Kontinuierliche Zufallsvariable

Wir erklären, was für eine kontinuierliche Zufallsvariable, ihre Eigenschaften, Beispiele und eine gelöste Übung sind

Was ist eine kontinuierliche Zufallsvariable?

A Kontinuierliche Zufallsvariable Es ist ein numerischer Wert, der zufällig erhalten wird, der sich aus einem Experiment ergibt und unendliche Werte erfolgen kann. Dies bedeutet, dass es immer bekannt ist, zwei aufeinanderfolgende Werte der Variablen bekannt zu machen, es ist immer möglich, einen anderen Zwischenwert zwischen ihnen zu finden.

Durch eine unendliche Menge an Werten ist die Sammlung kontinuierlicher Variablerwerte nicht basierend und gehören fast immer zur Realzahlenmenge.

Beispiele für diese Art von Variablen sind die Statur, das Gewicht und die Körpertemperatur einer Person, aber unzählige von ihnen können definiert werden. Im Folgenden finden Sie mehrere Beispiele. Im Gegensatz zur kontinuierlichen Zufallsvariablen gibt es die diskrete Zufallsvariable, die Buchhaltung, wie die Anzahl der Töchter in einer Familie oder wie viele Autos eine Agentur nach einem Monat verkauft.

Diskrete Zufallsvariablen folgen häufig der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Quelle: f. Zapata.

Eine kontinuierliche Zufallsvariable wird mithilfe eines Großbuchstabens wie dem X bezeichnet, und die unendlichen Werte, die die Variable nimmt, sind die möglichen Ergebnisse des zufälligen Experiments:

X = x₁, X₂, X₃,… ∞

Jeder Wert hat eine gewisse Auftrittswahrscheinlichkeit und zu dem Modell, mit dem diese Wahrscheinlichkeit berechnet wird, heißt es Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Da X jedoch unendliche Werte nimmt, kann die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Werte der Variablen nicht berechnet werden. Es ist also notwendig, eine Funktion F (x) zu definieren, die genannt wird Akkumulierte Verteilungsfunktion, oder einfach die Verteilungsfunktion, nach der die akkumulierte Wahrscheinlichkeit auf einen bestimmten Wert oder zwischen zwei Werten berechnet wird:

Wo f (u) den Namen von erhalten Dichtefunktion. Auf diese Weise definiert, F (x) repräsentiert die Wahrscheinlichkeit, dass X ist zwischen -∞ und X.

Eigenschaften einer kontinuierlichen Zufallsvariable

Die kontinuierlichen Zufallsvariablen sind vollständig f (x).

Die Dichtefunktion f (x) Muss die folgenden Eigenschaften erfüllen:

• Die Funktion f (x) Es ist positiv: f (x)> = 0
• Der Bereich unter der Kurve y = f (x) Es ist immer gleich 1, das heißt, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einiger Ergebnisse X Im Intervall (-∞, +∞) ist 100%.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass x im Intervall [a, b] liegt, wird durch das folgende definierte Integral berechnet:

Kann Ihnen dienen: Curtosis: Definition, Typen, Formeln, wofür es zum Beispiel ist, zum Beispiel

Das entspricht der Fläche unter der Kurve y = f (x), Zwischen Zu Und B. Neben:

Die Werte von f (x) Sie stellen also keine Wahrscheinlichkeit dar, also P [x = c] = 0. Die relevanten Werte sind diejenigen, die der Fläche unter der Kurve entsprechen y = f (x), die eine Wahrscheinlichkeit darstellen.

• Durch Ableiten der Verteilungsfunktion F (x) gegenüber X, wird erhalten f (x).

Die Grafik von f (x) Für eine kontinuierliche Zufallsvariable ist es analog zu dem Frequenzpolygon, das für eine diskrete statistische Variable erstellt wird, mit der Differenz, dass für die zufällige Variable die Breite des Intervalls infinitesimal wird.

Hoffnung

Hoffnung ist eine der charakteristischen Maßnahmen einer kontinuierlichen Variablen. Die Hoffnung oder den erwarteten Wert von X Gibt den Wert an, der erwartet wird, dass er häufiger auftritt, und wird durch das folgende Integral berechnet:

Seine Eigenschaften sind:

• E [a∙ x] = a∙ e [x]
• E [x + y] = e [x] + e [y]]
• E [a∙ x+b∙ y] = a∙ e [x] + b∙ e [y]

Wo die Mengen Zu Und B Sie sind echte Zahlen.

Beispiele

Wie bereits erwähnt, gibt es viele Situationen, in denen eine oder mehrere kontinuierliche Zufallsvariablen definiert werden können. In Wissenschaft und anderen Bereichen sind Zeit, Länge, Gewicht, Volumen und Temperatur am häufigsten:

Zeit

Um Prozesse und Dienstleistungen zu optimieren, sind Experimente konzipiert, die die Zeit untersuchen, die sie für die Durchführung benötigen:

X = Zeit, die einen Kunden zum Bankfenster bringt.

Y = was nimmt einen Fast -Food -Ort, um eine Bestellung zu servieren.

Z = Zeit, in der eine bestimmte chemische Reaktion auftritt.

Staturen und Gewichte

In vielen Studien zu Menschen und Tieren sind Staturen und Gewichte relevant:

X = Mädchenhöhe in einem 6. Kurs. Abschluss in jeder Schule in einer Stadt.

Kann Ihnen dienen: Kongruenz: Kongruent -Zahlen, Kriterien, Beispiele, Übungen

Y = Gewicht der Babys bei der Geburt in einem öffentlichen Krankenhaus.

Z = das Gewicht der Kühe auf einer Farm.

Temperaturen

Die Temperatur ist ein relevanter Parameter in zahlreichen chemischen Prozessen, der normalerweise unendliche Werte in einem bestimmten Bereich erfordert:

X = Temperatur, bei der eine bestimmte chemische Reaktion auftritt, da dies weiß, dass dies zwischen 80 und 120 ºC auftritt.

Gelöste Übungen

Übung 1

Bestimmen Sie, was die kontinuierlichen Zufallsvariablen sind:

1. Die Anzahl der Studenten, die bis zum Tag den Kaffee der Universität besuchen.
2. Blutdruck von Patienten, die in eine Notaufnahme kommen.
3. Länge der Vogelflügel einer gefährdeten Spezies, die ein Reservat bewohnen.
4. Die Zeit zwischen einer Person und einer anderen wird in einer Bank behandelt.
5. Anzahl der defekten Produkte pro Monat in einer Fabrik.
6. Cholesterinspiegel in den Hühnern einer Farm.
7. Anzahl der Straßenlaternen in einer Straße von insgesamt 12.

Lösung

1.- Die Anzahl der Studenten, die sich um den Tag befassen.

2.- Es ist kontinuierlich. Der Blutdruck von Patienten kann einen Wert in einem bestimmten Bereich annehmen.

3.- Kontinuierliche Variable, da die Länge des Flügels eines Vogels je nach Spezies einen Wert zwischen einem Minimum und einem Maximum nimmt.

4.- Die Zeit zwischen dem Kundendienst ist variabel und kann beispielsweise zwischen 1 und 5 Minuten Wert in einem bestimmten Bereich einnehmen.

5.- Da die Anzahl der fehlerhaften Produkte Rechnungswesen ist, handelt es sich um eine diskrete Zufallsvariable.

6.- Diese Variable ist kontinuierlich, da der Cholesterinspiegel in den Hühnern einen Wert in einem zuvor bestimmten Bereich nimmt.

Kann Ihnen dienen: Komplementäre Winkel: Welche und wie sie berechnet werden, Beispiele, Übungen

7.- Diskret. Die Anzahl der Beleuchtungsleuchten, die die Arbeit haben, ist eine Buchhaltungsmenge.

Übung 2

Eine kontinuierliche Zufallsvariable ist definiert X = "Cholesterinspiegel " In einer bestimmten Vielfalt von Hühnern einer Farm, die die folgende Dichtefunktion hat f (x):

Berechnen Sie Folgendes:

1. F (x)
2. P [x ≤2]
3. Die Hoffnung EX]

Lösung für

Gemäß der Definition am Anfang:

Deshalb, F (x) Es ist eine Funktion in Teilen. Für das Intervall X<0, F (x) Es ist gleich 0, denn die zu Beginn angegebenen Eigenschaften.

In der Pause 0≤X≤2, Unbestimmte Integral wird gelöst:

Schließlich für das Intervall X> 2, F (x) = 1, nach Eigenschaften daher, F (x) Es bleibt so:

Lösung b

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist F (1.2) und cOmo x = 1.2 Es ist zwischeneinander gefunden 0≤X≤2, dieser Teil von F (x) Zu bewerten:

F (1.2) = ¼ ∙ (1.2)² = 0.36.

Lösung c

Um die Hoffnung oder den erwarteten Wert zu berechnen, wird sie verwendet: