zwei Winkel haben, die die gleiche Maßnahme haben (kongruent). Diese befinden sich an der Basis des Dreiecks, die sich gegen die Seiten mit der gleichen Länge haben.

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Aus diesem Grund stellt der Satz, der das feststellt:

"Wenn ein Dreieck zwei kongruente Seiten hat, werden die Winkel gegen diese Seiten ebenfalls kongruent sein.". Wenn ein Dreieck iszeliert ist, sind die Winkel seiner Basen kongruent.

Beispiel:

In der folgenden Abbildung wird ein ABC -Dreieck beobachtet. Beim Zeichnen seiner Halbierende vom Scheitelpunkt des Winkels B zur Basis ist das Dreieck in zwei BDA- und BDC -Dreiecke unterteilt:

Halbiersektor, der sich in zwei Dreiecke unterteilt

Auf diese Weise wurde auch der Winkel des Scheitelpunkts B in zwei gleiche Winkel unterteilt. Der Halbierende ist jetzt die gemeinsame Seite (BD) zwischen diesen beiden neuen Dreiecken, während die Seiten AB und BC die kongruenten Seiten sind. Dies ist der Fall von Seite, Winkel, Seite (lal).

Das zeigt, dass die Winkel der Eckpunkte a und c das gleiche Maß haben, und es kann nachgewiesen werden.

Höhe, Median, Meditrix und Halbier sind zufällig

Die vom Scheitelpunkt entgegengesetzte Linie bis zur Basis bis zum Mittelpunkt der isschenkellischen Dreiecksbasi.

Alle diese Segmente stimmen in einem zusammen, der sie repräsentiert.

Beispiel:

In der folgenden Abbildung wird das ABC -Dreieck mit einem Medium M -Punkt beobachtet, der die Basis in zwei BM- und CM -Segmente unterteilt.

Höhe, Median, Meditrix und Halbier sind zufällig

Beim Zeichnen eines Segments von Punkt M zum gegenüberliegenden Scheitelpunkt wird per Definition der Median AM erhalten, der relativ zum Scheitelpunkt A und zur BC -Seite ist.

Da das AM -Segment das ABC -Dreieck in zwei gleiche Dreiecke amb und AMC unterteilt, bedeutet dies, dass der Fall von Seite, Winkel, Seite und AM auch der Halbierende von Bâc sein wird.

Deshalb wird der Halbierektor immer gleich dem Median und umgekehrt sein.

Das AM -Segment bildet Winkel mit der gleichen Maßnahme für AMB- und AMC -Dreiecke. Das heißt, sie sind ergänzend, so dass das Maß von jedem ist:

Med. (Amb) + med. (AMC) = 180^entweder

2 _* Med. (AMC) = 180^entweder

Med. (AMC) = 180^entweder ÷ 2

Med. (AMC) = 90^entweder

Es ist bekannt, dass die vom AM -Segment in Bezug auf die Basis des Dreiecks gebildeten Winkel gerade sind, was darauf hinweist, dass dieses Segment völlig senkrecht zur Basis ist.

Daher repräsentiert es die Höhe und die Meditrix, da m das Mittelpunkt ist.

Daher ist die Linie AM:

• Repräsentiert die Höhe von BC.
• Ist mittelgroß.
• Es ist im BC Mediatrix enthalten.
• Es ist der Halbierende des Scheitelpunktwinkels

Relative Höhen

Die Höhen, die relativ zu den gleichen Seiten sind.

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Da das iSceles -Dreieck zwei gleiche Seiten hat, werden seine beiden jeweiligen Höhen auch gleich sein.

Orocentro, Baricentro, Incentro und Colecentro Coinside

Da die Höhe, Median, Halbierende und Mediatrix, die mit der Basis zusammenhängen, werden gleichzeitig durch das gleiche Segment dargestellt. Die Orthocenter, Baricentro, Incentre und Circumcentro werden kolineale Punkte sein, dh sie werden in derselben Linie gefunden:

Ortocenter, Baricentro, Incentro und Circumcentro sind ebenfalls zufällig

Isosceles Dreiecksberechnung

Wie man den Umfang berechnet?

Der Umfang eines Polygons wird durch die Summe der Seiten berechnet.

Wie in diesem Fall hat das iSceles -Dreieck zwei Seiten mit gleichem Maß, sein Umfang wird mit der folgenden Formel berechnet:

P = 2_*(Seite A) + (Seite B).

Wie man die Höhe berechnet?

Die Höhe ist die Linie senkrecht zur Basi.

Die Höhe repräsentiert den entgegengesetzten Kateto (a), die Hälfte der Basis (b/2) zum angrenzenden Kateto und die „A“ -Seite repräsentiert die Hypotenuse.

Berechnung der Höhe eines iosschenkellischen Dreiecks

Mit dem Pythagoras -Theorem kann der Wert der Höhe bestimmt werden:

Zu² + B² = C²

Wo:

Zu² = Höhe (h).

B² = B / 2.

C² = Seite a.

Ersetzen Sie diese Werte im Pythagoras -Theorem und klären Sie die Höhe, die Sie haben:

H² + (B / 2)² = Zu²

H² + B² / 4 = Zu²

H² = Zu² - B² / 4

H = √ (Zu² - B² / 4).

Wenn der von den kongruenten Seiten gebildete Winkel bekannt ist, kann die Höhe mit der folgenden Formel berechnet werden:

Wie man die Fläche berechnet?

Die Dreiecke werden immer mit derselben Formel berechnet, die Basis mit der Höhe multiplizieren und mit 2 teilen:

Es gibt Fälle, in denen nur die Maßnahmen von zwei Seiten des Dreiecks bekannt sind und der zwischen ihnen gebildete Winkel. In diesem Fall ist es erforderlich, den Bereich zu bestimmen, um die trigonometrischen Gründe anzuwenden:

Wie berechnet man die Dreiecksbasis?

Da das iSceles -Dreieck zwei gleiche Seiten hat, ist es erforderlich, den Wert seiner Basis zu bestimmen, zumindest das Maß der Höhe oder eines seiner Winkel.

Wenn Sie die Höhe kennen, wird der Pythagoras -Theorem verwendet:

Zu² + B² = c²

Wo:

Zu² = Höhe (h).

C² = Seite a.

B² = B / 2, ist unbekannt.

Wir klären b² der Formel und wir müssen:

B² = a² - C²

B = √ a² - C²

Da dieser Wert der Hälfte der Basis entspricht, muss er mit 2 multipliziert werden, um das vollständige Maß für die iSceles -Dreiecksbasis zu erhalten:

B = 2 _* (√ a² - C²)

Falls nur der Wert seiner gleichen Seiten und der Winkel zwischen ihnen bekannt ist.

Auf diese Weise wird die Hälfte der Basis berechnet mit:

Der Wert der Höhe und des Winkels des Scheitelpunkts, der gegen die Basis ist, ist ebenfalls bekannt. In diesem Fall kann durch Trigonometrie die Basis bestimmt werden:

Übungen

Erste Übung

Ermitteln.

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Lösung

Um den Dreieck zu finden, ist es notwendig.

Die folgenden iSceles -Dreiecksdaten sind verfügbar:

• Gleiche Seite (a) = 10 cm.
• Basis (b) = 12 cm.

Die Werte werden in der Formel ersetzt:

Zweite Übung

Die Länge der beiden gleichen Seiten eines isschenkellischen Dreiecks misst 42 cm. Die Vereinigung dieser Seiten bildet einen Winkel von 130^entweder. Bestimmen Sie den Wert der dritten Seite, den Bereich dieses Dreiecks und den Umfang.

Lösung

In diesem Fall sind die Maßnahmen der Seiten und des Winkels zwischen diesen bekannt.

Um den Wert der fehlenden Seite zu kennen, dh die Basis dieses Dreiecks, wird eine Linie senkrecht dazu gezeichnet. Den Winkel in zwei gleiche Teile teilen, eines für jedes gebildete Rechteckdreieck, das gebildet wird.

• Gleiche Seite (a) = 42 cm.
• Winkel (ɵ) = 130^entweder

Jetzt wird durch Trigonometrie der Wert der Hälfte der Basis berechnet, was der Hälfte der Hypotenuse entspricht:

Um die Fläche zu berechnen, muss die Höhe dieses Dreiecks, die durch Trigonometrie oder durch den Pythagoras -Theorem berechnet werden können.

Durch Trigonometrie wird:

Der Umfang wird berechnet:

P = 2_*(Seite A) + (Seite B).

P = 2_* (42 cm) + (76 cm)

P = 84 cm + 76 cm

P = 160 cm.

Dritte Übung

Berechnen Sie die inneren Winkel des iszelischen Dreiecks und wissen, dass der Basiswinkel "= 55" ist^entweder

Lösung

Um die beiden fehlenden Winkel (ê und ô) zu finden, müssen sich zwei Eigenschaften der Dreiecke erinnern:

• Die Summe der inneren Winkel jedes Dreiecks wird immer = 180 sein^entweder:

 + ê + ô = 180 ^entweder

• In einem isceles Dreieck sind die Winkel der Basis immer kongruent, dh sie haben das gleiche Maß, deshalb:

 = ô

Ê = 55^entweder

Um den Wert des Winkels zu bestimmen, werden die Werte der anderen Winkel in der ersten Regel ersetzt und das ê gelöscht:

55^entweder + 55^entweder + Ô = 180 ^entweder

110 ^entweder + Ô = 180 ^entweder

Ô = 180 ^entweder - 110 ^entweder

Ô = 70 ^entweder.

Verweise

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