Stumpfes Dreieck

Wir erklären, was ein stumpfes Dreieck ist, seine Elemente, Merkmale, Typen, Beispiele und eine gelöste Übung

Das stumme Dreieck ist durch einen inneren Winkel von mehr als 90 ° gekennzeichnet

Was ist ein stumpfes Dreieck??

A Stumpfes Dreieck Es ist die flache Figur, geschlossen und mit drei Seiten, die auch einen stumpfen Innenwinkel enthält, dh mehr als 90 ° und weniger als 180 °.

Jedes Dreieck enthält 3 innere Winkel, und wenn einer von ihnen stumpf ist, sind die anderen beiden mit Kraft akut, weil die Summe der inneren Winkel eines jeden Dreiecks immer gleich 180 ° ist.

Die obere Abbildung zeigt ein Beispiel für ein stumpfes Dreieck mit dem unteren linken inneren Winkel von mehr als 90 °. Die verbleibenden inneren Winkel müssen weniger als 90 ° hinzufügen, nur auf diese Weise ist es wahr, dass die Summe der drei gleich 180 ° ist.

Zusätzlich zu den stumpfen Dreiecken gibt es akutanguöse Dreiecke, wenn alle seine inneren Winkel akut sind, und Rechteckdreiecke, wenn einer der inneren Winkel genau 90 ° misst.

Elemente der stumpfen Dreiecke

Obtusángulos -Dreiecke haben die gemeinsamen Elemente für alle Dreiecke: Es sind 3 -seitige flache Figuren mit 3 inneren Winkeln und 3 Scheitelpunkten. Außerdem haben sie bemerkenswerte Segmente, genannt Cevians, wie Größe, Median und Meditrix sowie Punkte, an denen sich Cevians schneiden.

Jedes dieser Elemente wird kurz wie folgt definiert:

-Seiten, sind die Segmente, die die Figur ausmachen.

-Scheitelpunkte, Schnittpunkte jeder angrenzenden Seiten.

-Innere Winkel, Sie befinden sich zwischen zwei benachbarten Seiten auf der inneren Seite der Figur, die den Scheitelpunkt des Winkels mit dem des Dreiecks übereinstimmen.

-Externe Winkel, Sie befinden sich zwischen einer Seite und der Ausdehnung der benachbarten Seite außerhalb der Figur, wobei der Scheitelpunkt üblich ist, sowohl das Dreieck als auch der Winkel. Die Summe der Maßnahme zwischen dem Innenwinkel und seinem äußeren benachbarten Winkel beträgt 180 °, so dass sie komplementäre Winkel sind.

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-Höhe, Es ist das Maß für das senkrechte Segment, das sich einem Scheitelpunkt mit der gegenüberliegenden Seite oder mit der Ausdehnung davon verbindet.

-Median, Linie, die von einem Scheitelpunkt in die Mitte der gegenüberliegenden Seite gerichtet ist.

-Mediatrix, Segment senkrecht zur Seite und das führt nur durch seine Mitte.

-Halbiersektor, Es ist ein Segment, das einen halben inneren Winkel des Dreiecks teilt.

-OROCENTRO, Schnittpunkt der drei Höhen.

-Barycenter, Auch Cortroid genannt, ist es der Punkt, an dem sich die drei Mediane kreuzen.

-Umfang, Hier werden die drei Medien geschnitten.

-Im zentrum, Konfluenzpunkt der Bisektoren.

Sobald diese Konzepte überprüft wurden.

Eigenschaften

1.- Die Summe der drei inneren Winkel des stumpfen Dreiecks beträgt 180º.

2.- Die längste Seite des stumpfen Dreiecks ist gegen den stumpfen Winkel abgelehnt.

3.- In einem stumpfen Dreieck, die Höhen von den Eckpunkten, die einen akuten Winkel machen, überqueren die Verlängerungen der gegenüberliegenden Seiten.

4.- Das Orthocenter eines stumpfen Dreiecks ist nicht in der Figur.

5.- Das Umfang des Stumpfendreiecks fällt ebenfalls aus dem Dreieck (dies geschieht nicht mit dem Akutangle -Dreieck).

6.- Es ist nur möglich, ein Quadrat im obst. Zwei Quadrate können gezogen werden, die die Seite auf den kürzesten Seiten des Dreiecks stützen und einen Scheitelpunkt nicht registriert lassen (was die Seite des Dreiecks nicht berührt).

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7.- Sei ein stumpfes Dreieck von Seiten (A, B, C), die C der längste Seite ist. Die folgende Ungleichheit ist gültig:

Zu²+B² < c²

8.- Es sind zwei stumpfen Dreiecke, deren jeweilige Seiten (a, b, c) und (u, v, w) sind. Die längsten Seiten von jedem sind C und W, daher wird die folgende Ungleichheit erfüllt:

A ∙ u + b ∙ v < c∙w

Arten von behinderten Dreiecken

Die stumpfen Dreiecke können zwei Arten entsprechend der Länge ihrer Seiten ausmachen:

• Isosceles
• Skalene

Sie werden unten kurz beschrieben:

Gleichschenkligen Dreiecks

Es ist eines, das zwei gleiche und eine andere Seite hat, dh seine Seiten sind (a, a, c).

Wenn das iSceles -Dreieck beide stumpf ist, sind die Seiten des Maßes „A“ kürzer und die „C“ -Seite die längste. Der Stumpfwinkel wird zwischen denselben Seiten gebildet, während die beiden akuten Winkel gleichwertig sind und zwischen den Seiten "A" und der Seite "C" gebildet werden.

Und wie im vorhergehenden Abschnitt "C" angegeben, weil es am längsten ist, ist es dem stumpfen Winkel entgegengesetzt.

Ungleichseitiges Dreieck

Die drei Seiten des Skalendreiecks haben unterschiedliche Maßnahmen: (a, b, c).

Beispiele

Beispiel 1

Das in der folgende Abbildung gezeigte Dreieck ist stumpf. Der Stumpfwinkel ist γ = 114.5. und es wird überprüft, dass die Summe der drei inneren Winkel 180 ° beträgt:

114.5. + 36.8º + 28.6. ≈ 180º

Beispiel eines stumpfen Dreiecks. Quelle: f. Zapata

Die längste Seite misst 13.9 Einheiten und ist gegen den stumpfen Winkel abgelehnt. Die oben erwähnte Ungleichheit wird ebenfalls erfüllt:

Zu²+B² < c²

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Ja a = 7.3 und b = 9.2, dann:

7.3² + 9.2² < 13.9²

137.93 < 193.2

Beispiel 2

Im Calabi -Dreieck ist es möglich, das größtmögliche Quadrat auf drei verschiedene Arten innerhalb des Dreiecks zu platzieren, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.

Calabis Dreieck ist isoskell und stumpf. Der Stumpfwinkel beträgt ungefähr 101.736 ° und akute Winkel an der Basismessung beide 39 39.13. auch ungefähr.

Übung gelöst

Die gleichen Seiten eines stumpfen iszelischen Dreiecks messen 6 cm, während die längste Seite 10 cm misst. Berechnen Sie den Wert des Stumpfenwinkels, den der verbleibenden Agudos -Winkel und die Höhe vom Scheitelpunkt zur Basis.

Lösung

Der Cosinus -Theorem kann verwendet werden, um den Cosinus des Stumpfenwinkels zu finden. Dann wird der fragliche Winkel mit Hilfe des Taschenrechners bestimmt, als γ bezeichnet.

Cosenos Theorem besagt, dass:

C² = a² +B² - 2ab ∙ cos γ

Wobei γ der Winkel zwischen den Seiten A und B ist. Da das Dreieck Isosceles ist, sind die Seiten A und B daher gleich:

C² = 2a² - 2²∙ cos γ

Clearing cos γ:

 Der Stumpfwinkel ist der Cosinus -Bogen -0 -Bogen.38889, was ungefähr 112 ist.885º. Der Wert von α, der akute Winkel, der von den 6 cm -Seiten mit 10 cm gebildet wird, beträgt:

2α + 112.885º = 180º

α = (180 - 112.885)/2 = 33.558º

Isosceles Obtuse Triangle. Quelle: f. Zapata

Die Höhe des Dreiecks, gemessen aus der Basis, wird durch Beobachtung erhalten. In einem solchen Fall gilt der Pythagoras -Theorem, um den Wert von H direkt zu finden: