Mechanische Vorteilsformel, Gleichungen, Berechnung und Beispiele

Der Mechanischer Vorteil Es ist der dimensionslose Faktor, der die Fähigkeit eines Mechanismus quantifiziert, in einigen Fällen die durch ihn ausgeübte Kraft zu verstärken - in einigen Fällen abnehmen. Das Konzept wird auf jeden Mechanismus angewendet: von einer Schere bis zum Motor eines Sportwagens.

Die Idee ist, dass eine Maschinerie die Kraft verändert, die der Benutzer in einer viel größeren Kraft auf sie ausübt, als den Nutzen darstellt, oder reduziert sie, um eine empfindliche Aufgabe auszuführen.

Abbildung 1. Der hydraulische Aufzug ist eine Maschine mit mechanischer Vorteil von mehr als 1. Quelle: Pixabay.

Denken Sie daran, dass bei einem Mechanismus ein Teil der angewendeten Kraft unweigerlich in die Bekämpfung der Reibung investiert wird. Deshalb wird der mechanische Vorteil als echter mechanischer Vorteil und idealer mechanischer Vorteil eingestuft.

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Definition und Formeln

Der eigentliche mechanische Vorteil einer Maschine ist definiert als der Grund zwischen der Größe der Kraft, die von der Maschine auf der Last (Ausgangskraft) und der für den Betrieb der Maschine erforderlichen Kraft (Eingangskraft) erforderlich ist:

Echter mechanischer Vorteil VMR = Ausgangskraft/Eingangskraft

Während der ideale mechanische Vorteil von der Entfernung abhängt, die durch die Eingangskraft verläuft und die durch die Ausgangskraft verläuft:

Idealer mechanischer Vorteil VMI = Eingangsabstand/Ausgangsabstand

Da beide Vorteile zwischen den Größen mit den gleichen Abmessungen mit den gleichen Abmessungen (ohne Einheiten) und auch positiv sind.

In vielen Fällen, wie dem LKW und der Hydraulikpresse, liegt der mechanische Vorteil größer als 1, und in anderen.

Idealer VMI -mechanischer Vorteil

Der VMI bezieht sich auf die mechanischen Arbeiten, die am Eingang und am Ausgang einer Maschine durchgeführt werden. Die Arbeit am Eingang, die wir w nennen werden_Yo, Es ist in zwei Komponenten unterteilt:

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W_Yo = Arbeit, um Reibung + Ausgangsarbeit zu überwinden

Eine ideale Maschine muss nicht arbeiten, um die Reibung zu überwinden, daher wäre die Eingangsarbeit die gleiche wie die der Ausgabe, die als w bezeichnet wird_entweder:

Am Eingang arbeiten = Arbeit am Ausgang → W_Yo = W_entweder.

Da in diesem Fall die Arbeit von Stärke nach Entfernung ist, haben Sie: W_Yo = F_Yo . S_Yo

Wo f_Yo und s_Yo Die anfängliche Kraft und Entfernung sind jeweils. Die Ausgangsarbeit wird analog ausgedrückt:

W_entweder= F_entweder . S_entweder

In diesem Fall f_entweder und s_entweder sind die Stärke und Entfernung, die die Maschinerie liefert. Jetzt werden beide Arbeiten übereinstimmen:

F_Yo . S_Yo = F_entweder . S_entweder

Und das Ergebnis kann in Form von Quotienten von Kräften und Entfernungen umgeschrieben werden:

(S_Yo /S_entweder) = (F_entweder /F_Yo)

Genau das Entfernungsverhältnis ist der ideale mechanische Vorteil gemäß der zu Beginn angegebenen Definition:

Vmi = s_Yo /S_entweder

Effizienz oder Maschinenleistung

Es ist vernünftig, über die Effizienz der Transformation zwischen beiden Werken nachzudenken: die des Eingangs und der Ausgabe. Bezeichnet wie Und In der Effizienz ist dies definiert als:

E = Ausgangsarbeit /Eingangsarbeit = w_entweder /W_Yo = F_entweder . S_entweder / F_Yo . S_Yo

Effizienz wird auch als mechanische Leistung bezeichnet. In der Praxis übertrifft die Ausstiegsarbeit den Eingang aufgrund von Reibungsverlusten nie, daher den von angegebenen Quotienten durch Und Es ist nicht mehr gleich 1, aber weniger.

Eine alternative Definition beinhaltet Macht, die die Arbeit pro Zeiteinheit ist:

E = Ausgangsleistung /Eingangsleistung = P_entweder /P_Yo

Echter mechanischer Vorteil VMR

Der eigentliche mechanische Vorteil ist einfach als das Verhältnis zwischen der Ausgangskraft F definiert_entweder und die Eingabe f_Yo:

Vmr = f_entweder/F_Yo

Beziehung zwischen VMI, VMR und Effizienz

Effizienz Und Es kann in Bezug auf VMI und VMR umgeschrieben werden:

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e = f_entweder . S_entweder / F_Yo . S_Yo  = (F_entweder /F_Yo).(S_entweder/S_Yo) = VMR /VMI

Daher ist Effizienz der Quotient zwischen dem realen mechanischen Vorteil und dem idealen mechanischen Vorteil, der erste niedriger als der zweite ist.

VMR -Berechnung Kenntnis der Effizienz

In der Praxis wird die VMR durch Bestimmung der Effizienz und Kenntnis des VMI berechnet:
VMR = E. VMI

Wie wird der mechanische Vorteil berechnet??

Die Berechnung des mechanischen Vorteils hängt von der Art der Maschinerie ab. In einigen Fällen ist es zweckmäßig, es durch die Übertragung der Kräfte zu tragen, aber in anderen Arten von Maschinen, wie z. B. Riemenscheiben.

In diesem Fall wird der VMI durch die Übereinstimmung der Momente berechnet:

Torsionsmoment ausgeben = Eingangs -Torsionsmoment

Die Größe des Drehmoments ist τ = f.R.Sünde θ. Wenn die Kraft und der Positionsvektor senkrecht sind, liegt zwischen ihnen einen Winkel von 90 ° und Sen θ = sen 90º = 1 und erhalten:

F_entweder . R_entweder = F_Yo . R_Yo

In Mechanismen wie der hydraulischen Presse, die aus zwei von einem Querrohr verbundenen Kameras besteht, kann der Druck durch Kolben übertragen werden, die sich in jeder Kammer frei bewegen. In diesem Fall wird der VMI berechnet durch:

Druckdruck = Druck im Eingang

Figur 2. Hydraulic Press Schema. Quelle: Cuéllar, J. 2015. Physik II. McGraw Hill.

Beispiele

- Beispiel 1

Der Hebel besteht aus einer dünnen Stange. Bei der Anwendung einer bestimmten Kraft, die als "Kraftkraft" bezeichnet wird, läuft sie viel größer, was die ist Last entweder Ausdauer.

Figur 3. Erster Hebel. Quelle: Wikimedia Commons. CR [CC BY-S (http: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0/]]

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Hinweis, die Leistungskraft und die Last zu lokalisieren, um einen mechanischen Vorteil zu erzielen. Abbildung 3 zeigt den ersten Klassenhebel, ähnlich einem Rocker, wobei der Drehbuch zwischen der Leistungskraft und der Last befindet.

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Zum Beispiel können zwei Personen mit unterschiedlichem Gewicht im Rahmen des Rockers oder im Rahmen des Rockers sein auf und ab Wenn sie in angemessenen Entfernungen vom Fulde sitzen.

Um den VMI des Hebels ersten Grades zu berechnen, da es keine Übersetzung oder Reibung gibt, aber Rotation, werden die Momente überein. Hier f_Yo ist die Machtkraft und f_entweder Es ist die Last oder den Widerstand:

F_entweder . R_entweder = F_Yo . R_Yo

F_entweder /F_Yo  = r_Yo / R_entweder

Per Definition vmi = f_entweder /F_Yo , So:

Vmi = r_Yo / R_entweder

In Abwesenheit von Reibung: VMI = VMR. Beachten Sie, dass VMI größer als oder weniger als 1 sein kann.

- Beispiel 2

Der ideale mechanische Vorteil der hydraulischen Presse wird durch den Druck berechnet, der nach dem Pascal -Prinzip vollständig auf alle Punkte der im Behälter eingesperrten Punkte übertragen wird.

Die Eingangskraft f₁ In Abbildung 2 wird es im kleinen Kolben des Gebiets aufgetragen₁ links und die Ausgangskraft f₂ Es wird im großen Kolben der Fläche a erhalten₂ auf der rechten Seite. So:

Eingangsdruck = Ausgangsdruck

Der Druck wird als Kraft pro Flächeneinheit definiert, daher:

(F₁ / ZU₁) = (F₂ / ZU₂) → a₂ / ZU₁  = F₂ / F₁ 

Da vmi = f₂ / F₁, Sie haben den mechanischen Vorteil durch den Quotienten zwischen den Bereichen:

Vmi = a₂ / ZU₁

Wie₂ > A₁, Der VMI ist größer als 1 und die Wirkung der Presse besteht darin, die im kleine Kolben F angewendete Kraft zu multiplizieren₁.

Verweise

1. Cuéllar, j. 2009. Physik II. 1. Auflage. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Physisch. 2. Auflage. Redaktion zurückgekehrt.
3. Tippens, p. 2011. Physik: Konzepte und Anwendungen. 7. Ausgabe. McGraw Hill
4. Wikipedia. Hebel. Geborgen von: ist.Wikipedia.Org.
5. Wikipedia. Mechanischer Vorteil. Geborgen von: ist.Wikipedia.Org.