Sofortige Geschwindigkeitsdefinition, Formel, Berechnung und Übungen

Der sofortige Geschwindigkeit Es ist definiert als die sofortige Veränderung der Verschiebung im Laufe der Zeit. Es ist ein Konzept, das dem Studium der Bewegung eine große Präzision verleiht. Und es ist ein Fortschritt in Bezug auf die Durchschnittsgeschwindigkeit, deren Informationen sehr allgemein sind.

Um eine sofortige Geschwindigkeit zu erreichen, schauen wir uns ein Zeitintervall wie möglich an. Differentialkalkül ist das perfekte Werkzeug, um diese Idee mathematisch auszudrücken.

Die sofortige Geschwindigkeit wird an jedem Punkt seiner Route mobile Geschwindigkeit ausmachen. Quelle: Pixabay.

Der Ausgangspunkt ist die Durchschnittsgeschwindigkeit:

Lassen Sie uns nun Δt zu 0 alles machen, was kann, was kann. Dies ist eine Grenze und das Ergebnis ist genau die sofortige Geschwindigkeit:

Diese Grenze ist unter dem Namen des Derivats bekannt. In der Notation von Differentialkalkül haben Sie:

Vorausgesetzt, die Bewegung ist auf eine gerade Linie beschränkt, kann sie mit der Vektornotation abgegeben werden.

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Sofortgeschwindigkeitsberechnung: Geometrische Interpretation

Die folgende Abbildung zeigt die geometrische Interpretation des Ableitungskonzepts: Es ist die Steigung der Linie Tangente Zur Kurve x (t) vs. T An jedem Punkt.

Die momentane Geschwindigkeit in P äquivalent zur Steigung der Linie Tangente zur Kurve x Vs. t an Punkt p. Quelle: Quelle: すじにく シチュー [CC0].

Sie können sich vorstellen, wie Sie die Grenze erhalten, wenn sich der Punkt Q allmählich nähert. Es wird eine Zeit kommen, in der beide Punkte so nahe sind, dass einer nicht von den anderen unterschieden werden kann.

Die Linie, die sie vereint, wird dann trocknen (gerade, der in zwei Punkte schneidet), um tangential zu sein (gerade die Kurve an einem einzelnen Punkt berührt). Um die sofortige Geschwindigkeit eines mobilen Teilchens zu finden, sollten wir daher:

• Die Grafik der Position des Partikels als Funktion der Zeit. Wenn Sie die Steigung der Linie Tangente an die Kurve in jedem Moment in der Zeit finden.

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Ach ja:

• Die Partikelpositionsfunktion x (t), die abgeleitet wird, um die Geschwindigkeitsfunktion zu erhalten V (t), Dann wird diese Funktion zu jedem Zeitpunkt bewertet T, Eine Bequemlichkeit. Die Positionsfunktion soll abgeleitbar sein.

Einige besondere Fälle bei der Berechnung der sofortigen Geschwindigkeit

-Die Steigung der Linie Tangente zur Kurve in p beträgt 0. Ein Null -Hang bedeutet, dass das Handy gestoppt wird und dass seine Geschwindigkeit natürlich 0 beträgt.

-Die Steigung der Linie Tangente zur Kurve in P ist größer als 0. Die Geschwindigkeit ist positiv. In der obigen Grafik bedeutet es, dass sich das Mobile von oder weg bewegt.

-Die Steigung der Linie Tangente zur Kurve in P beträgt weniger als 0. Die Geschwindigkeit wäre negativ. In der obigen Grafik gibt es keine solchen Punkte, aber in diesem Fall würde sich das Teilchen nähern oder.

-Die Steigung der Linie Tangente zur Kurve ist in P und allen anderen Punkten konstant. In diesem Fall ist die Grafik eine gerade Linie und das Handy hat Einheitliche Linienbewegung MRU (seine Geschwindigkeit ist konstant).

Im Allgemeinen die Funktion V (t) Es ist auch eine Zeitfunktion, die wiederum abgeleitet sein kann. Was wäre, wenn es nicht möglich wäre, die aus den Funktionen abgeleiteten zu finden x (t) Und V (t)?

Im Fall von x (t) Es könnte sein, dass die Steigung - die sofortige Geschwindigkeit - die Zeichen stark verändert hat. Oder das wird sofort von Null zu einem anderen Wert übergeben.

Wenn ja die Grafiken x (t) Es würde Tipps oder Ecken bei den plötzlichen Veränderungen aufweisen. Sehr anders als der im vorherige Bild dargestellte Fall, in dem die Kurve x (t) Es ist eine weiche Kurve ohne Punkte, Ecken, Diskontinuitäten oder abrupte Veränderungen.

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Die Wahrheit ist, dass für echte Handys weiche Kurven diejenigen sind, die das Verhalten des Objekts am besten darstellen.

Die allgemeine Bewegung ist ziemlich komplex. Mobile kann für eine Weile gestoppt werden, beschleunigen, um sich von der Ruhe zu bewegen, um eine Geschwindigkeit zu haben, und sich vom Startpunkt entfliehen, für eine Weile die Geschwindigkeit behalten und dann wieder anhalten, um wieder anzuhalten, und somit den Stil.

Sie können von vorne beginnen und in die gleiche Richtung fortfahren. Oder handeln Sie den Rückschlag und kehren Sie zurück. Dies wird als unterschiedliche Bewegung in einer Dimension bezeichnet.

Unter einigen Beispielen für die Berechnung der sofortigen Geschwindigkeit klären die Verwendung der angegebenen Definitionen:

Sofortige Geschwindigkeitsübungen gelöst

Übung 1

Ein Teilchen bewegt sich entlang einer geraden Linie mit dem folgenden Bewegungsgesetz:

x (t) = -t³ + 2 t² + 6 t - 10

Alle Einheiten befinden sich im internationalen System. Finden:

a) Die Position des Partikels bei t = 3 Sekunden.

b) die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall zwischen t = 0 s und t = 3 s.

c) Die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall zwischen t = 0 s und t = 3 s.

d) die momentane Geschwindigkeit des Teilchens der vorherigen Frage bei t = 1 s.

Antworten

a) Um die Position des Partikels zu finden, das Bewegungsgesetz (Positionsfunktion) bei t = 3:

x (3) = (-4/3).3³ + 2. 3² ₊ 6.3 - 10 m = -10 m

Es gibt kein Problem, dass die Position negativ ist. Das Zeichen (-) zeigt an, dass sich das Teilchen links vom Ursprung befindet oder.

b) Bei der Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit sind in den angegebenen Zeiten die endgültigen und anfänglichen Positionen des Partikels erforderlich: x (3) und x (0). Die Position bei T = 3 ist x (3) und ist über das vorherige Ergebnis bekannt. Die Position bei t = 0 Sekunden beträgt x (0) = -10 m.

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Da die endgültige Position die gleiche wie die anfängliche ist, wird sofort der Schluss gezogen, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit 0 beträgt.

c) Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist der Grund zwischen der zurückgelegten Strecke und der verbrauchten Zeit. Jetzt ist der Abstand das Modul oder die Größe der Verschiebung, daher:

Entfernung = | x2 - x1 | = | -10-(-10) | M = 20 m

Beachten Sie, dass die zurückgelegte Entfernung immer positiv ist.

v_{m = 20 m/3 s = 6.7 m/s}

d) Hier ist es notwendig, die erste Ableitung der Position in Bezug auf die Zeit zu finden. Dann wird es für t = 1 Sekunde bewertet.

x '(t) = -4 t² + 4 t + 6

x '(1) = -4.1² + 4.1 + 6 m/s = 6 m/s

Übung 2

Im Folgenden finden Sie die Grafik der Position eines Handys als Funktion der Zeit. Finden Sie die sofortige Geschwindigkeit bei t = 2 Sekunden.

Positionsdiagramm gegen Zeit für ein Handy. Quelle: Selbst gemacht.

Antworten

Zeichnen Sie die Tangentenlinie bei t = 2 Sekunden an die Kurve und berechnen Sie Ihre Steigung und nehmen Sie zwei Punkte der Linie.

Um die sofortige Geschwindigkeit an dem angegebenen Punkt zu berechnen, zeichnen Sie die Tangentenlinie zu diesem Punkt und finden Sie ihre Steigung. Quelle: Selbst gemacht.

In diesem Beispiel werden wir zwei Punkte nehmen, die leicht sichtbar machen können, deren Koordinaten (2 s, 10 m) und der Schnitt mit der vertikalen Achse (0 s, 7 m) sind:

Verweise

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2. Resnick, r. (1999). Physisch. Band 1. Dritte Ausgabe auf Spanisch. Mexiko. Kontinentaler Redaktionsgesellschaft s.ZU. von c.V. 21-22.
3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. 7^ma. Auflage. Mexiko. Cengage Learning Editoren. 23-25.