Winkelgeschwindigkeitsdefinition, Formel, Berechnung und Übungen

Der Winkelgeschwindigkeit Es ist ein Maß für die Drehgeschwindigkeit und ist definiert als der Winkel, der den Positionsvektor des Objekts, das pro Zeiteinheit dreht, dreht. Es ist eine Größe, die die Bewegung vieler Objekte sehr gut beschreibt, die sich ständig überall drehen: CDs, Autoräder, Maschinen, Erde und viele mehr.

Ein Schema des "Londoner Auge" ist in der folgenden Abbildung zu sehen. Es repräsentiert die Bewegung eines Passagiers, der durch Punkt P dargestellt wird, der der kreisförmigen Flugbahn folgt, genannt C:

Schematische Darstellung der kreisförmigen Flugbahn, die einem Passagier des "London Eye" folgt, folgt. Quelle: Selbst gemacht.

Der Passagier nimmt die Position P im Moment t ein und die Winkelposition, die diesem Moment entspricht, ist ϕ.

Von dem Moment an, in dem eine Zeitspanne verstrichen ist ΔT. In diesem Zeitraum ist die neue Position des pünktlichen Passagiers p 'und die Winkelposition hat einen Winkel Δϕ erhöht.

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Wie wird die Winkelgeschwindigkeit berechnet? ?

Für Rotationsgrößen werden griechische Buchstaben weit verbreitet, um sie von linearen Größen zu unterscheiden. Anfänglich wird der durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit ω definiert_M Als der Winkel in einem bestimmten Zeitraum fuhr.

Dann repräsentiert der Quotient Δϕ/Δt die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit ω_M Unter den Momenten T und T+Δt.

Wenn Sie die berechnen möchten Winkelgeschwindigkeit Gerade zum Zeitpunkt t muss der Quotient Δϕ/Δt berechnet werden, wenn ΔT ➡0:

 Die Einheit des Winkelgeschwindigkeitsmaßes ist rad/s.

Beziehung zwischen linearer und Winkelgeschwindigkeit

Lineare Geschwindigkeit v, Es ist der Quotient zwischen der zurückgelegten Strecke und dem Zeitraum, mit dem er gefahren ist.

In der obigen Abbildung beträgt der ARC -Weg ΔS. Dieser Bogen ist jedoch proportional zum Laufwinkel und zum Radius, wodurch die folgende Beziehung erfüllt wird, die gültig ist, solange Δϕ in Radians gemessen wird:

Kann Ihnen dienen: Parallelogrammmethode: Beispiele, gelöste Übungen

ΔS = r ・ δϕ

Wenn wir den vorherigen Ausdruck zwischen dem Zeitraum ΔT teilen und die Grenze bei ΔT ➡0 nehmen, erhalten wir:

v = r ・ ω

Einheitliche Rotationsbewegung

Das Foto ist das berühmte „London Eye“, ein 135 m hoches drehendes Rad, das sich langsam dreht, damit die Menschen die Kabinen an ihrer Basis an Bord gehen und die Londoner Landschaft genießen können. Quelle: Pixabay.

Eine Rotationsbewegung ist einheitlich, wenn jeder Moment beobachtet wird, der bewegte Winkel im gleichen Zeitraum der gleiche ist.

Wenn die Drehung gleichmäßig ist, fällt die Winkelgeschwindigkeit in jedem Moment mit der durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit zusammen.

In einer gleichmäßigen Rotationsbewegung die Zeit, in der eine vollständige Kurve als Periode bezeichnet wird und mit t bezeichnet.

Wenn der Winkel umgedreht wird, ist er 2π (äquivalent zu 360 °). Deshalb hängt in einer gleichmäßigen Drehung die Winkelgeschwindigkeit ω mit der Periode t mit der folgenden Formel zusammen:

Die Frequenz wird definiert F einer einheitlichen Rotation wie dem Quotienten zwischen der Anzahl der Kurven und der Zeit, die sie für das Reisen verbracht haben. Als 1 zurückkehrt es in einer Zeit, in der t (der Zeitraum) die folgende Beziehung hat:

F = 1/t

Mit anderen Worten, in einer gleichmäßigen Rotation hängt die Winkelgeschwindigkeit mit der Frequenz zusammen::

Ω = 2π ・ f

Gelöste Drehzahlübungen gelöst

Übung 1

Die Kabinen des großen rotierenden Rades, bekannt als ","Londons Auge"Sie bewegen sich langsam. Die Geschwindigkeit der Kabinen beträgt 26 cm/s und das Rad hat einen Durchmesser von 135 m.

Mit diesen Daten berechnen:

Kann dir dienen: Sonne

i) die Winkelgeschwindigkeit des Rades

ii) die Rotationsfrequenz

iii) die Zeit, die eine Kabine benötigt, um sich umzudrehen.

Antworten:

Yo) Die Geschwindigkeit V in m/s lautet: V = 26 cm/s = 0,26 m/s.

Das Radio ist die Hälfte des Durchmessers: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r ・ ω => ω = V/r = (0,26 m/s)/(67,5 m) = 0,00385 rad/s

Ii) Ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0,00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x 10^-4 dreht sich/s

F = 6,13 x 10^-4 Turn/S = 0,0368 Turn/min = 2,21 Turn/Stunde.

Iii) T = 1 / f = 1/21 Turn / Stunde = 0,45311 Zeit = 27 min 11 Sekunden

Übung 2

Ein Spielzeugauto bewegt sich auf einer kreisförmigen Strecke von 2 m Radius. Bei 0 s beträgt die Winkelposition 0 rad, aber nach einer Zeit t ist seine Winkelposition gegeben durch:

φ (t) = 2 ・ t 

Bestimmen:

i) Winkelgeschwindigkeit 

ii) Lineare Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt.

Antworten:

Yo) Winkelgeschwindigkeit ist die Ableitung der Winkelposition: ω = φ '(t) = 2.

Mit anderen Worten.

Ii) Die lineare Geschwindigkeit des Autos lautet: V = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad/s = 4 m/s = 14,4 km/h

Übung 3

Das gleiche Auto der vorherigen Übung beginnt zu stoppen. Seine Winkelposition als Funktion der Zeit wird durch den folgenden Ausdruck angegeben:

φ (t) = 2 ・ t - 0,5 ・ t² 

Bestimmen:

i) Winkelgeschwindigkeit jederzeit

ii) Lineare Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt

iii) die Zeit, die Sie nehmen, um von dem Moment zu stoppen, in dem Sie anfangen zu verlangsamen

iv) Der Winkel bewegte sich 

v) in einer ferne zurückgelegte Entfernung

Antworten:

Yo) Winkelgeschwindigkeit ist die Ableitung der Winkelposition: ω = φ '(t)

Ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0,5 ・ t²) '= 2 - t

Ii) Die lineare Geschwindigkeit des Autos wird jederzeit angegeben durch:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

Kann Ihnen dienen: relative Geschwindigkeit: Konzept, Beispiele, Übungen

Iii) Die Zeit, die den Moment nimmt, in dem es langsam verlangsamt.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Das heißt, es stoppt 2 s, nachdem es angefangen hatte, aufzuhören.

Iv) In der Zeit von 2s beginnt es ab dem Zeitpunkt, bis ein Winkel durch φ (2) befahren ist:

φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2^2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 Grad

V) Innerhalb von 2 s verstanden, da es anfängt zu stoppen, bis es eine Entfernung beendet, die angegeben wird:

S = r ・ φ = 2 m ・ 2 rad = 4 m

Übung 4

Die Räder eines Autos haben einen Durchmesser von 80 cm. Wenn sich das Auto bei 100 km/h bewegt. Finden Sie: i) die Winkelgeschwindigkeit der Raddrehung, ii) die Drehfrequenz der Räder, iii) die Anzahl der Runden, die das Rad in einer 1 -stündigen Route enthält.

Antworten:

Yo) Erstens werden wir die Geschwindigkeit des Autos von km/h a m/s drehen

V = 100 km / h = (100/3.6) m/s = 27,78 m/s

Die Winkeldrehzahl der Räder ist gegeben durch:

Ω = v/r = (27,78 m/s)/(0,4 m) = 69,44 rad/s

Ii) Die Radationsfrequenz der Rad ist gegeben durch:

F = ω / 2π = (69,44 rad / s) / (2π rad) = 11,05 Turn / S

Die Rotationsfrequenz wird normalerweise in Revolutionen pro Minute r ausgedrückt r.P.M.

F = 11.05 Turn/S = 11.05 Turn/(1/60) min = 663.15 r.P.M

Iii)  Die Anzahl der Kurven, die das Rad in einer 1 -Stunden -Route enthält.

F = n / t => n = f ・ t = 663.15 (drehen / min) x 60 min = 39788.7 drehen sich.

Verweise

1. Giancoli, d. Physik. Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ausgabe. Prentice Hall. 106-108.
2. Resnick, r. (1999). Physisch. Band 1. Dritte Ausgabe auf Spanisch. Mexiko. Kontinentaler Redaktionsgesellschaft s.ZU. von c.V. 67-69.
3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. 7. Auflage. Mexiko. Cengage Learning Editoren. 84-85.
4. GeogeBra.Org