Lineare Variationskonzept, Beispiele, Übung gelöst

Der Lineare Variation Es tritt zwischen zwei physikalischen Größen auf, wenn der Diagramm, der sie darstellt, eine gerade Linie ist. Es ist gleichwertig zu bestätigen, dass die Variablen in linearer Abhängigkeit sind. Wenn wir sie "y" und das andere "x" nennen, werden sie durch mathematischen Ausdruck verwandt:

y = mx + b

In dieser Formel sind M und B reelle Zahlen. Der Wert von m repräsentiert die Steigung oder Neigung der Linie - was immer konstant ist - und B ist der Schnitt der Linie mit der vertikalen Achse.

Die lineare Variation einer Größe in Bezug auf eine andere bedeutet, dass seine Grafik eine gerade Linie ist. Quelle: Joulesergio/CC BY-S (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/4.0)

Jedes Phänomen, das auf eine lineare Variation reagiert. Die mathematische Form der Gleichung ist jedoch dieselbe.

Experimentell kann festgestellt werden, wenn eine lineare Beziehung zwischen zwei Größen besteht, wobei die Wertepaare (x, y) gemessen werden.

Die erhaltenen Punkte sind grafisch in einem Millimeterpapier und werden beobachtet, wenn sie einen linearen Trend haben, dh wenn es eine Linie gibt, die sich angemessen an die experimentellen Daten anpasst.

In erster Linie kann diese Linie visuell gezeichnet werden, jedoch mit a lineare Regression Sie können analytisch gefunden werden, die Werte von m und b der Linie, die am besten zu den experimentellen Punkten passen.

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Beispiele für lineare Variation

Es gibt zahlreiche natürliche Phänomene sowie etablierte Beziehungen zwischen Messmustern, die beispielsweise einer linearen Variation gehorchen:

Geschwindigkeit in der gleichmäßig unterschiedlichen geradlinigen Bewegung

Die Geschwindigkeit abhängig von der Zeit V (t) eines Mobilfunk_entweder  anders als 0. Diese Bewegung ist bekannt als als gleichmäßig unterschiedliche geradlinige Bewegung Und die Geschwindigkeitsgleichung lautet:

Kann Ihnen dienen: Dichte

v (t) = v_entweder + BEI

Wärmeausdehnung

Ein weiteres natürliches Phänomen, dessen Variation linear ist.

In der Tat, wenn die Temperatur eines Objekts zunimmt, hängt auch seine Abmessungen und diese Erhöhung von der Temperaturänderung ΔT und einer Menge bezeichnet linearer Dilatationskoeffizient Bezeichnet durch den griechischen Buchstaben α:

L = l_entweder + α δt

In diesem Ausdruck ist L die endgültige Länge des Objekts und l_entweder ist seine anfängliche Länge.

Position eines Handys mit konstanter Geschwindigkeit

Ein Handy mit Geschwindigkeit Konstante bewegt sich immer in einer geraden Linie. Wenn die gerade Linie die horizontale Achse x ist, wird die Position x (t) jederzeit angegeben:

x (t) = x_entweder + Vt

Wo x_entweder Es ist die anfängliche Position, V ist die Geschwindigkeit und T ist die Zeit. Auf diese Weise wird gesagt, dass die X -Position linear mit der Zeit t variiert.

Eine Person Statur

Ärzte und Anthropologen können die Statur einer Person schätzen, indem sie die Länge des Femurs messen.

Je höher eine Person, desto länger die Beine haben lineare Modelle, um die Höhe einer erwachsenen Person H (in Zoll) vorherzusagen, wenn die Länge L (ebenfalls in Zoll) ihres Femurs gemäß der Gleichung bekannt ist:

H = 1.880 · L + 32.010

Temperaturskalen

Die Skalen von Celsius und Fahrenheit werden täglich verwendet, um die Temperaturen zu messen. Diese letzte Skala wird häufig in englischsprachigen Ländern verwendet. Es gibt eine Äquivalenz, um sich von einem zum anderen zu bewegen:

F = (9/5) C + 32

Wobei f die Temperatur in Grad Fahrenheit und C die Temperatur in Grad Celsius ist.

Druck und Tiefe

Der absolute Druck P in einer inkompressiblen Flüssigkeit wie Wasser, deren konstante Dichte ρ ist, variiert je nach Tiefe H als:

Es kann Ihnen dienen: Horizontales Schießen: Eigenschaften, Formeln und Gleichungen, Übungen

P = p_entweder + ρgh

Wo p_entweder Es ist der Druck auf die freie Oberfläche der Flüssigkeit. Wenn sich die Flüssigkeit in einem für die Atmosphäre offenen Behälter befindet, ist dieser Druck einfach der atmosphärische Druck p_Geldautomat, Dann schreiben können:

P = p_Geldautomat + ρgh

Der atmosphärische Druck auf Meereshöhe beträgt ungefähr 101 kPa. Diese Beziehung zwischen P und H bedeutet, dass der Druck linear mit Tiefe zunimmt.

Der Druck des Tauchers variiert linear mit der Tiefe. Quelle: Ahmed Samy/Pxels.

Übung gelöst

Fahrkosten

Die monatlichen Kosten für die Behandlung eines Autos beinhalten eine monatliche Fixkosten c_entweder Plus die Kilometerkosten oder die Kilometerleistung, die jeden Monat gereist ist. Ein Fahrer stellt fest, dass die Verwaltungskosten in einem Monat 380 US -Dollar für 480 US -Dollar betrugen und im folgenden Monat 460 USD pro 800 Meilen betrugen.

Lassen Sie die Anzahl der Meilen pro Monat durch den Fahrer befahren, wobei die angegebenen Daten finden:

a) Die lineare Variation zwischen C und D.

b) Wie viel würde das Auto auf einer Reise von 1500 Meilen pro Monat kosten??

c) Das Diagramm von C gegen D.

Lösung für

Angenommen, die Variablen haben eine Beziehung durch:

C = c_entweder + ZU.D

Wo a und c_entweder Sie sind konstant zu bestimmen. A ist die Steigung der Linie, die die Beziehung zwischen C und D grafisch darstellt. CO ist der Schnitt mit der vertikalen Achse, die monatlichen Fixkosten, die der Fahrer für die bloße Tatsache, dass das Auto verfügbar ist. Hier können beispielsweise Wartungs- und Steuerkosten enthalten sein.

Eindeutig eine Linie zu bestimmen, die es notwendig ist, ihre Steigung zu kennen. Dafür haben wir die Punkte:

P₁: 480 Meilen, $ 380

P₂: 800 Meilen, $ 460

Diese Punkte der Koordinaten (d, c) oder (Entfernung, Kosten) sind analog zu den Koordinatenpunkten (x, y) der kartesischen Ebene, welche Änderungen sind die Namen. Die Neigung zur Linie wird dann gegeben durch:

Kann Ihnen dienen: geneigte Ebene

A = (c₂ - C₁)/(D₂ - D₁)

A = [(460 - 380) $ / (800 - 480) Meilen = (1/4) $ / Meile

Die Steigung der Linie repräsentiert auf diese Weise die Kosten pro Meile:

C = c_entweder + ZU.D = co + (1/4).D

Um die Grundkosten zu bestimmen c_entweder Diese Gleichung wird genommen und einer der Punkte, die wir wissen, gehört dazu, zum Beispiel p₁:

380 $ = c_entweder + [(1/4) $ / Meile] . 480 Meile → 380 $ = C_entweder + $ 120

C_entweder = $ 260

Jetzt können wir das lineare Variationsmodell formulieren wie:

C = 260 + (1/4) d

Lösung b

Die monatlichen Kosten für das Reisen von 1500 Meilen betragen:

C = 260 + (1/4) x 1500 $ = $ 635

Lösung c

Das Diagramm von C als Funktion von D ist:

Die Kosten für das Umgang mit einem Fahrzeug sind eine lineare Funktion der zurückgelegten Distanz D. Quelle: Stewart, J. Vorkalkulation.

Verweise

1. Baldor. 1977. Elementaralgebra. Venezolanische Kulturausgaben.
2. Hoekenga, c. Lineare Gleichungen in der Wissenschaft. Erholt von: VisionLearning.com.
3. Hoffman, J. Auswahl der Mathematikfragen. Band 2.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
5. Stewart, J. 2006. Präzision: Mathematik zur Berechnung. 5. Auflage. Cengage Lernen.
6. Zill, d. 1984. Algebra und Trigonometrie. McGraw Hill.