Ausrüstungsvektoren Definition, Notation, Übungen

Zwei oder mehr Vektoren sind Ausrüstung Wenn sie dasselbe Modul, die gleiche Richtung und den gleichen Sinn haben, auch wenn ihr Ursprungspunkt unterschiedlich ist. Denken Sie daran, dass die Eigenschaften eines Vektors genau sind: Ursprung, Modul, Richtung und Sinn. 

Vektoren werden durch ein orientiertes oder Pfeilsegment dargestellt. Abbildung 1 zeigt die Darstellung mehrerer Vektoren in der Ebene, von denen einige nach der ursprünglich angegebenen Definition ausgerichtet sind.

Abbildung 1. Geräte- und Nicht -Ausgleichsvektoren. Quelle: Selbst gemacht.

Aus einem ersten Blick ist es möglich zu schätzen, dass die drei grünen Vektoren die gleiche Größe, die gleiche Richtung und den gleichen Sinn haben. Gleiches gilt für die beiden rosa Vektoren und die vier schwarzen Vektoren.

Zahlreiche Größen der Natur haben ein Vektorverhalten, so ist der Fall von Geschwindigkeit, Beschleunigung und Stärke, um nur einige zu nennen. Daher die Bedeutung der richtigen Charakterisierung.

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Notation für Vektoren und Ausrüstung

Um die Vektormengen der Skalarmengen zu unterscheiden, wird häufig der schwarze Buchstaben oder ein Pfeil auf dem Buchstaben verwendet. Wenn Sie mit Handvektoren auf dem Notebook arbeiten, müssen Sie sie mit dem Pfeil unterscheiden, und wenn ein gedrucktes Medium verwendet wird, werden fetthaltige verwendet.

Vektoren können verweigert werden, um ihren Ausgangspunkt oder ihren Ursprung und ihren Ankunftspunkt anzugeben. Zum Beispiel Ab, BC, VON Und EF von Abbildung 1 sind jedoch Vektoren Ab, BC, VON Und EF Sie sind skalare Mengen oder Zahlen, die die Größe, das Modul oder die Größe ihrer jeweiligen Vektoren anzeigen.

Um anzuzeigen, dass zwei Vektoren Geräte sind, wird das Symbol verwendet. "∼ ". Mit dieser Notation können wir in der Abbildung auf die folgenden Vektoren hinweisen, die miteinander ausgerichtet sind:

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Abs ∼bc bis de∼EF 

Sie alle haben die gleiche Größe, Richtung und Bedeutung. Entsprechen daher den oben angegebenen Vorschriften.

Freie, gleitende und gegenüberliegende Vektoren

Eines der Vektoren in der Abbildung (zum Beispiel Ab) ist ein Vertreter des Satzes aller festen festen Vektoren. Dieses unendliche Set definiert die Klasse der freien Vektoren oder.

oder = Ab, bc, von, ef, ..

Eine alternative Notation ist wie folgt:

Wenn der Fett oder der Pfeil nicht oben platziert ist oder, Wir möchten uns auf das Vektormodul beziehen oder.

Freie Vektoren werden nicht auf einen bestimmten Punkt angewendet.

Für ihren Teil der Schiebevektoren Sie sind Ausrüstungsausrüstung für einen bestimmten Vektor, aber ihr Anwendungsstand muss in der Vektoraktionslinie enthalten sein.

Und das gegenüberliegende Vektoren Sie sind Vektoren, die die gleiche Größe und Richtung haben, aber entgegengesetzte Sinne, obwohl sie in englischen Texten genannt werden gegenüberliegende Adressen Da die Adresse auch die Bedeutung angibt. Gegen Vektoren sind keine Ausrüstung.

Übungen

-Übung 1

Welche anderen Vektoren der in Abbildung 1 gezeigten Vektoren sind Geräte miteinander?

Lösung

Abgesehen von denen, die bereits im vorherigen Abschnitt angegeben sind, wird aus Abbildung 1 beobachtet, dass ANZEIGE, Sei Und EC Sie sind auch miteinander ausgerüstete Vektoren:

Ad ∼ ∼ CE sein 

Jeder von ihnen ist ein Vertreter der Klasse der freien Vektoren v.

Vektoren sind auch Ausrüstung untereinander Ae Und Bf :

Ae ∼ Bf 

Wer sind Klassenvertreter W.

-Übung 2

Die Punkte A, B und C befinden sich auf der kartesischen XY -Ebene und ihre Koordinaten sind:

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A = (-4.1), b = (-1,4) und c = (-4, -3)

Finden Sie die Koordinaten eines vierten Punktes D so, dass die Vektoren Ab Und CD Ausrüstung sein.

Lösung 

So dass CD Ausrüstung sein Ab muss das gleiche Modul und die gleiche Richtung haben wie Ab .

Das Modul von Ab Quadrat ist:

|Ab|^2 = (-1 -( -4))^2 + (4 -1)^2 = 9 + 9 = 18

D -Koordinaten sind unbekannt für das, was wir sagen können: d = (x, y)

Dann: |CD|^2 = (x -(-4))^2 + (y -( -3))^2

Als |Ab| = |CD| Es ist eine der Bedingungen für Ab Und CD Sei Ausrüstung, die du hast:

(x + 4)^2 + (y + 3)^2 = 18

Da es zwei Unbekannte gibt, ist eine andere Gleichung erforderlich, die aus der Bedingung erreicht werden kann, dass Ab Und CD parallel sein und im gleichen Sinne.

Vektor AB Slope

Die Vektorsteigung Ab Zeigt Ihre Adresse an:

Ausstehend AB = (4 -1)/(-1 -( -4)) = 3/3 = 1

Angeben, dass der Vektor Ab 45º -Form mit der x -Achse.

CD -Vektorsteigung

Die Neigung von CD Es wird ähnlich berechnet:

Ausstehende cd = (y -( -3))/(x -(-4)) = (y + 3)/(x + 4)

Abzug dieses Ergebniss mit der Steigung von Ab Sie haben die folgende Gleichung:

Y + 3 = x + 4 

Was bedeutet y = x + 1.

Wenn dieses Ergebnis in der Gleichung der Gleichheit der Module ersetzt wird, ist es:

(x + 4)^2 + (x + 1 + 3)^2 = 18

Vereinfachung ist:

2 (x+4)^2 = 18, 

Das entspricht:

(x+4)^2 = 9

Das ist x+4 = 3, was impliziert, dass x = -1. So dass die Koordinaten von D (-1, 0) sind.

überprüfen

Vektorkomponenten Ab Sie sind (-1-(-4); 4 -1) = (3; 3)

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und die des Vektors CD Sie sind (-1-(-4)); 0 -(-3)) = (3; 3)

Was bedeutet, dass Vektoren Ausrüstung sind. Wenn zwei Vektoren die gleichen kartesischen Komponenten haben.

-Übung 3

Der freie Vektor oder hat Größe 5 und adressieren 143.1301º.

Finden Sie seine kartesischen Komponenten und bestimmen Sie die Koordinaten von Punkten B und C, wenn Sie wissen, dass feste Vektoren AB und CD Geräte sind. Die Koordinaten von A sind (0, 0) und die Koordinaten von Punkt C sind (-3,2).

Lösung 

Die von der Übung vorgeschlagene Situation kann durch die folgende Abbildung dargestellt werden:

Figur 2. Diagramm zur Auflösung von Übung 3. Quelle: Selbst gemacht.

Kartesische Komponenten von oder Sind

oder = (5*cos (143.1301º); 5*sin (143.1301º)) 

Die Berechnungen bestehen bleiben:

oder = (-4; 3) 

B -Koordinaten sind unbekannt, daher werden wir B (x, y) platzieren

Vektorkoordinaten Ab Sie sind (x-0; y-0), aber da es sich um Ausrüstung mit u handelt, muss die Gleichheit von Komponenten erfüllt werden, es wird daher der Schluss gezogen, dass die Koordinaten von B (-4, 3) sind.

In ähnlicher Weise Koordinaten der Vektor CD Sie sind (x-(-3)); (und - 2) Das muss Ausrüstung sein u, loder das führt zu:

 x + 3 = -4 und y -2 = 3

Dann sind die Koordinaten von Punkt D (-7, 5).

Verweise

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2. 2d Descartes. Feste Vektoren und freie Vektoren der Ebene. Abgerufen aus: Ressourcen.Ausbildung.Ist
3. GUAO -Projekt. Ausrüstungsvektoren. Erholt von: Guao.Org
4. Resnick, r., Krane, k. (2001). Physik (auf Englisch). New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, r.; Jewett, John W. (2004). Physik für Wissenschaftler und Ingenieure (in Englisch) (6. Ausgabe). Brooks/Cole.
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7. Weisstein, e. "Vektor". In Weisstein, Eric W. MathWorld (auf Englisch). Wolfram -Forschung.