Diskrete variable Eigenschaften und Beispiele

A Diskrete Variable Es ist diese numerische Variable, die nur bestimmte Werte annehmen kann. Sein charakteristisches Merkmal ist, dass sie buchstabieren, zum Beispiel die Anzahl der Kinder und die Autos einer Familie, die Blütenblätter einer Blume, das Geld auf einem Konto und die Seiten eines Buches.

Das Ziel, Variablen zu definieren, ist es, Informationen über ein System zu erhalten, dessen Eigenschaften sich ändern können. Und angesichts der Tatsache, dass die Anzahl der Variablen enorm ist, um mit der Art von Variablen festzustellen, dass sie diese Informationen optimal ermöglichen.

Die Anzahl der Blütenblätter einer Margarita ist eine diskrete Variable. Quelle: Pixabay.

Analysieren wir ein typisches Beispiel für diskrete Variable unter den bereits genannten: die Anzahl der Kinder in einer Familie. Es ist eine Variable, die Werte wie 0, 1, 2, 3 usw. annehmen kann.

Beachten Sie, dass zwischen den einzelnen Werten, beispielsweise zwischen 1 und 2 oder zwischen 2 und 3, die Variable keine zulässt, da die Anzahl der Kinder eine natürliche Zahl ist. Sie können keine 2,25 Kinder haben, daher zwischen Wert 2 und Wert 3, die Variable, die als "Anzahl der Kinder" bezeichnet wird.

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Beispiele für diskrete Variablen

Die Liste der diskreten Variablen ist sowohl in verschiedenen Zweigen der Wissenschaft als auch im Alltag lang lang. Hier sind einige Beispiele, die diese Tatsache veranschaulichen:

-Anzahl der Tore, die ein bestimmter Spieler während der gesamten Saison erzielt haben.

-Das Geld, das in 1 Cent Münzen gespart wurde.

-Energieniveaus in einem Atom.

-Wie viele Kunden werden in einer Apotheke behandelt?.

-Wie viele Kupferfäden haben ein elektrisches Kabel?.

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-Ringe in einem Baum.

-Anzahl der Schüler in einem Klassenzimmer.

-Anzahl der Kühe auf einer Farm.

-Wie viele Planeten hat ein Sonnensystem.

-Die Anzahl der Zwiebeln, die von einer Fabrik für eine bestimmte Stunde erzeugt werden.

-Wie viele Haustiere haben eine Familie.

Diskrete und kontinuierliche variable Variablen

Das Konzept diskreter Variablen ist beim Vergleich mit dem von viel klarer Kontinuierliche Variablen, das sind das Gegenteil, da diese unzähligen Werten annehmen können. Ein Beispiel für eine kontinuierliche Variable ist die Statur der Schüler in einer Physikklasse. Oder dein Gewicht.

Nehmen Sie an, in einer Fakultät die kürzesten Maßnahmen der Schüler 1.6345 m und die höchsten 1.8567 m. Sicherlich werden zu den Staaten aller anderen Schüler Werte erreicht, die in diesem Intervall überall fallen. Und da diesbezüglich keine Einschränkung vorliegt, wird die variable "Höhe" in diesem Intervall als kontinuierlich angesehen.

Angesichts der Art diskrete Variablen könnten Sie denken, dass diese ihre Werte nur in der Menge der natürlichen Zahlen oder bei den meisten Ganzzahlen einnehmen können.

Viele diskrete Variablen nehmen die gesamten Werte häufig an, weshalb die Überzeugung, dass Dezimalwerte nicht zulässig sind. Es gibt jedoch diskrete Variablen, deren Wert dezimal ist. Wichtig ist, dass die von der Variablen angenommenen Werte Rechnungswesen oder Zahlen sind (siehe die Übung aufgelöst 2)

Sowohl diskrete als auch kontinuierliche Variablen gehören zur Kategorie von quantitative Variablen, die notwendigerweise durch numerische Werte ausgedrückt werden, um verschiedene arithmetische Operationen auszuführen.

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Gelöste Übungen diskreter Variablen

-Übung gelöst 1

Es werden zwei nicht geladene Würfel gestartet und die in den oberen Gesichtern erhaltenen Werte werden hinzugefügt. Ist das Ergebnis eine diskrete Variable? Rechtfertigen die Antwort.

Lösung

Wenn zwei Würfel hinzugefügt werden, sind die folgenden Ergebnisse möglich:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Insgesamt gibt es 11 mögliche Ergebnisse. Da diese nur die angegebenen und nicht die angegebenen Werte annehmen können, ist die Summe von zwei Würfelstarts eine diskrete Variable.

-Übung gelöst 2

Für die Qualitätskontrolle in einer Schraubfabrik wird eine Inspektion durchgeführt und 100 Schrauben werden in viel zufällig ausgewählt. Die Variable ist definiert F Wie der Bruchteil der defekten Schrauben fand, um zu sein F  die Werte, die nehmen F. Ist es eine diskrete oder kontinuierliche Variable?? Rechtfertigen die Antwort.

Lösung

Um zu beantworten, ist es notwendig, alle möglichen Werte zu untersuchen, die F Sie können haben, mal sehen, was sie sind:

-Keine defekte Schraube: F₁ = 0 /100 = 0

-Von 100 Schrauben gefunden 1 defekt: F₂ = 1 /100 = 0.01

-Es wurden 2 defekte Schrauben gefunden: F₃  = 2/100 = 0.02

-Es gab 3 defekte Schrauben: F₄ = 3 /100 = 0.03

.

.

.

Und so folgt es, bis endlich die letzte Möglichkeit findet:

- Alle Schrauben waren defekt: F₁₀₁ = 100 /100 = 1

Insgesamt gibt es 101 mögliche Ergebnisse. Wie auch F So definiert ist diskret. Und es hat auch Dezimalwerte zwischen 0 und 1.

Diskrete Zufallsvariablen und Verteilungen von Wahrscheinlichkeit

Wenn sie nicht nur diskret sind, haben die von der Variablen genommenen Werte eine bestimmte Auftrittswahrscheinlichkeit verbunden, dann ist es a diskrete Zufallsvariable.

In Statistiken ist es sehr wichtig zu unterscheiden, ob die Variable diskret oder kontinuierlich ist, da die aufeinander anwendbaren probabilistischen Modelle unterschiedlich sind.

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Eine diskrete Zufallsvariable wird vollständig angegeben, wenn die Werte, die sie annehmen können, bekannt sind, und die Wahrscheinlichkeit, dass jeder von ihnen hat.

Beispiele für diskrete Zufallsvariablen

Der Start eines entladenen Würfels ist ein sehr illustratives Beispiel für eine diskrete zufällige Variable:

Mögliche Startergebnisse: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Wahrscheinlichkeiten von jedem sind: P (x = x_Yo) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6

Figur 2. Der Start eines Würfels ist eine diskrete Zufallsvariable, Quelle: Pixabay.

Die Variablen der Übungen sind 1 und 2 aufgelöst. Im Falle der Summe der beiden Würfel ist es möglich, die Wahrscheinlichkeit jeder der nummerierten Ereignisse zu berechnen. Für defekte Schrauben ist es erforderlich, weitere Informationen zu erhalten.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist alle:

-Planke

-Ausdruck

-Formel

-Graph

Dies zeigt die Werte, die die zufällige Variable (entweder diskret oder kontinuierlich) und ihre jeweilige Wahrscheinlichkeit genommen haben. In jedem Fall muss es erfüllt werden, dass:

Σp_Yo = 1

Wo p_Yo Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass das I-Ieme-Ereignis auftritt und immer größer als oder gleich 0 ist. Nun, die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse muss gleich 1 sein. Im Falle des Starts der Würfel können alle Werte des Satzes hinzugefügt werden P (x = x_Yo) und überprüfen Sie einfach, ob dies erfüllt ist.

Verweise

1. Dinov, Ivo. Diskrete Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Erholt von: Status.UCLA.Edu
2. Diskrete und kontinuierliche Zufallsvariablen. Erholt von: ocw.MIT.Edu
3. Diskrete Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Erholt von: http: // homepage.DDMS.Uiowa.Edu
4. Mendenhall, w. 1978. Statistiken für Verwaltung und Wirtschaftswissenschaften. IBareo -American Redaktionsgruppe. 103-106.
5. Zufällige variable Probleme und Wahrscheinlichkeitsmodelle. Geborgen von: Ugr.Ist.