Areolar -Geschwindigkeit, wie es berechnet wird, und gelöste Übungen

Der Areolargeschwindigkeit Es ist der kehrende Bereich pro Zeiteinheit und ist konstant. Es ist typisch für jeden Planeten und ergibt sich aus der Beschreibung des zweiten Gesetzes von Kepler auf mathematische Weise. In diesem Artikel werden wir erklären, woraus es besteht und wie es berechnet wird.

Der Ausleger, der die Entdeckung von Planeten außerhalb des Sonnensystems darstellt, hat das Interesse an der Planetenbewegung reaktiviert. Nichts glaubt, dass diese Exo-Planeten andere Gesetze befolgen als diejenigen, die bereits bekannt und für das Sonnensystem gültig sind: Keplers Gesetze.

Johannes Kepler war der Astronom, der ohne die Hilfe des Teleskops und die Beobachtungen seines Mentors Tycho Brahe ein mathematisches Modell schuf, das die Bewegung der Planeten um die Sonne beschreibt.

Er verließ dieses Modell in den drei Gesetzen, die seinen Namen tragen und die heute so gültig sind.

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Kepler -Gesetze

In der aktuellen Sprache sagen Keplers drei Gesetze wie folgt:

1. Die Umlaufbahnen aller Planeten sind elliptisch und die Sonne steht in einem Fokus.

2. Der Positionsvektor, der von der Sonne zu einem Planeten führt.

3. Das Quadrat der Orbitalperiode eines Planeten ist proportional zum Würfel des beschriebenen Semi-Wese der Ellipse.

Ein Planet hat eine lineare Geschwindigkeit, wie jedes bekannte Objekt, das sich bewegt. Und es gibt mehr: Wenn das zweite Gesetz von Kepler in mathematischer Form schreibt, entsteht ein neues Konzept namens Areolar Speed, das typisch für jeden Planeten entsteht.

Warum bewegen sich Planeten elliptisch um die Sonne??

Die Erde und die anderen Planeten bewegen sich um die Sonne, dank der Tatsache, dass sie eine Kraft auf sie ausübt: die Gravitationsanziehung. Gleiches gilt für einen anderen Stern und die Planeten, die Ihrem System entsprechen, wenn Sie sie haben.

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Dies ist eine Kraft des Typs, die als zentrale Kraft bekannt ist. Das Gewicht ist eine zentrale Kraft, mit der jeder vertraut ist. Das Objekt, das die zentrale Kraft ausübt, sei es die Sonne oder ein entfernter Stern, zieht die Planeten in Richtung ihres Zentrums an und beschreiten eine geschlossene Kurve.

Grundsätzlich kann diese Kurve als Umfang angenähert werden, wie Nicolás Copernico, ein polnischer Astronomerschöpfer der heliozentrischen Theorie, tat es.

Verantwortliche Kraft ist Gravitationsanziehung. Diese Kraft hängt direkt von den Massen des Sterns und dem fraglichen Planeten ab und ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands, der sie trennt.

Das Problem ist nicht so einfach, da in einem Sonnensystem alle Elemente auf diese Weise interagieren und der Angelegenheit Komplexität verleihen. Sie sind auch keine Partikel, da Sterne und Planeten messbare Größe haben.

Aus diesem Grund liegt der zentrale Punkt der Umlaufbahn oder der von den Planeten bewegten Schaltkreis nicht genau auf den Stern, sondern auf einem Punkt, der als Schwerpunkt des Sol-Planet-Systems bekannt ist.

Die resultierende Umlaufbahn ist elliptisch. Das folgende Bild zeigt es und nimmt als Beispiel die Erde und die Sonne:

Abbildung 1. Die Umlaufbahn der Erde ist elliptisch, mit der Sonne in einem der Schwerpunkte. Wenn die Erde und die Sonne in maximaler Entfernung sind, wird gesagt, dass sich die Erde in Aphel befindet. Und wenn die Entfernung minimal ist, sprechen wir über Perihelio.

Das Apelium ist die am weiteste Position von der Erde zur Sonne, während das Perihel der engste Punkt ist. Die Ellipse kann nach den Eigenschaften des Sternensystems - Planet mehr oder weniger abgeflacht werden.

Die Werte von Assel und Perihelio variieren jährlich, da die anderen Planeten Störungen verursachen. Für andere Planeten werden diese Positionen als Unterstützung bzw. Fachwissen bezeichnet.

Die Größe der linearen Geschwindigkeit eines Planeten ist nicht konstant

Kepler entdeckte, dass, wenn ein Planet um die Sonne umkreist, während seiner Barr -Bewegung gleichzeitig gleiche Gebiete. Abbildung 2 zeigt grafisch die Bedeutung davon:

Es kann Ihnen dienen: Was ist das Gleichgewicht des Teilchens? (Mit Beispielen)Figur 2. Der Positionsvektor eines Planeten in Bezug auf die Sonne ist r. Wenn der Planet seine Umlaufbahn beschreibt, bewegt.

Mathematisch die Tatsache, dass₁ gleich sein₂ Es wird so ausgedrückt:

Die Bögenrouten sind klein, so dass sich jeder Bereich dem eines Dreiecks nähern kann:

Als ΔS =vΔT, Wo V die lineare Geschwindigkeit des Planeten an einem bestimmten Punkt ist, haben wir beim Ersetzen:

Und da das Zeitintervall ΔT gleich ist, wird es erhalten:

Wie r₂ > r₁, dann v₁ > v₂, Mit anderen Worten, die lineare Geschwindigkeit eines Planeten ist nicht konstant. Tatsächlich verläuft die Erde schneller, wenn sie sich im Perihel befindet, als wenn sie im Aphel ist.

Daher ist die lineare Geschwindigkeit der Erde oder eines Planeten um die Sonne keine Größe, die dazu dient, die Bewegung des Planeten zu charakterisieren.

Areolargeschwindigkeit

Keplers zweites Gesetz deutet auf eine neue Größe bezeichnet. Es ist definiert als der Bereich pro Zeiteinheit und ist konstant. Um es zu berechnen, wird die folgende Abbildung verwendet:

Figur 3. Der Stellungsvektor (oder Planet) der Erde in Bezug auf die Sonne ist r, und wenn sich die Erde bewegt.

Ein kleiner Bereich, der von der Erde gefegt wird, wird bei der Durchführung seiner elliptischen Schaltung ausgewählt, die wir bezeichnen, wie ΔA. Die dafür benötigte Zeit ist Δt.

Abbildung 3 zeigt den Stellungsvektor der Erde in Bezug auf die Sonne, gekennzeichnet durch R. Wenn sich die Erde bewegt, erleben Sie eine Verschiebung ΔR.

Dieser Bereich entspricht der Hälfte des in Abbildung 3 gezeigten Rechteckbereichs:

Der Quotient ΔR/ΔT ist genau die lineare Geschwindigkeit der Erde, sodass die Areolardrehzahl bleibt:

V_ZU Im internationalen System sind sie:

Beachten Sie, dass sowohl R als auch V variieren, das Produkt konstant bleibt. Dies verwandelt die Areolar -Geschwindigkeit in eine sehr geeignete Größe, um die Bewegung eines Planeten um seinen Stern zu charakterisieren.

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Das Produkt von R und V ist die Größe des Winkelimpulses L, so dass die Areolargeschwindigkeit als:

Berechnung der linearen Geschwindigkeit und der Areolardrehzahl

Mit dem folgenden Beispiel zeigen wir, wie die Areolar -Geschwindigkeit berechnet wird, wenn einige Parameter der Planetenbewegung bekannt sind:

Übung

Ein Exo-Planet bewegt sich nach einer elliptischen Umlaufbahn nach Keplers Gesetzen um seine Sonne. Wenn es im Expertro ist, ist sein Funkvektor r r₁ = 4 · 10⁷ km, und wenn es in der Unterstützung liegt₂ = 15 · 10⁷ km. Die lineare Geschwindigkeit in seinem Fachwissen ist V₁ = 1000 km/s.

Berechnung:

A) die Größe der Geschwindigkeit in der Stütze.

B) die Areolargeschwindigkeit des Exo-Planets.

C) die Länge der Ellipse -Major -Semi -Achse.

Antwort auf)

Die Gleichung wird verwendet:

in denen numerische Werte ersetzt werden.

Jeder Begriff wird wie folgt identifiziert:

v₁ = Geschwindigkeit zur Unterstützung; v₂ = Geschwindigkeit im Experten; R₁= Autorenentfernung,

R₂= Entfernung vom Experten.

Mit diesen Werten wird es erhalten:

Antwort b)

Die zu verwendende Gleichung ist

in dem die ein paar Werte r und v des Expertro oder die Unterstützung ersetzt werden können, da v_ZU Es ist eine Planetkonstante:

Antwort c)

Die Länge des Haupt -Semi -Achse der Ellipse ist das Semi -Semi -Semi -Semi -Semi -Seismum und das Fachwissen:

Literaturverzeichnis

1. Serway, r., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. Mexiko. Cengage Learning Editoren. 367-372.
2. Stern, d. (2005). Die drei Kepler -Gesetze der Planetenbewegung. Von PWG abgerufen.GSFC.Topf.Regierung
3. Hinweis: Die vorgeschlagene Übung wurde aus dem folgenden Text eines McGrawhill -Buches durchgeführt und geändert. Leider handelt es sich um ein isoliertes Kapitel im PDF -Format ohne Titel oder Autor: Mheducation.ES/BCV/LEITE/Kapitel/844817027X.PDF