A Rhomboid Es handelt. Daher gehört der Rhomboid zur Gruppe schräger Parallelogramme.

Geometrische Zahlen sind Teil der Natur und insbesondere von vier Seiten wie Rhomboid haben viele Anwendungen in Architektur und Design.

Abbildung 1. Die Beleuchtungsscheiben des Allianz Arena Stadium in München, Deutschland, beleuchten mit den Farben des lokalen Teams und mit weißem Licht, wenn die Auswahl dieses Landes spielt. Quelle: pxhere.

Wir haben einen Teil der Fassade des Fußballstadions der Allianz Arena in München. Sie sind Rhomboid -Panels, die mit den Farben des lokalen Teams aufleuchten.

Es ist daher eine Figur mit viel visueller Dynamik, da es im Gegensatz zu anderen Viereckern keine Symmetrieachse hat. Die folgende Abbildung zeigt verschiedene Rhomboide mit unterschiedlichen Orientierungen in der Ebene.

Figur 2. Mehrere Rhomboids mit unterschiedlichen Orientierungen in der Ebene. Quelle: f. Zapata.

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Romboid -Eigenschaften

Als nächstes die Hauptmerkmale dieser interessanten geometrischen Figur:

-Blatt Nummer: 4.

-Anzahl der Eckpunkte: 4.

-Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich und parallel, die angrenzenden Seiten sind jedoch ungleich.

-Es hat 4 Innenwinkel: zwei akute (weniger als 90 °), bezeichnet mit dem griechischen Buchstaben α und zwei stumpfem (über 180 °), als β bezeichnet (siehe Abbildung 3).

-Durch Zugabe von zwei zusammenhängenden Winkeln des Rhomboids wird 180 ° erhalten, daher sind α und β sind Ergänzend.

-Die Summe der 4 inneren Winkel beträgt 360 °.

-Eine Diagonale ist ein Segment, das von einem Scheitelpunkt beginnt und am gegenüberliegenden Scheitelpunkt endet.

-Der Punkt, an dem sich die Diagonalen des Rhomboids überschneiden, heißt Barycenter.

-Die Rhomboid -Diagonalen haben unterschiedliche Größen.

Über die Diagonalen des Rhomboids gibt es einige wichtige Details, die wir unten diskutieren werden.

Kann Ihnen dienen: bis eine Linie: Formel und Gleichungen, Darstellung, Beispiele

Diagonale des Rhomboids

Es ist sehr wichtig zu betonen.

Die Diagonalen sind nicht senkrecht zueinander. Wir können sie jedoch leicht mit dem Cosinus -Theorem berechnen. Somit die Hauptdiagonale d_M In der Rhomboid von Abbildung 3 ist:

D_M = √ (a² + B² - 2.Ab.cos β)

Und die kleine diagonale d_M Ich würde:

D_M = √ (a² + B² - 2.Ab.cos α)

Figur 3. Romboidelemente: Seiten, interne und diagonale Winkel. Quelle: Wikimedia Commons.

Wichtig: Da α und β ergänzend sind, ist es erfüllt, dass:

sin α = sin β

cos α = -Cos β

Diese Eigenschaften trigonometrischer Gründe müssen bei der Lösung der Übungen berücksichtigt werden.

Wie man den Umfang und den Bereich herausnimmt

Um den Umfang und den Bereich zu finden, werden wir den Seiten des Rhomboids Namen geben, diese werden es sein Zu Und B. Wir haben auch die Höhe des Rhomboids, genannt H, Welches ist die Linie, die aus einer der Eckpunkte gezogen und senkrecht zur gegenüberliegenden Seite der Figur gerichtet ist.

Figur 4. Seiten und Rhomboidhöhe. Quelle: Wikimedia Commons.

Rhomboid -Umfang

Der Umfang des Rhomboids wird berechnet, indem die Längen seiner vier Seiten hinzugefügt werden. Rufen wir P zum Umfang an, dann:

P = 2a + 2b

Wir können es auch ausdrücken:

P = 2 (a+b)

Umfang kennt die Höhe

Wenn wir gut aussehen, kann die Höhe H aus dem Dreieck links in Abbildung 4 bestimmt werden. Seite B wäre die Hypotenuse und die Höhe H, die der Kateto gegen den Winkel α entspricht, deshalb:

sin α = entgegengesetzter / hypotenusa kateto

Ach ja:

sin α = h / b

Dann klären wir B:

B = H / sin α

Wir ersetzen im Umfang P:

P = 2 [a + (h / sin α)]

Romboid -Bereich

Der Rhomboidbereich ist das Maß für seine Oberfläche. Und da es sich um ein Parallelogramm handelt, wird der Bereich A durch den bekannten Ausdruck angegeben:

Kann Ihnen dienen: gemeinsamer Faktor für Gruppierungsbegriffe: Beispiele, Übungen

A = Basis x Höhe

Das nach Abbildungen 3 und 4 wird es ausgedrückt:

A = a x h

Bereich, der beide Seiten kennt und einen inneren Winkel

Wenn wir die grundlegende Trigonometrie des vorherigen Abschnitts anwenden, finden wir äquivalente Ausdrücke für den Rhomboidbereich:

H = b. Sünde α

Dann ist der Bereich so:

A = a. B. Sünde α

Wenn wir uns an das erinnern, was wir oben über die ergänzenden Winkel gesagt haben, können wir sen α durch Sen β ersetzen, falls erforderlich.

Bereich, der die Diagonalen und den Winkel zwischen ihnen kennt

Schließlich, wenn wir die Diagonalen kennen D_M und d_M, Außerdem kann der Winkel γ zwischen ihnen (siehe Abbildung 3), die Fläche kann durch das Halbprodukt der Diagonalen durch den Busen des Winkels berechnet werden:

Übung gelöst

Im folgenden Rhomboid, dessen Dimensionen in willkürlichen Einheiten angegeben sind oder.Zu., finden:

a) Der Umfangswert

b) der Bereich

C) Innere Winkel α und β

d) Die Länge des RX -Segments

e) das Maß für jedes der Diagonalen

Lösung für

Der Umfang P ist:

P = 2 (a + b)

Wir identifizieren zunächst die Werte von A und B:

A = 20

B = 15

Wir ersetzen die Formel und berechnen:

P = 2. (20 + 15) = 70 u.Zu.

Lösung b

Das Diagramm liefert Höhe H = 12 u.A, daher kann die Fläche mit der Formel berechnet werden:

A = a x h

A = 20 x 12 u.Zu.² = 240 u.Zu.²

Unabhängig von der ausgewählten Einheit, um die Seiten und die Höhe zu messen, wird der Bereich immer in quadratischen Einheiten ausgedrückt.

Das gleiche Ergebnis, wenn Sie bei der Berechnung der Fläche mit der anderen Höhe des Rhomboids erhalten, was 16 u wert ist.Zu. In der Tat:

A = 16 x 15 u.Zu.² = 240 u.Zu.²

Lösung c

Der Winkel α kann berechnet werden:

Es kann Ihnen dienen: Positionsmaßnahmen, zentrale Tendenz und Dispersion

H = b. Sünde α

Da H- und B -Werte bekannt sind, daher:

α = Arcsen (H/B) = Arcsen (12/15) = 53.13

Wenn man daran erinnert, dass α- und β -Winkel ergänzend sind, ist er erfüllt:

α + β = 180º ⇒ β = 180 - 53.13. = 126.87º

Lösung d

Die RX -Segmentlänge ist leicht zu berechnen, da genügend Informationen vorhanden sind, um sie zu finden. Zum Beispiel durch:

Rx = rv . cos α = 15 . Cos 53.13. U.Zu. = 9 u.Zu.

Auch durch den Pythagoras -Theorem durch das rechteckige Dreieck der Seiten 15 und 12 u.Zu:

(RV)² = (Rx)² + H²

Löschen der Länge des Interessensegments:

Rx = √ [(RV)² - H²] = √ [15² - 12²] = √81 = 9

Lösung e

Das Maß eines der Diagonalen, zum Beispiel die Diagonale, die sich den Eckpunkten r und t verbindet, was eine Hauptdiagonale ist, wird wie zuvor erläutert gegeben, sodass wir die Werte dort ersetzen:

D_M = √ (20² + 25² - 2. zwanzig. fünfzehn .Cos 126.87º) = 37.22 u.Zu.

Für die kleine Diagonale:

D_M = √ (20² + 25² - 2. zwanzig. fünfzehn .Cos 53.13.) = 25.79 u.Zu.

Verweise

1. Alexander, d. 2013. Geometrie. 5. Auflage. Cengage Lernen.
2. Baldor, a. 1973. Geometrie und Trigonometrie. Zentralamerikanische kulturelle Redaktion.
3. UND. ZU. 2003. Geometrieelemente: mit Übungen und Kompassgeometrie. Universität Medellin.
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5. Reguläre Polygone. Erholt von: Kumpel.Maschinenbau.USAC.Edu.Gt.
6. Universumformeln. Rhomboid. Erholt von: Universoumulas.com.
7. Wikipedia. Rhomboid. Geborgen von: ist.Wikipedia.Org.