Berechnung des Balancer -Vektors, Beispiele, Übungen

Er Vektor ausbalancieren Es ist derjenige, der den resultierenden Vektor gegenüberlast.

Bei zahlreichen Gelegenheiten bezieht sich der Ausgleichsvektor auf einen Kraftvektor. Um die Ausgleichskraft zu berechnen, ist die resultierende Kraft zuerst, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:

Abbildung 1. Auf einem Körper wirken zwei Kräfte, deren Ergebnis durch Gewalt in türkisfarbener Farbe ausgeglichen wird. Quelle: Selbst gemacht.

Laut den vorliegenden Daten gibt es verschiedene Methoden, um diese Aufgabe zu übernehmen. Da die Kräfte Vektoren sind, ist das Ergebnis die Vektorsumme der teilnehmenden Kräfte:

F_R = F₁ + F₂ + F₃ +  .. .

Zu den angewandten Methoden gehören grafische Methoden wie polygonale, parallelogramme und analytische Methoden wie die Zerlegung von Kräften in ihren kartesischen Komponenten. Im Beispiel wurde die Figur verwendet, die parallelogramme Methode.

Sobald die resultierende Kraft gefunden wurde, ist die Ausgleichskraft genau der gegenüberliegende Vektor.

Ja F_UND Es ist die Ausgleichskraft, dann wird es erfüllt, dass F_UND Zu einem bestimmten Zeitpunkt garantiert es das Gleichgewicht der Systemübersetzung. Wenn es sich um ein einzelnes Teilchen handelt, bewegt es sich nicht (oder vielleicht mit konstanter Geschwindigkeit), aber wenn es sich um ein erweitertes Objekt handelt, hat es immer noch die Möglichkeit, sich zu drehen:

F_R + F_UND = 0

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Beispiele

Die Ausgleichskräfte sind auf allen Seiten vorhanden. Wir selbst werden durch die Kraft, die der Stuhl ausübt, ausgeglichen, um das Gewicht auszugleichen. Die in Ruhe gefundenen Objekte: Bücher, Möbel, Deckenlampen und eine große Anzahl von Mechanismen werden durch Kräfte kontinuierlich ausgeglichen.

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Zum Beispiel wird ein Rastbuch auf einem Tisch durch die normale Kraft, die es in das Buch ausübt. Gleiches gilt für die Kette oder das Kabel, die die Lampe hält, die an der Decke in einem Raum hängt. Die Kabel, die eine Last halten.

In einer Flüssigkeit können einige Objekte schweben und in Ruhe bleiben, da ihr Gewicht durch eine von der Flüssigkeit ausgeübte aufsteigende Kraft ausgeglichen wird, die genannt wird drücken.

Verschiedene Mechanismen müssen ausgewogen sein.

Bei der Verwendung eines Gleichgewichts ist es notwendig, das Gewicht des Objekts mit einer gleichwertigen Kraft irgendwie auszugleichen, entweder Gewichte oder nach Federn.

Erzwungen Tisch

Das Kräftetisch wird im Labor verwendet, um die ausgewogene Kraft zu bestimmen. Es besteht aus einer kreisförmigen Plattform, der Sie die obere Sicht in der Figur haben, und der einen Transporter hat, um Winkel zu messen.

An den Rändern des Tisches gibt es Riemenscheiben, über die Saiten Gewichte halten und die in einem Reifen konvergieren, der sich in der Mitte befindet.

Zum Beispiel werden zwei Gewichte aufgehängt. Die auf den Saiten durch diese Gewichte erzeugten Spannungen werden in rot und blau in Abbildung 2 gezeichnet. Ein drittes wiegt grün, kann die resultierende Kraft der anderen beiden ausgleichen und das System im Gleichgewicht halten.

Figur 2. Blick von der Spitze des Kräftetisches. Quelle: Selbst gemacht.

Mit der Kräfte Tabelle können Sie den Vektorcharakter der Kräfte verifizieren, die Kräfte zersetzen, die Ausgleichskraft finden und Lamys Theorem verifizieren:

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Wenn ein Der Körper ist im Gleichgewicht dank drei koplanaren, gleichzeitigen und nicht kolinealen (nicht parallelen) Kräften, genannt ZU, B Und C, Die Beziehung zwischen diesen Kräften ist wie folgt:

A/ sin α = b/ sen β = c/ sen γ

Figur 3. Lamys Theorem gilt für gleichzeitige und koplanare Kräfte. Quelle: Wikimedia Commons.

Gelöste Übungen

-Übung 1

In der Kräftetabelle in Abbildung 2 wiegen 225 g (blaue Spannung) und 150 g (rote Spannung), wobei die Winkel gezeigt werden. Finden Sie den Wert der Ausgleichskraft und den Winkel, den diese Form mit der vertikalen Achse.

Figur 4. Kräfte Tabelle für Übung 1.

Lösung

Das Problem kann mit den in Gramm ausgedrückten Gewichten (Kräfte) bearbeitet werden. Ls p₁ = 150 Gramm und p₂ = 225 Gramm, die jeweiligen Komponenten sind:

P_1x = 225 . cos 45º g = 159.10 g; P_1y = 225 . cos 45º g = 159.10 g

P_2x = -150 . Sen 30º g = -75.00 g; P_{2 und} = 150 . Cos 30º g = 129.90 g

Das resultierende Gewicht P_R Die Komponenten werden algebraisch hinzugefügt:

P_Rx = 159.10 - 75.00 g = 84.10 g

P_Ry = 159.10 + 129.90 g = 289.00 g

Das Ausgleichgewicht P_UND ist der entgegengesetzte Vektor P_R:

P_Ex = -84.10 g

P_Hey = -289.00 g

Die Größe des Ausgleichsgewichts wird berechnet durch:

P_UND = (P_Ex² + P_Hey²)^1/2 = ((-84).10))² + (-289.00)²)^1/2 G = 301 g

Der Winkel θ der Abbildung lautet:

θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16.2. in Bezug auf die Achse Und Negativ.

-Übung 2

Finden Sie den Ausgleichsvektor des in der Abbildung gezeigten Systems und wissen, dass jedes Quadrat 10 m Seite misst.

Abbildung 5. Diagramm für das Beispiel gelöst 2.

Lösung

Die in diesem Netz enthaltenen Vektoren werden in Bezug auf die Einheit und die orthogonalen Vektoren ausgedrückt Yo Und J das bestimmt die Ebene. Vektor 1, der als bezeichnet wird v₁ Es hat eine Größe von 20 m und wird vertikal nach oben gerichtet. Es kann ausgedrückt werden als:

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v₁ = 0 Yo +zwanzig J M

Aus der Zeichnung wird beobachtet, dass Vektor 2:

v₂ = -10 Yo - zwanzig J M

Vektor 3 ist horizontal und zeigt in der positiven Adresse:

v₃ = 10 Yo + 0 J  M

Schließlich ist Vektor 4 45 º geneigt, da er die Diagonale des Quadrats ist, daher messen seine Komponenten dasselbe:

v₄ = -10 Yo + 10 J M

Beachten Sie, dass das Zeichen -.

Der resultierende Vektor wird durch Hinzufügen von Komponentenkomponenten erhalten:

v_R = -10 Yo + 10 J M

Dann lautet der Ausgleichsvektor des Systems:

v_UND = 10 Yo - 10 J M

Verweise

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5. Hibbeler, R. 2006. Mechaniker für Ingenieure. Statisch. 6. Ausgabe. Kontinental Redaktionsfirma. 15-53.
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7. Vektoren. Erholt von: Wikibooks.Org