Wir erklären, was und was die Dispersionsmaßnahmen sind, und wir geben mehrere Beispiele an

Was sind Dispersionsmaßnahmen?

Der Dispersionsmaßnahmen oder von Variationen in Statistiken messen. Sein Wert ist immer positiv und normalerweise unterscheidet sich von 0, außer im Fall identischer Daten.

Wenn eine Dispersionsmessung einen geringen Wert ergibt, bedeutet dies, dass sich die Daten sehr nahe am Durchschnitt befinden. Wenn sie jedoch groß sind, bedeutet dies, dass die Daten daher mehr verteilt sind.

Dispersionsmaßnahmen sind aus statistischer Sicht sehr wichtig, nicht nur als arithmetische Indikatoren für die Datenschwankung, sondern auch als unschätzbare Hilfe, wenn Sie die Qualität verbessern möchten, sowohl bei der Herstellung von Produkten als auch bei der Bereitstellung von Dienstleistungen.

Beispiel hierfür sind die Aufmerksamkeit in den Banken. Die durchschnittliche Zeit, die Kunden verzögert, wenn sie eine einzigartige Reihe machen und dann an der Abendkasse verteilt sind.

Die Dispersion ist jedoch in der einzelnen Zeile niedriger, was bedeutet, dass die individuelle Aufmerksamkeitszeit jedem Kunden sehr ähnlich ist. Kunden haben erklärt, dass sie sich auf diese Weise wohler fühlen, auch wenn die durchschnittliche Pflegezeit in beiden Modalitäten gleich ist.

Hauptdispersionsmaßnahmen

Die wichtigsten sind: Rang, Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizienten.

Bereich

Der Rang R eines Datensatzes wird bis zur Differenz zwischen dem Maximalwert x definiert_Max und der Mindestwert x_Mindest des ganzen:

Rang = r = Maximalwert - Minimaler Wert = x_Max - X_Mindest

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Der Bereich ist schnell zu berechnen, ist jedoch sehr empfindlich gegenüber extremen Werten und hat den Nachteil, nicht Zwischenwerte zu berücksichtigen. Daher wird es nur verwendet, um eine anfängliche, ziemlich ungefähre Vorstellung von der Datendispersion zu haben.

Beispiel für Rang

Dies ist eine Liste der Anzahl der Hurrikane im Atlantik in den letzten 14 Jahren:

8; 9; 7; 8; fünfzehn; 9; 6; 5; 8; 4; 12; 7; 8; 2

Die Maximalwertdaten beträgt 15 und der Mindestwert 2, deshalb: daher:

R = Maximalwert - Minimaler Wert = x_Max - X_Mindest = 15 - 2 = 13 Hurrikane

Varianz

Diese Maßnahme wird verwendet, um die einzelnen Daten mit dem Durchschnitt des Satzes zu vergleichen und wird durch Hinzufügen der quadratischen Unterschiede zwischen jedem Wert mit dem Durchschnitt und durch die Gesamtzahl der Werte berechnet.

Sei:

-Der Durchschnitt: μ

-Jeder Wert, der zum Datensatz gehört: x_Yo

-Die Gesamtzahl der Beobachtungen: n

Bezeichnung der Varianz einer Population wie σ², Der Ausdruck, um es zu berechnen, ist:

Und wenn eine Stichprobe einer Population genommen wird, wird es vorgezogen, die Varianz auf diese Weise zu berechnen:

Wobei die Stichprobenvarianz mit S und der Durchschnitt als X mit Balken bezeichnet wurde, um die Verwendung von griechischen Buchstaben der Bevölkerung zu überlassen. Der Grund für die Aufteilung zwischen N-1 anstelle von N besteht darin, dass die Stichprobenvarianz die Bevölkerung nicht unterschätzt, was immer passiert, wenn sie sich zwischen n unterscheidet.

Andererseits besteht die Idee, jeden Unterschied zwischen Daten und Durchschnitt zu quadrieren. Stattdessen sind Quadrate immer positiv.

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Daher ist die Varianz immer positiv, auch wenn der Unterschied zwischen x_Yo Und der Durchschnitt ist negativ, und sein Hauptvorteil der Varianz besteht darin, dass die einzelnen Daten des Satzes berücksichtigt werden.

Es hat jedoch die Unannehmlichkeiten, dass seine Einheiten nicht übereinstimmen wie die der Daten, beispielsweise, wenn diese in Zeiten bestehen, gemessen in Minuten, die Varianz des Satzes wird in Minuten bis zum Quadrat gegeben.

Beispiel für Varianz

Die Berechnung der Varianz erfordert die Suche nach dem Durchschnitt. Wenn Sie die Hurrikanzahlendaten übernehmen, wird der Durchschnitt berechnet durch:

(8 + 9 + 7+ 8 + 15 + 9 + 6 + 5+ 8 + 4 + 12 + 7 + 8+ 2)/14 = 7.7 Hurrikane.Daher ist die Varianz:

Standardabweichung

Um das Problem der mangelnden Übereinstimmung zwischen den Einheiten zu beheben, ist die Standardabweichung definiert σ, Wie die Quadratwurzel der Varianz:

Und analog im Fall einer Probe:

Es gibt eine empirische Regel, um den Wert der Standardabweichung eines Beispieldatensatzes basierend auf dem Bereich abzuschätzen. Nach dieser Regel beträgt die Standardabweichung ungefähr ein Viertel von R:

S ≈ R/4

Es hat den Vorteil, eine schnelle Schätzung der Standardabweichung zu ermöglichen, da die Operationen viel einfacher sind.

Die Standardabweichung ist mit viel am häufigsten verwendeten Dispersionsmaß, daher lohnt es sich, seine Hauptmerkmale hervorzuheben:

• Die Standardabweichung gibt an, wie sehr sich die Mediendaten wegziehen
• Es ist immer positiv, aber es kann 0 sein, wenn alle Daten identisch sind
• Je größer der Wert der Standardabweichung ist, desto mehr sind die Daten verstreut
• Die Standardabweichungseinheiten sind die gleichen wie die der untersuchten Variablen
• Der Wert ändert sich schnell, wenn einer der Daten (oder mehr) einen ganz anderen Wert als der Rest hat
• Die Standardabweichungswerte sind verzerrt, dh die Durchschnittswerte der Standardabweichung werden im Gegensatz zur Varianz, die nicht verteilt ist, nicht um den Durchschnitt verteilt.

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Beispiel für die Standardabweichung

Wenn Sie das Beispiel der Hurrikane fortsetzen, lautet die Standardabweichung:

Oder wenn es bevorzugt wird, den Ansatz der Standardabweichung durch den Bereich zu verwenden, wird ein ziemlich enger Wert erhalten:

S = 13/4 = 3.25

Variationskoeffizient

Der Variationskoeffizient wird durch die Initialen CV oder R in einigen Texten und sowohl für eine Bevölkerung als auch für eine Stichprobe bezeichnet

Ach ja:

Die Gleichungen sind gültig, solange der Durchschnitt von 0 unterschiedlich ist.

In der Regel wird der Variationskoeffizient auf eine einzelne Dezimalzahl abgerundet und verwendet, um Daten aus zwei verschiedenen Populationen zu vergleichen.

Beispiel für den Variationskoeffizienten

Die Wartezeiten in Sekunden Zeiten für die Kunden einer Bank werden in zwei Situationen aufgezeichnet: Wenn sie eine einzigartige Reihe machen und wenn sie einzelne Reihen vor dem Aufmerksamkeit Ticket Office machen. Die Ergebnisse sind die folgenden:

Beide Datensätze können durch ihren jeweiligen Variationskoeffizienten verglichen werden:

Einzelreihe

• Durchschnitt = 429 Sekunden
• Abweichung = 28.6 Sekunden
• Cv = (28.6/429) x 100 = 6.7 %

Einzelne Ränge

• Durchschnitt = 429 Sekunden
• Abweichung = 109.3 Sekunden
• Cv = (109.3/429) x 100 = 25.5 %

Da dieser letzte Wert höher ist, zeigt dies an, dass die Kundendienstzeiten mehr Variabilität gibt, wenn sie individuelle Ränge erstellen, als wenn sie eine eindeutige Zeile machen, obwohl die durchschnittliche Zeit jeweils gleich ist.