X quadratisch

Wir erklären, was X quadratisch ist, seine Eigenschaften, Beispiele und Übungen gelöst

Die Fläche eines Quadrats von „X“ ist x quadratisch. Quelle: f. Zapata.

Der algebraische Betrieb von "X quadratisch"Es wird durchgeführt, indem die Menge" x "zweimal mit sich selbst multipliziert wird. Es ist Teil der Potenzierungsoperationen und in mathematische Symbole wird es auf diese Weise ausgedrückt:

x ∙ x = x²

Dies ist ein besonderer Fall der Ermächtigung, in dem "x" die darstellt Base Und das "2" ist das Exponent. Wenn in einer Operation der Begriff X erscheint², Es liest genau wie "x quadratisch" oder "x quadratisch erhöht".

Natürlich sind andere Exponenten möglich, beispielsweise, wenn der Exponent 3 ist, die Macht ist geschrieben als:

x ∙ x ∙ x = x³

Und lesen Sie als "x zu den drei", "X zum Würfel gehoben" oder einfach "X zum Würfel".

Im Allgemeinen kann der Exponent, auf den die Basis hoch ist, eine beliebige Zahl sein, die als "n" bezeichnet wird, und in diesem Fall wird die entsprechende Macht geschrieben:

X^N = x ∙ x ∙ x ∙… ∙ x

Hier deuten die Suspensive Punkte darauf hin, dass „X“ von sich selbst multipliziert werden muss, das heißt, so oft wie der Exponent es anzeigt.

Einige einfache Beispiele von "X Squared" mit Zahlen sind Folgendes:

3² = 3 ∙ 3 = 9

(–4)² = (–4) ∙ (-4) = 16

Später werden verschiedene Anwendungen beschrieben, für die es notwendig ist.

Potentiationseigenschaften

Im Allgemeinen wird das Produkt einer beliebigen Menge mit sich selbst, n -mal als Potenzierung bezeichnet. Die Berechnung von X Squared ist nur ein spezieller Fall der Potenzierung. Zwei weitere Fälle erscheinen, wenn Sie einen Betrag auf Exponent 1 erhöhen möchten, wobei er als Ergebnis dieselbe Menge erhält:

Kann Ihnen dienen: Gesetze von Exponenten

Da diese Operationen häufig sind, werden einige einfache Betriebsregeln befolgt, um mit Basen und Exponenten zu arbeiten, so genannt Gesetze der Exponenten, das sind unten aufgeführt:

Gesetze der Exponenten

In dem, was folgt, sind "X" die Basis und "N" und "M" die Exponenten.

1.- Produkt gleicher Basismächte

Durch Multiplizieren von zwei (oder mehr) Kräften der gleichen Basis wird die auf die Summe der Exponenten erhöhte Basis erhalten:

X^N∙ x^M = x^n+m

Im Fall von X High wird diese Regel wie folgt angewendet und ersetzt N und M für 1:

X¹∙ x¹ = x¹⁺¹ = x²

2.- Befugnisse der gleichberechtigten Basis

Durch Teilen von Befugnissen derselben Basis wird die Basis erhalten, die zur Subtraktion zwischen den jeweiligen Exponenten des Zählers und dem Nenner erhöht wird:

X^N ÷ x^M = x^N-m

Da die Teilung durch 0 nicht definiert ist, muss sie erfüllt sein, vorausgesetzt, x ≠ 0.

3.- Kraft der Kraft

Das Ergebnis der Leistung einer Leistung entspricht der Basis, die zum Produkt der Exponenten erhöht wurde:

(X^M)^N = x^M∙N

Es kann erneut x quadratisch erhalten werden, wenn M = 1 und n = 2 durchführen:

(X¹)² = x^1∙2 = x²

4.- Negativer Exponent

Bei negativen Exponenten ist die zu durchgeführte Operation:

Wann immer x ≠ 0. Beachten Sie, dass in diesem Fall die Leistung zu einem Bruch mit einem Zähler von 1 wird.

5.- Bruchponent

Fraktionsbeschwerde können als n -te Wurzel der Basis geschrieben werden:

Unter der Bedingung, dass n sich von 0 unterscheidet. Dieser Wert wird zum Stammindex, während m zum Exponenten der Menge unter der Wurzel wird, was in diesem Fall x ist.

Kann Ihnen dienen: Was ist die Richtlinie?? (Geometrie)

Produkte und Quoten verschiedener Basen

Wenn Sie Produkte und Quoten verschiedener "x" und "Y" -Basen verbessern müssen, werden diese Regeln eingehalten:

1.- Produktleistung

Um diese Leistung auszuführen, wird jeder Betrag auf den Exponenten n angehoben und das resultierende Produkt wird festgelegt:

(x ∙ y)^N = x^N ⋅ und^N

2.- Verhältnis des Quotienten

Auch hier muss jeder Betrag auf den Exponent N getrennt angehoben werden und den Quotienten festlegen, der nach der Regel entspricht, dass sich der Betrag „y“ von 0 unterscheidet, im Fall von positivem „n“:

(x ÷ y)^N = x^N ÷ y^N

Wenn "n" negativ ist, muss Vorsicht genommen werden, da der Eigentum 4 des vorherigen Abschnitts der Zähler zum Nenner wird. In diesem Fall müssen beide Beträge von 0 unterschiedlich sein, da die Abteilung um 0 um alle Kosten vermieden werden muss.

Beispiele

Beispiel 1: Quadrate natürlicher Zahlen

Die Quadrate der ersten zehn natürlichen Zahlen sind:

• 1²= 1 × 1 = 1
• 2²= 2 × 2 = 4
• 3²= 3 × 3 = 9
• 4²= 4 × 4 = 16
• 5²= 5 × 5 = 25
• 6²= 6 × 6 = 36
• 7²= 7 × 7 = 49
• 8²= 8 × 8 = 64
• 9²= 9 × 9 = 81
• 10²= 10 × 10 = 100

Beispiel 2: Das Quadrat der negativen Zahlen

Das Quadrat einer negativen Zahl ist immer positiv, da zwei Mengen des gleichen Vorzeichens multipliziert werden: daher:

(-x) · (-x) = x ∙ x = x²

Zum Beispiel:

(-2) · (-2) = (-2)² = 4

Beispiel 3: Quadrat der Summe und Differenz

Es ist häufig notwendig, das Quadrat der Summe von zwei Größen oder deren Differenz zu berechnen, die in der Kategorie bemerkenswerter Produkte enthalten sind.

Der Betrieb wird mit den angegebenen Indikationen und der Hilfe von Verteilungseigentum gelöst:

Quadrat der Summe

Sei zwei "x" und "y" Beträge, und du willst das Quadrat seiner Summe (x + y) finden²:

Kann Ihnen dienen: Hierarchie der Operationen

(x + y)² = (x + y) ∙ (x + y) = x ∙ x + x ∙ y + y ∙ x + y ∙ y = x² + 2x ∙ y + und²

Dieser Ausdruck lautet wie folgt: "Quadrat des ersten und das Doppelprodukt des ersten für das zweite plus das Quadrat des zweiten".

Square des Unterschieds

Es ist analog behoben, aber unter Berücksichtigung des negativen Vorzeichens:

(x - y)² = (x - y) ∙ (x - y) = x ∙ x - x ∙ y + y ∙ x - y ∙ y = x² - 2x ∙ und + und²

Beispiel 4: Die Fläche eines Quadrats

Das Quadrat ist ein 4 -seitiges Polygon, das das gleiche Maß aufweist. Sei ℓ die Seitenmessung, dann wird der Bereich A der Abbildung angegeben:

A = ℓ²

Beispiel 5: Pythagoras Theorem

Dieser Satz gilt für Rechteckdreiecke, auf die zwei seiner Seiten einen geraden Winkel bilden. Diese Seiten sind als "Kategorien" bekannt und die verbleibende Seite ist die "Hypotenuse".

Der Satz legt fest, dass das Quadrat der Hypotenusa gleich der Summe der Quadrate der Kategorien ist. Wenn der Theorem "A" und "B" zu den Kategorien und "C" zum Hypotenuse ruft, wird der Satz als:

C² = a² + B²

Pythagoras Theorem für ein Rechteckdreieck von Katzen A und B und Hypotenusa C

Gelöste Übungen

Übung 1

Berechnen Sie das Quadrat der Hypotenuse, deren Beine 3 und 5 Einheiten messen.

Lösung

Laut Pythagoras 'Theorem ist das Quadrat der Hypotenuse:

C² = a² + B²

Ersetzen der Werte:

C² = 3² + 5²= (3 × 3) + (5 × 5) = 9 + 25 = 34

Übung 2

Bestimmen Sie die Fläche eines Seitenquadrats ℓ = 6 cm

Lösung

A = ℓ² = (6 cm)² = 36 cm²