Zufällige variable Konzept, Typen, Beispiele

Ein wichtiges statistisches Konzept ist das von zufällige Variable, Dies wird als numerisches Ergebnis eines zufälligen Experiments verstanden und wird so genannt, dass das Ergebnis a priori unbekannt ist oder mit anderen Worten das Ergebnis des Zufalls ist.

Gute Beispiele für diese Art von Experimenten sind die Einführung von Währungen und Würfel (ehrlich gemacht), da das Ergebnis einer bestimmten Kreislauf erst dann bekannt ist, wenn sie durchgeführt wird.

Ein Beispiel für zufällige Variable ist: "X = in zwei aufeinanderfolgende Stellplätze ein Gesicht" einer ehrlichen Währung erhalten

Wenn Sie beispielsweise gleichzeitig nur zwei Münzen werfen oder zweimal eine Münze starten, kann dies die folgenden Ergebnisse erzielen, was das Erscheinungsbild eines Gesichts wie C und dem eines Siegel wie S bezeichnet:

• (C, c) = zwei Gesichter.
• (C, S) = Gesicht und Stempel in dieser Reihenfolge.
• (S, s) = zwei Briefmarken.
• (S, c) = Siegel und Gesicht in dieser Reihenfolge.

Viele Variablen können für ein zufälliges Experiment definiert werden, insbesondere die „Anzahl der Gesichter“ kann definiert werden, und sein Ergebnis ist völlig zufällig.

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Wie heißt zufällige Variablen??

Die übliche Art, die zufälligen Variablen zu bezeichnen, besteht in den letzten beiden Alphabetbuchstaben: x und y in Großbuchstaben. Auf diese Weise kann die zufällige Variable X nach dem Beispiel der Währungen definiert werden als:

X = Anzahl der Gesichter, die bei einem gleichzeitigen Start von zwei Münzen erhalten wurden.

Diese Variable kann die folgenden numerischen Werte annehmen: 0, 1 und 2 und jede von ihnen hat eine Wahrscheinlichkeit eines zugeordneten Auftretens. Der Satz dieser Wahrscheinlichkeiten ist als bekannt als Verteilung der Wahrscheinlichkeiten und gibt die möglichen Werte von x und die Art der Zuordnung der Wahrscheinlichkeit zu jedem an.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen können in Form von Grafik, Tabelle oder sogar einer Formel angegeben werden.

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Einige sind sehr wichtig und studieren regelmäßig, da viele zufällige Variablen sich an sie halten. Für N -Starts einer ehrlichen Währung wird die Verteilung des Experiments genannt binomiale Verteilung.

Zufällige Variablen

Die Zufallsvariablen können zwei Typen ausmachen:

• Diskret.
• Kontinuierlich.

Es ist wichtig, zwischen einem und anderen Typ zu unterscheiden, da dies von der Form einer variablen Behandlung abhängt.

Diskrete Zufallsvariablen

Die diskreten Zufallsvariablen sind durch Buchhaltung und Annahme bestimmter, sehr spezifischer Werte gekennzeichnet. Beim Start der beiden Währungen ist die Zufallsvariable x = Anzahl der in einem einzelnen Lauf erhalten.

Auch das Ergebnis des Starts der beiden züchtigen ist ein zufälliges Experiment, bei dem diskrete zufällige Variablen wie folgt definiert werden können:

Y = "Die Summe beider Starts ist 7"

Sie können eine 7 erhalten, wie sie durch sechs verschiedene Möglichkeiten des ersten Würfels und den zweiten gegebenen Hinzufügen hinzufügen:

• 1 + 6 = 7
• 2 + 5 = 7
• 3 + 4 = 7
• 4 + 3 = 7
• 5 + 2 = 7
• 6 + 1 = 7

Die für den Ereignis einer 7 günstige Ergebnisse kann wie folgt zusammengefasst werden:

(1,6); (2.5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6,1)

Die Wahrscheinlichkeit, dass eines dieser Ereignisse herauskommen wird, beträgt 1/6, da nach der klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit 36 ​​mögliche Ergebnisse, von denen 6 für das fragliche Ereignis günstig sind:

P (erhalten 7) = 6/36 = 1/6

Weitere Beispiele für diskrete Zufallsvariablen sind:

• Anzahl der Blütenblätter einer Blume.
• Anzahl der Kinder in einer Familie.
• Die Tore, die in allen Liga -Spielen über das Wochenende gespielt wurden.
• Die Menge an Eier, die ein Huhn täglich legt.

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Obwohl in diesen Beispielen die Werte der Variablen natürliche Zahlen sind, sollte häufig angemerkt werden, dass diskrete Zufallsvariablen auch Dezimalwerte annehmen können.

Kontinuierliche Zufallsvariablen

Kontinuierliche Zufallsvariablen nehmen unendliche Werte, ohne Sprünge oder Lücken zwischen ihnen, so dass die kontinuierlichen im Gegensatz zu den diskreten Zufallsvariablen, die Bilanzierung sind, keine Zahlen sind.

Um die kontinuierlichen Variablen darzustellen, wird ein Intervall verwendet, beispielsweise das Intervall [A, B], in dem alle möglichen Werte der Variablen gefunden werden.

Ein Beispiel für eine kontinuierliche Zufallsvariable ist die Milchmenge, die eine Kuh auf dem neuesten Stand gibt. Zwischen dem als minimalen und dem Maximum betrachteten Wert, beispielsweise in Millilitern, kann eine Kuh eine beliebige Menge täglich milch geben.

Für diese Variablen ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Funktion, die als Funktion bezeichnet wird Wahrscheinlichkeitsdichte.

Beispiele für zufällige Variablen

In den folgenden Beispielen für Zufallsvariablen gibt es diskrete und es gibt auch kontinuierlich. Um zu wissen, welcher variabler Typ es ist, müssen wir angeben, ob die fragliche Variable bilanziert oder nicht, da dies das Merkmal ist, das die diskreten Variablen von der kontinuierlichen Unterscheidung unterscheidet.

Menschen, die an einem Tag die U -Bahn besuchen

Die Anzahl der Personen, die an einem Tag in der U -Bahn reisen, ist ein gutes Beispiel für eine diskrete zufällige Variable

Dies ist eine diskrete zufällige Variable, deren Werte die natürlichen Zahlen mit der 0 enthalten sind. Es ist bekannt, dass es diskret ist, nicht weil seine Werte ganz sind, sondern weil sie gezählt werden können, auch wenn das Konto zu sehr großen Zahlen führt.

In der Tat haben der Tag, an dem die Menschen angezeigt werden, möglicherweise keinen Messgerät, obwohl er nicht höchstwahrscheinlich nicht. In diesem Fall ist die Zufallsvariable 0 wert, aber sicherlich werden viele Menschen in der U -Bahn reisen.

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Angenommen.

Schüler, die an einem Tag an einem Mathematikunterricht teilnehmen

Dies ist auch eine diskrete zufällige Variable. Der maximale Wert, der erreicht, ist die Gesamtzahl der registrierten Studenten und das Minimum beträgt 0, wenn der Tag, an dem die Anzahl durchgeführt wurde.

Unter der Annahme, dass es im Unterricht insgesamt 25 registrierte Schüler gibt, geht diese zufällige Variable die Werte aus:

0, 1, 2, 3… 25

Farmkühe Gewicht

In einer Farm gibt es einige Kühen, einige sind klein und wiegen weniger, andere sind groß und wiegen mehr. Zwischen der Kuh mit dem niedrigsten Gewicht und der Kuh mit größerem Gewicht gibt es ein ganzes Intervall der Möglichkeiten für die Gewichte einer zufällig ausgewählten Kuh, daher ist es eine diskrete zufällige Variable.

Verweise

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