Kostenlose Vektoren Eigenschaften, Beispiele, Übungen

Der freie Vektoren Sie sind diejenigen, die durch ihre Größe, ihre Richtung und ihre Bedeutung vollständig spezifiziert sind, ohne dass es notwendig ist, einen Anwendungspunkt oder einen bestimmten Ursprung anzugeben.

Da unendliche Vektoren auf diese Weise gezogen werden können, ist ein freier Vektor keine einzigartige Einheit, sondern eine Reihe paralleler und identischer Vektoren, die unabhängig von dem Ort sind.

Abbildung 1. Verschiedene freie Vektoren. Quelle: Selbst gemacht.

Angenommen.

Keiner dieser Vektoren wird speziell auf einen bestimmten Punkt angewendet. Dann ist einer der blauen oder grünen Vektoren repräsentativ für ihre jeweilige Gruppe, da seine Eigenschaften - Modul, Richtung und Sinn - überhaupt nicht modifiziert werden, wenn sie an einen anderen Ort der Ebene übertragen werden.

Ein kostenloser Vektor wird normalerweise in gedruckter Text mit einem winzigen und kühnen Buchstaben bezeichnet v. Oder mit Kleinbuchstaben und einem Pfeil oben, wenn es sich um einen Manuskripttext handelt.

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 Beispiele

Der Vorteil, den freie Vektoren haben, besteht darin, dass sie mit Ebene oder Raum bewegt werden und ihre Eigenschaften aufrechterhalten können, da jeder Vertreter des Satzes gleichermaßen gültig ist.

Deshalb werden in Physik und Mechanik häufig verwendet. Um beispielsweise die lineare Geschwindigkeit eines Feststoffs anzuzeigen, der sich bewegt, ist es nicht erforderlich, einen bestimmten Punkt des Objekts auszuwählen. Dann verhält sich der Geschwindigkeitsvektor wie ein freier Vektor.

Ein weiteres Beispiel für freien Vektor ist das Kräftepaar. A Paar Es besteht aus zwei Kräften gleicher Größe und Richtung, aber aus entgegengesetzten Sinnen, die in verschiedenen Punkten eines Feststoffs angewendet werden. Der Effekt eines Paares besteht nicht darin, das Objekt zu übertragen, sondern dank der Rotation eine Rotation zu verursachen Moment produziert.

Abbildung 2 zeigt ein Paar Kräfte, die auf ein Lenkrad angewendet werden. Durch Kräfte F₁ Und F₂, Das Drehmoment, das das Lenkrad um seine Mitte dreht, wird erstellt und in einem Zeitplan.

Es kann Ihnen dienen: Bornitrid (BN): Struktur, Eigenschaften, erhalten, verwendet, verwendet Figur 2. Ein paar Kräfte, die auf ein Lenkrad ausüben, sorgen für eine Trefferwendung. Quelle: Bensko [Public Domain].

Sie können einige Änderungen am Paar vornehmen und weiterhin den gleichen rotierenden Effekt erhalten, z. B. erhöhen die Kraft, verringern jedoch den Abstand zwischen ihnen. Oder halten Sie Festigkeit und Entfernung beibehalten, aber das Paar auf das Lenkrad auf ein paar weitere Punkte auftragen, dh das Drehmoment um die Mitte drehen.

Die Zeit der Kräftepaare oder einfach Paar, Es ist ein Vektor, dessen Modul ist Fd und ist senkrecht zur Radebene senkrecht. In dem durch Konvent gezeigten Beispiel macht die Zeitwende negativ sinnvoll.

Eigenschaften und Eigenschaften

Im Gegensatz zum freien Vektor V die Vektoren Ab Und CD Sie sind festgelegt (siehe Abbildung 3), da sie den Startpunkt und den Ankunftspunkt angegeben haben. Aber Geräte miteinander und im Gegenzug mit dem Vektor v, Sie sind repräsentativ für den freien Vektor v.

Figur 3. Kostenlose Vektoren, Geräte und feste Vektoren. Quelle: Selbst gemacht.

Die Haupteigenschaften von freien Vektoren sind die folgenden:

-Jeder Vektor Ab (Siehe Abbildung 2) Es ist, wie angegeben, für den freien Vektor repräsentativ v.

-Das Modul, die Richtung und die Bedeutung sind in jedem freien Vektorvertreter gleich. In Abbildung 2 die Vektoren Ab Und CD Sie repräsentieren den freien Vektor v Und sie sind Ausrüstung.

-Bei einem Space P -Punkt ist es immer möglich, einen freien Vektorvertreter zu finden v deren Ursprung in P ist und der Vertreter ist einzigartig. Dies ist die wichtigste Eigenschaft von freien Vektoren und diejenige, die sie so vielseitig macht.

Kann Ihnen dienen: Europa (Satelliten): Eigenschaften, Komposition, Umlaufbahn, Bewegung

-Ein freier freier Vektor wird als bezeichnet als 0 Und es ist der Satz aller Vektoren, die keine Größe, Richtung und Bedeutung fehlen.

-Wenn der Vektor Ab repräsentiert den freien Vektor v, Dann der Vektor Ba repräsentiert den freien Vektor -v.

-Notation wird verwendet V³ um den Satz aller Raum -freien Vektoren zu bezeichnen und V² Um alle freien Vektoren des Flugzeugs zu bestimmen.

Gelöste Übungen

Mit kostenlosen Vektoren können Sie die folgenden Vorgänge ausführen:

-Zusatz

-Subtraktion

-Multiplikation des Kletterns durch einen Vektor

-Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren.

-Produkt zwischen zwei Vektoren überschreiten

-Lineare Kombination von Vektoren

Und mehr.

-Übung 1

Ein Student beabsichtigt, von einem Punkt am Ufer von einem Fluss zum anderen zu schwimmen, der genau vorne liegt. Um nichts direkt mit einer Geschwindigkeit von 6 km / h in senkrechter Richtung zu erreichen, hat der Strom jedoch eine Geschwindigkeit von 4 km / h, die ihn leitet.

Berechnen Sie die vom Schwimmer resultierende Geschwindigkeit und wie viel vom Strom umgeleitet wird.

Lösung

Die Ausdehnung der Schwimmers ist die Vektorsumme seiner Geschwindigkeit (in Bezug auf den Fluss, vertikal hochgezogen) und die Geschwindigkeit des Flusses (von links nach rechts gezeichnet), die wie in der folgenden Abbildung angegeben durchgeführt wird:

Die Größe der resultierenden Geschwindigkeit entspricht der Hypotenuse des gezeigten rechten Dreiecks: daher:

V = (6² + 4²) ^½ km/h = 7.2 km/h

Die Adresse kann nach dem Winkel in Bezug auf die senkrechte zum Ufer berechnet werden:

α = ARCTG (4/6) = 33.7. oder 56.3. über das Ufer.

Übung 2

Ermitteln Sie die Zeit des in der Abbildung gezeigten Kräftepaare:

Lösung

Der Moment wird berechnet durch:

Kann Ihnen dienen: unelastische Schocks: in einer Dimension und Beispielen

M = R X F

Die Einheiten des Augenblicks sind lb-f.Fuß. Da sich das Drehmoment in der Ebene des Bildschirms befindet, wird der Moment senkrecht zu ihm gerichtet, entweder nach außen oder nach innen.

Da das Drehmoment des Beispiels dazu neigt, das Objekt zu drehen, auf das es in einem Zeitplan angewendet wird (was nicht in der Abbildung angezeigt wird).

Die Größe des Augenblicks ist m = f.D.Sünde A, im Winkel zwischen der Kraft und dem Vektor R. Sie müssen einen Punkt auswählen, an dem Sie den Moment berechnen können, der ein freier Vektor ist. Der Ursprung des Referenzsystems wird daher ausgewählt R geht von o bis zur Anwendung jeder Kraft.

M₁ = M₂ = -Fdsen60º = -500 . zwanzig .Sen 60º lb-f . Fuß = -8660.3 lb-f . Fuß

Der Nettomoment ist die Summe von m₁ und M₂: -17329.5 lb-f . Fuß.

Verweise

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4. Physisch. Modul 8: Vektoren. Geborgen von: frtl.Utn.Edu.ar
5. Hibbeler, R. 2006. Mechaniker für Ingenieure. Statisch. 6. Ausgabe. Kontinental Redaktionsfirma. 15-53.
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